广东省汕头市潮南区陈店实验2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中测试卷 内容包括：第二十一章——第二十三章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2＝2x的解是（　　） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 都不是 3. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 7. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 若二次函数 配方后为 ，则b、k的值分别为（ ） A. ， B. ，5 C. 4， D. ， 9. 已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 12或15 D. 15 10. 如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点．重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动．设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 若点与点关于原点对称，则______． 12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是__________． 13. 为积极响应国家“双减”政策、太原市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为__________． 14. 已知，是抛物线上的两点，则和的大小关系是________ （填“<”、“>”或“=”）． 15. 如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为____． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合． （1）旋转中心是点______，旋转了______度； （2）如果 ，求：四边形的面积． 18. 如图，抛物线与轴交于点． （1）的值为______； （2）当满足时，则的取值范围是______； （3）当满足______时，． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为 （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且，求m的值． 21. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，并与轴的正半轴交于点． （1）求，满足的关系式及的值； （2）当时，若点是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值； （3）当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作于点．当取何值时，线段取最大值？并求出的最大值． 23. 如图（1），在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，，解答下列问题： （1）如果． ①当点D在线段上时（与点B不重合），请直接写出线段与之间的数量关系为 ；位置关系为 ；（不用证明） ②当点D在线段的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由． （2）如果 ，，点D在线段上运动． 试探究：当满足一个什么条件时，（点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述成立的理由． 2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中测试卷 内容包括：第二十一章——第二十三章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）A，90 （2）36 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 四、解答题（二）（本大题共3小题） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程，且 ∴ ， 故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1）降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元 （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降元． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当时，有最大值是 【23题答案】 【答案】（1）①，； ②，仍然成立，理由： ∵，， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2） 解：当时，，理由： 当时，如图，过点A作交的延长线于点F， 则， ， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 当时，如图，过点A作交的延长线于点F， 同理可得：， ∴， ∴， ∴当时，； 综上，时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $