4.1.1 实数指数幂及其运算（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.1.1 实数指数幂及其运算 题型一 根式的概念理解 1．若＋有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 2．（23-24高一上·湖南常德·月考）若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·贵州遵义·月考）若有意义，则实数的取值范围为 4．（23-24高一上·江西景德镇·月考）求使等式成立的实数a的取值范围为 ． 题型二 利用根式的性质化简 1．（24-25高一上·广西南宁·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江西上饶·月考）若代数式有意义，则 ． 3．（24-25高一上·江苏宿迁·月考）若，则 . 4．（24-25高一上·江苏宿迁·月考）计算： (1)； (2). 题型三 分数指数幂与根式互化 1．（23-24高一上·湖南株洲·月考）下列关于的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·陕西西安·月考）（多选）下列各等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江西上饶·月考）（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·甘肃白银·期末）（多选）下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 题型四 利用指数幂运算性质化简 1．下列运算结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·期中）设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·湖南永州·开学考试）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河南南阳·解析）下列运算结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五 根式与分数指数幂混合运算 1．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·重庆·期末）化简： . 3．（23-24高一上·福建三明·月考）已知，，则 . 4．（23-24高一上·广东深圳·期中）（1）计算：； （2）化简： 题型六 整体换元法求代数式的值 1．（24-25高一上·江苏泰州·月考）已知，则 ． 2．（23-24高一上·广东湛江·月考）已知，则 ． 3．（23-24高一上·陕西榆林·月考）若，则（    ） A．5 B．7 C． D． 4．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 1．（23-24高一上·安徽芜湖·专题练习）若实数满足等式，则（    ） A． B． C． D．4 2．（22-23高一上·湖北荆州·期中）若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽合肥·月考）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A．（） B． C．（） D．（） 4．（23-24高一上·广西柳州·月考）（多选）已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．，求 ． 6．（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.1 实数指数幂及其运算 题型一 根式的概念理解 1．若＋有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【解析】由题设知：，可得.故选：D 2．（23-24高一上·湖南常德·月考）若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是.故选：B 3．（23-24高一下·贵州遵义·月考）若有意义，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】由，要使得有意义，则满足，解得， 故答案为：． 4．（23-24高一上·江西景德镇·月考）求使等式成立的实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】， 要使成立，需解得， 即实数a的取值范围是， 故答案为：. 题型二 利用根式的性质化简 1．（24-25高一上·广西南宁·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，故选：A 2．（24-25高一上·江西上饶·月考）若代数式有意义，则 ． 【答案】1 【解析】由题意可知：，∴ ∴ 故答案为：1 3．（24-25高一上·江苏宿迁·月考）若，则 . 【答案】 【解析】因为， 又因为，则， 所以. 故答案为：. 4．（24-25高一上·江苏宿迁·月考）计算： (1)； (2). 【答案】(1)；(2) 【解析】（1） （2） 题型三 分数指数幂与根式互化 1．（23-24高一上·湖南株洲·月考）下列关于的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，A正确，B，C错误； ，由于无意义，D错误，故选：A 2．（23-24高一上·陕西西安·月考）（多选）下列各等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确；故选：BD. 3．（24-25高一上·江西上饶·月考）（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确．故选：BD． 4．（23-24高一上·甘肃白银·期末）（多选）下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 A项错误； B项正确； C项正确； D项正确．故选：BCD 题型四 利用指数幂运算性质化简 1．下列运算结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A, ，故A正确， 对于B，，故B错误， 对于C，当时，才有，故C错误， 对于D，，故D错误，故选：A 2．（24-25高一上·上海·期中）设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确.故选：D. 3．（22-23高一上·湖南永州·开学考试）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A, 取，则，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C, ，故C错误， 对于D，，故D正确，故选：D 4．（23-24高一上·河南南阳·解析）下列运算结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，所以A错误， 对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C错误， 对于D，，所以D正确，故选：D 题型五 根式与分数指数幂混合运算 1．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A. 2．（23-24高一上·重庆·期末）化简： . 【答案】 【解析】 . 故答案为： 3．（23-24高一上·福建三明·月考）已知，，则 . 【答案】1 【解析】 故答案为：1. 4．（23-24高一上·广东深圳·期中）（1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【解析】（1） ； （2）. 题型六 整体换元法求代数式的值 1．（24-25高一上·江苏泰州·月考）已知，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 故答案为： 2．（23-24高一上·广东湛江·月考）已知，则 ． 【答案】 【解析】由可得， 即， 又因为， 即，可得 即， 所以． 故答案为： 3．（23-24高一上·陕西榆林·月考）若，则（    ） A．5 B．7 C． D． 【答案】C 【解析】因为，两边平方得，即， 所以原式.故选：C. 4．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)7；(2) 【解析】（1）由题意，所以. （2）由题意， 所以. 1．（23-24高一上·安徽芜湖·专题练习）若实数满足等式，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】由条件知，根据非负性可知，所以，故选：A. 2．（22-23高一上·湖北荆州·期中）若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，，即， 又，且，所以.故选：A. 3．（23-24高一上·安徽合肥·月考）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A．（） B． C．（） D．（） 【答案】C 【解析】A中，（），故A错误； B中，，故B错误； C中，（），故C正确； D中，（），故D错误．故选：C． 4．（23-24高一上·广西柳州·月考）（多选）已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为，所以， 对于A选项，由，可得，故A项错误； 对于B选项，，故B项正确； 对于C选项，由， 又，所以，则，故C项正确； 对于D选项，因故D项正确.故选：BCD. 5．，求 ． 【答案】 【解析】法一：因为，，所以. 法二：. 故答案为： 6．（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 【答案】（1）；（2）8 【解析】（1）由，得， ∴. （2）令，，则 ，， ， . ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$