第六章平面向量及其应用单元检测-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版第六章平面向量及其应用单元检测 一、单选题 1．已知向量在正方形网格中的位置如图，则（    ） A． B． C． D． 2．若点不共线，则“与的夹角为钝角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，若，则（    ） A．5 B． C． D．10 4．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量均为单位向量，且夹角为，若向量共面，且满足，则（    ） A． B． C． D．2 6．在中三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则c的值为（    ） A．3 B． C． D．4 7．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为，）（    ）    A． B． C． D． 8．已知满足，，点在外，且，则的取值范围是 ． 二、多选题 9．下列各组向量中，能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，内角所对的边分别为．下列各组条件中使得恰有一个解的是（    ） A． B． C． D． 11．若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则与同向的单位向量为 C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 D．若，则的最小值为 三、填空题 12．在中，点为边的中点，若，则实数的值为 . 13．已知为所在平面内一点，且点满足，，则 . 14．如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于 米. 15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上动点，则的取值范围是 ． 四、解答题 16．已知，，， (1)若 求k的值； (2)若 ，且三点共线， 求的值． 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小； (2)若，求面积的最大值. 18．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角分别为，，B到M，N的俯角分别为，，同时测得． (1)求AM的长度； (2)求M，N之间的距离． 19．如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O．    (1)若，求实数t； (2)如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，（，）；求的最大值； 20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)证明：； (3)求的取值范围. 21．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在边AB上，，，且，______． 在①CM为的一条中线；②CM为的一条角平分线；③CM为的一条高线 这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． (1)求边长AB； (2)若外接圆的面积为，内切圆的面积为，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 C B B C A A A BCD ACD BD 12．2 13． 14． 15． 16．（1）因为，，所以， 因为，所以，解得. （2）因为，， 因为，，三点共线， 所以，所以，解得， 故的值为． 17．（1）因为， 由正弦定理角化边得，即 ，又 （2）由（1）知， ，得，当且仅当时等号成立， 面积， 面积的最大值为. 18．（1）如图所示，在△ABM中，， 由正弦定理可得，，． （2）∵， ∴    ∴， 在△AMN中，，由余弦定理得， ，代入数据有即 答：AM的长度为2km，M，N之间的距离为． 19.（1）依题意，因为， 所以， 所以， 因为、、三点共线，所以存在实数使得， 所以， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以， 解得：，， 综上所述，． （2）根据题意． 同理可得：， 由（1）可知，， 所以， 因为，，三点共线，所以存在实数，使得， 所以， 所以，， 化简得， 所以， 当且仅当且，即，时等号成立． 20．（1）由，则， 余弦定理得：. （2）由（1）知：，正弦定理得：， ， 整理得，即， 又，故，即. （3）由（2），则， 又， ，令，则，令，则对称轴为， 所以在上单调递增，当时， 当时， 即的取值范围为. 21．（1）因为，由正弦定理可得， 由倍角公式可得，则， 又因为，则， 所以，即． 且，则，可得， 又因为，所以． 若选择①：若CM为的中线，设， 由余弦定理可得，， 因为，可得， 即，整理得，可知， 又因为，解得或（舍去）， 所以； 若选择②：若CM为的角平分线，则， 在中，由余弦定理得，即， 可知，即，可知， 所以； 若选择③：若CM为△ABC的高线，则， 则，即，则， 可知，可知 所以． （2）设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得，解得， 所以， 由题意可知：，所以的周长， 所以的面积． 设内切圆的半径为r，则，解得， 可得，所以． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$