2024年九年级数学中考复习函数部分专项练习

中考函数部分专项练习 1. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作弧AC，连接． （1）求k的值； （2）求扇形半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 2. 如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）求直线的解析式． （2）连接，求的面积S与运动时间t的函数关系式． （3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，，的长是方程的两个根（）．请解答下列问题： （1）求点B的坐标； （2）若，直线分别交x轴、y轴、于点E，F，M，且M是的中点，直线交延长线于点N，求的值； （3）在（2）条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使是腰长为5的等腰三角形？若存在，请说明理由。 5. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． （1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6. 如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． （1）求点的坐标； （2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围． 7. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 8. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接． （1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果） （2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数； （3）如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由． 9. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点在轴上时，求点的坐标； （3）该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． （4）当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，求的取值范围． 11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）过点作轴垂线，与拋物线交于点．若，求面积的最大值． （3）抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标． 12. 已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； （3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 14. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 15.. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接． （1）直接写出结果；_____，_____，点A坐标为_____，______； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m． ①求m的值； ②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围． 16. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度． （2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求，两点间的距离． （3）拓展应用：在（2）条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长． 17. 如图，抛物线图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点． （1）求抛物线和一次函数的解析式． （2）点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：如果不存在，请说明理由． （3）将抛物线图象向右平移个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点的横坐标为．过点作于点．求为何值时，有最大值，最大值是多少？ 18. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中，． （1）请分别直接写出抛物线焦点坐标和准线l的方程：___________，___________； （2）如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标； （3）如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值； 学科网（北京）股份有限公司 $$