精品解析：新疆生产建设兵团第二师华山中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

2024-2025学年九年级第一学期第一次月考 数学试卷 考试时间：100分钟分值：100分 出卷教师：陈燕飞 一、单选题（每题3分，共27分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A. 是二元一次方程，故此选项不符合题意； B. 是一元一次方程，故此选项不符合题意； C. 是一元二次方程，故此选项符合题意； D. 中含有分式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解： ， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积. 3. 已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 【详解】解：x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根， a=2，b=6， 则x1+ x2的= -=-3． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系公式． 4. 下列关于抛物线y＝x2﹣2的说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 顶点坐标为（1，﹣2） C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣2， ∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣2），函数的最小值是﹣2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∴A、B、D都不正确，不符合题意； 只有选项C正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟知二次函数图象的性质，准确进行判断． 5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 6. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　） x … -1 0 1 2 3 … y … … A. 二次函数图像与x轴交点有两个 B. x≥2时y随x的增大而增大 C. 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D. 对称轴为直线x=1.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案. 【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确; B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确; C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确; D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误; 故选:D. 【点睛】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值. 7. 已知，两点在抛物线上，如果，那么下列结论一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线解析式求得对称轴，根据开口方向可知当时，y随x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：∵图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，y随x的增大而增大，， ∵，在抛物线上，， ∴． 故选：C． 8. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象判断二次函数解析式中的参数取值，再判断一次函数图象即可． 【详解】解：根据图象可知，二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴， 故， 则一次函数为减函数，与轴交于正半轴， 故D符合， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与解析式，一次函数的图象与解析式，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 9. 已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的意义可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；解方程ax2+bx+c=cx2+bx+a，即可对③进行判断． 【详解】①如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25， 得a+ b+c=0，即c+b+a=0， 所以是方程N的一个根，故①正确，符合题意； ②如果方程M有两个不相等的实数根，那么△=b2-4ac＞0， 所以方程N也有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意； ③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a， 解得：x=±1，故③错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】此题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是________． 【答案】y=x2+1． 【解析】 【分析】根据已知条件可知a=1，b=0，c=1，即可求得． 【详解】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数图象与y轴交点坐标是（0，1）， ∴a=1，b=0，c=1， ∴这个二次函数的解析式为y=x2+1． 【点睛】本题考查了二次函数待定系数法求解析式，题目比较简单． 11. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为_______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及代数式求值，理解一元二次方程解的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用整体代入法是解题关键．由一元二次方程的解可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程中得： ， ， ， 代数式的值为2024， 故答案为：2024． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为_____． 【答案】k≤4且k≠1 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义知：，由一元二次方程有实数根知： ，从而通过解不等式组得到答案． 【详解】解：因为关于x的一元二次方程有实数根 所以 由得 ，解 得 所以实数k的取值范围为：k≤4且k≠1． 故答案为：k≤4且k≠1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的逆定理，熟练掌握逆定理是关键，防止学生考虑问题不全面． 13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____． 【答案】 x（x﹣1）＝28 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝x（x﹣1），由此可得出方程． 【详解】设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得， x（x﹣1）＝28， 故答案为 x（x﹣1）＝28． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系． 14. 在实数范围内，对于任意实数，规定一种新运算：．例如：．若，则________． 【答案】0或－2 【解析】 【分析】根据新定义得到方程，再解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， 则， 解得，； 故答案为：0或－2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确运用新运算的定义列出方程是解题关键． 15. 中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．当运动时间t为_______时，的面积为． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．在解答时要注意所求的解使实际问题有意义．根据三角形的面积公式建立方程就可以求出的值． 【详解】解：由题意，得，． 列方程，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，的面积等于． 故答案为：1 三、解答题（本题55分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程直接开平方法及因式分解法，熟练掌握直接开平方法及因式分解法是解本题的关键． （1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【小问1详解】 解： 方程移项得：， 方程左右除以2得：， 开方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， ， ， 或， 解得：，； 17. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求证：； （2）若关于x的方程的一个根为3，求方程的另一个根m． 【答案】（1） 解：抛物线的对称轴为直线， ， ； （2）方程的另一个根为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性． （1）根据抛物线的对称轴为可得； （2）根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：关于的方程，有一个根为3， 抛物线与轴的一个交点为， 抛物线的对称轴为， 抛物线与轴的另一个交点为， 方程的另一个根为． 18. 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面时，水面宽（如图1）．水面降后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的实际应用．根据题意可设抛物线解析式为，再把点代入，可得抛物线解析式，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线解析式为， ∵当拱顶离水面时，， ∴点A的坐标为， 把点代入，得： ，解得：， ∴抛物线解析式为， ∵水面降后，所对应的点纵坐标为， 当时，， 解得：， ∴水面降后，水面宽度为米． 19. 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1872平方米，路宽为多少米？ 【答案】2米 【解析】 【分析】本题主要查了一元二次方程的实际应用．设道路的宽为x米，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设道路的宽为x米，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：路宽为2米． 20. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为2750 元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程． （1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解； （2）假设下调a个50元，销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是． 【小问2详解】 解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元． 21. 教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务． 学校生态园2024年春季规划 素材一 市场调研A，B两种型号的劳动工具价格． （1）A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元． （2）用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等． 素材二 计划购买A，B两种型号的劳动工具 （1）A，B两种型号的劳动工具共100个． （2）B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半． 素材三 新规划一块矩形苗圃 用长为34米的篱笆，围成一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）的一个矩形场地花圃，边上留有2米宽的小门（用其他材料做，不用篱笆围）． 问题解决 任务一 根据素材一，求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元． 任务二 根据素材二，在任务一的条件下，求购买这批劳动工具的最少费用． 任务三 根据素材三，设花圃的一边长为x（米），面积为y（平方米）． （1）若矩形场地面积为144平方米，求矩形场地的长和宽； （2）矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积． 【答案】任务一：型号的劳动工具的单价为20元，型号的劳动工具的单价为23元； 任务二：购买，两种型号的劳动工具分别为66个、34个时，费用最低，为2102元； 任务三：（1）矩形场地的长和宽都是12米；（2）矩形场地的长为16米，宽为10米时，矩形场地的面积最大，最大面积为平方米． 【解析】 【分析】本题考查了分数方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数及二次函数的应用，找到相等关系是解题的关键． 任务一：根据“用3000元购买型劳动工具的数量与用3450元购买型劳动工具的数量相等”列方程求解； 任务二：根据一次函数的性质求解； 任务三：（1）根据“矩形场地面积为144平方米”列方程求解； （2）根据题意列出函数关系式，并利用二次函数的性质进行求解． 【详解】解：任务一：设型号的劳动工具的单价为元， 则：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：型号的劳动工具的单价为20元，型号的劳动工具的单价为23元； 任务二：设购买型号发工具个，共花费元， 则：， 即：， ，且， 解得：， 当时，有最小值，为（元， 答：购买，两种型号的劳动工具分别为66个、34个时，费用最低，为2102元； 任务三：（1）由题意得的长为米， 由题意得：， 解得：或 ， ， 米，米， 答：矩形场地的长和宽都是12米； （2）由题意得：， ，且， 当时，有最大值，最大值为， ， 矩形场地的长为16米，宽为10米时，矩形场地的面积最大，最大面积为平方米． 22. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． （3）在线段下方的抛物线上存在点M，求面积的最大值，并求出点M的坐标． 【答案】（1）抛物线解析式为；一次函数的解析式为 （2）或 （3）面积的最大值为，此时点M的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． （1）先利用待定系数法先求出m，即可求得二次函数的解析式；再求出点C的坐标为可得到点B的坐标，进而求出一次函数的解析式； （2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围； （3）过点M作轴，交直线于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为，可得，然后根据二次函数的性质解答，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴点C的坐标为， ∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称， ∴点B的坐标为， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当或时，二次函数的图象在一次函数的图象的上方， ∴的x取值范围为或； 【小问3详解】 解：如图，过点M作轴，交直线于点N， 设点M的坐标为，则点N的坐标为， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值为，此时点M的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级第一学期第一次月考 数学试卷 考试时间：100分钟分值：100分 出卷教师：陈燕飞 一、单选题（每题3分，共27分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 3. 已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ﹣6 4. 下列关于抛物线y＝x2﹣2的说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 顶点坐标为（1，﹣2） C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　） x … -1 0 1 2 3 … y … … A. 二次函数图像与x轴交点有两个 B. x≥2时y随x的增大而增大 C. 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D. 对称轴为直线x=1.5 7. 已知，两点在抛物线上，如果，那么下列结论一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是________． 11. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为_______． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为_____． 13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____． 14. 在实数范围内，对于任意实数，规定一种新运算：．例如：．若，则________． 15. 中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．当运动时间t为_______时，的面积为． 三、解答题（本题55分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求证：； （2）若关于x的方程的一个根为3，求方程的另一个根m． 18. 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面时，水面宽（如图1）．水面降后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号） 19. 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1872平方米，路宽为多少米？ 20. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 21. 教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务． 学校生态园2024年春季规划 素材一 市场调研A，B两种型号的劳动工具价格． （1）A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元． （2）用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等． 素材二 计划购买A，B两种型号的劳动工具 （1）A，B两种型号的劳动工具共100个． （2）B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半． 素材三 新规划一块矩形苗圃 用长为34米的篱笆，围成一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）的一个矩形场地花圃，边上留有2米宽的小门（用其他材料做，不用篱笆围）． 问题解决 任务一 根据素材一，求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元． 任务二 根据素材二，在任务一的条件下，求购买这批劳动工具的最少费用． 任务三 根据素材三，设花圃的一边长为x（米），面积为y（平方米）． （1）若矩形场地面积为144平方米，求矩形场地的长和宽； （2）矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积． 22. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． （3）在线段下方的抛物线上存在点M，求面积的最大值，并求出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $