高一数学第三次月考卷（江苏专用，苏教版2019必修第一册第1章～第6章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D D A D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ABD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 14． 15． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）可化为， 1分 所以或， 所以； 3分 （2）， 5分 或， 6分 ，， 或； 8分 （3）由得， 9分 若，即时，满足题意， 10分 时，由题意，解得， 12分 综上的范围是． 13分 16．（15分） 【解析】（1）由题意得是关于的方程的两个不相等的实数根, 则 1分 当时，，得，则， 3分 当时，，得，则， 5分 故或0. 6分 （2）由题意得, 得 7分 当，即时，由，得， 9分 当，即时，无解， 11分 当，即时，由，得， 13分 综上， 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为; 当时，该不等式的解集为. 15分 17．（15分） 【解析】（1）按照给出标准喷洒一次消毒剂， 当时，由得； 3分 当时，由，得， 所以． 6分 因为，所以有效杀灭时间可达小时． 7分 （2）当时，， 9分 当时，； 12分 当时，． 14分 所以. 15分 18．（17分） 【解析】（1）令，则， ， 2分 ，即， . 4分 （2）函数在区间上单调递增. 5分 证明：任取， 则， 7分 又， ，即， 9分 函数在区间上是增函数. 10分 （3）当时，， 当且仅当时，等号成立. 12分 当时，， 当且仅当时，等号成立. 15分 的值域为. 17分 19．（17分） 【解析】（1）因为关于中心对称，可知关于中心对称， 2分 且的定义域为，则，解得， 4分 此时， 且， 可知为奇函数，关于原点对称，即符合题意， 6分 综上所述：. 7分 （2）令，可得， 可知函数在单调递增， 9分 ①当时，，则， 可得，可知，均为的实根， 即有两个不相等的正根，等价于有两个不相等的正根， 可得，解得； 12分 ②当时，，则 可得，即， 可得，则， 可得，此方程能成立，即； 15分 ③，则，，不合题意； 16分 综上所述：a的取值范围为或. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章到第6章，分布大概如下：第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（15%）、第5章（20%）、第6章（25%）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C. 2．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题； 综上可知，和均为真命题. 故选：C. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 所以函数的定义域为， 故选：D 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，，所以. 故选：D. 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，且， 则，所以为奇函数，关于原点对称，可排除C选项， 又因当时，则，故可排除B选项， 当时，则，可排除D选项， 故选：A 6．已知，，，则的最小值是（    ） A．4 B．10 C．12 D．16 【答案】D 【解析】由，可得. ，又，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D 7．已知实数，且，则以下说法正确的是（    ） A． B．的值为4或8 C． D．的值为 【答案】B 【解析】因，则，又， 则或. 则或，结合，得或. A选项，当时，；当时，，故A错误； B选项，当时，；当时，，故B正确； C选项，当时，；当时，，故C错误； D选项，当时，；当时，，故D错误. 故选：B 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，是偶函数，且在区间上单调递减， 由得， 所以，所以或， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 【答案】BC 【解析】对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的； 对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的； 对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的； 对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的； 故选：BC. 10．已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】且，则a>0，， 对于A，，A正确； 对于B，由，，得，B正确； 对于C，，，， 当时，，则；当时，，则， 当时，，则，C错误； 对于D，， 当且仅当时取等号，此时由，得，不符合， 因此不成立，则，所以，D正确. 故选：ABD 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在上是减函数 C．的值域是 D． 【答案】ACD 【解析】因为， 所以，所以是奇函数，选项A正确； 因为在上是增函数，所以在上是增函数，在上是增函数，选项B错误； 因为，所以，所以的值域是，选项C正确； 令，， 由高斯函数定义可得当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 所以 ，选项D正确； 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意可得，， 若“”是“”的必要非充分条件，则集合B是集合A的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 13．已知，则的值为 . 【答案】 【解析】， ，， ，， ． 故答案为： 14．已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为 . 【答案】 【解析】因为的图象关于点对称， 所以即， 故为上的奇函数， 令， 因为，当时，都有， 故为上的减函数， 而，故为上的偶函数， 故为上的增函数， 而， 故当时，， 故时，，时，. 当时，， 故时，，时，. 故的解为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设全集，不等式的解集为A，集合，集合，. (1)求集合A. (2)若，求. (3)若，求a的取值范围. 【解析】（1）可化为， 1分 所以或， 所以； 3分 （2）， 5分 或， 6分 ，， 或； 8分 （3）由得， 9分 若，即时，满足题意， 10分 时，由题意，解得， 12分 综上的范围是． 13分 16．（15分）（1）若关于的不等式的解集为且非空，求的值； （2）解关于的不等式. 【解析】（1）由题意得是关于的方程的两个不相等的实数根, 则 1分 当时，，得，则， 3分 当时，，得，则， 5分 故或0. 6分 （2）由题意得, 得 7分 当，即时，由，得， 9分 当，即时，无解， 11分 当，即时，由，得， 13分 综上， 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为; 当时，该不等式的解集为. 15分 17．（15分）每年的10月到次年的3月是诺如病毒感染高发期，某学校在诺如病毒感染高发期间，购入了一种消毒制剂用于环境消毒.已知按照给定标准每喷洒1次消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于5（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的诺如病毒的作用． (1)若按照给定标准喷洒一次消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ (2)若该校每天在12：00与18：00按照给定标准喷洒2次消毒剂，记从12：00经过小时消毒剂浓度为，求的解析式． 【解析】（1）按照给出标准喷洒一次消毒剂， 当时，由得； 3分 当时，由，得， 所以． 6分 因为，所以有效杀灭时间可达小时． 7分 （2）当时，， 9分 当时，； 12分 当时，． 14分 所以. 15分 18．（17分）已知函数，函数. (1)求函数的解析式； (2)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (3)求函数的值域. 【解析】（1）令，则， ， 2分 ，即， . 4分 （2）函数在区间上单调递增. 5分 证明：任取， 则， 7分 又， ，即， 9分 函数在区间上是增函数. 10分 （3）当时，， 当且仅当时，等号成立. 12分 当时，， 当且仅当时，等号成立. 15分 的值域为. 17分 19．（17分）已知函数在上有定义，且关于中心对称，若． (1)求实数的值； (2)若存在，使的值域为，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为关于中心对称，可知关于中心对称， 2分 且的定义域为，则，解得， 4分 此时， 且， 可知为奇函数，关于原点对称，即符合题意， 6分 综上所述：. 7分 （2）令，可得， 可知函数在单调递增， 9分 ①当时，，则， 可得，可知，均为的实根， 即有两个不相等的正根，等价于有两个不相等的正根， 可得，解得； 12分 ②当时，，则 可得，即， 可得，则， 可得，此方程能成立，即； 15分 ③，则，，不合题意； 16分 综上所述：a的取值范围为或. 17分 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章到第6章，分布大概如下：第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（15%）、第5章（20%）、第6章（25%）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的最小值是（    ） A．4 B．10 C．12 D．16 7．已知实数，且，则以下说法正确的是（    ） A． B．的值为4或8 C． D．的值为 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 10．已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在上是减函数 C．的值域是 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 13．已知，则的值为 . 14．已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设全集，不等式的解集为A，集合，集合，. (1)求集合A. (2)若，求. (3)若，求a的取值范围. 16．（15分）（1）若关于的不等式的解集为且非空，求的值； （2）解关于的不等式. 17．（15分）每年的10月到次年的3月是诺如病毒感染高发期，某学校在诺如病毒感染高发期间，购入了一种消毒制剂用于环境消毒.已知按照给定标准每喷洒1次消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于5（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的诺如病毒的作用． (1)若按照给定标准喷洒一次消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ (2)若该校每天在12：00与18：00按照给定标准喷洒2次消毒剂，记从12：00经过小时消毒剂浓度为，求的解析式． 18．（17分）已知函数，函数. (1)求函数的解析式； (2)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (3)求函数的值域. 19．（17分）已知函数在上有定义，且关于中心对称，若． (1)求实数的值； (2)若存在，使的值域为，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章到第6章，分布大概如下：第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（15%）、第5章（20%）、第6章（25%）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的最小值是（    ） A．4 B．10 C．12 D．16 7．已知实数，且，则以下说法正确的是（    ） A． B．的值为4或8 C． D．的值为 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 10．已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在上是减函数 C．的值域是 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 13．已知，则的值为 . 14．已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设全集，不等式的解集为A，集合，集合，. (1)求集合A. (2)若，求. (3)若，求a的取值范围. 16．（15分）（1）若关于的不等式的解集为且非空，求的值； （2）解关于的不等式. 17．（15分）每年的10月到次年的3月是诺如病毒感染高发期，某学校在诺如病毒感染高发期间，购入了一种消毒制剂用于环境消毒.已知按照给定标准每喷洒1次消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于5（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的诺如病毒的作用． (1)若按照给定标准喷洒一次消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ (2)若该校每天在12：00与18：00按照给定标准喷洒2次消毒剂，记从12：00经过小时消毒剂浓度为，求的解析式． 18．（17分）已知函数，函数. (1)求函数的解析式； (2)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (3)求函数的值域. 19．（17分）已知函数在上有定义，且关于中心对称，若． (1)求实数的值； (2)若存在，使的值域为，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$