（提升卷）第八单元 垂线与平行线（单元测试）-2024-2025学年数学四年级上册单元速记·巧练系列（苏教版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （提升卷）第八单元 垂直与平行线（单元测试） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）从小明家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是258米、309米、190米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 2．（2分）下图中，把两块三角尺拼在一起，∠1＝（ ） °，∠2＝（ ）°。 3．（2分）笑笑在一张纸上任意画了6条直线，她画出的这6条直线最多能有（ ）个交点。 4．（2分）如图，两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间。如果点O到直线a的距离是6厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应（ ）（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应（ ）（填“＞”“＜”或“＝”）40°。 6．（2分）李明在托盘中放入一个西瓜，指针正好顺时针旋转了90°，这个西瓜的质量是（ ）千克。 7．（2分）在113°、98°、72°、85°、198°、34°、45°和180°中，锐角有（ ）个，钝角有（ ）个，平角是（ ）。 8．（2分）把一张圆形的纸对折一次可以得到（ ）°的角，再接着对折一次，可以得到（ ）°的角。 9．（2分）经过1小时，时针在钟面上形成的角是（ ）°，是（ ）角。 10．（2分）在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画（ ）条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画（ ）条直线。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）把一条线段向两端各延长1000米，得到的还是一条线段。（ ） 12．（2分）度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度，另一条边对着外圈“50”的刻度，这个角是130°角。（ ） 13．（2分）只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。（ ） 14．（2分）长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。（ ） 15．（2分）下图中共有10条线段。（ ）    三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如果把一副三角尺像下图那样重叠在一起，那么∠1等于（    ）°。 A．15 B．45 C．30 D．60 17．（2分）关于下图，下面说法正确的有（    ）个。 ①图中有3条射线。        ②图中只有2个角。        ③图中有1个钝角。 A．1 B．2 C．3 18．（2分）放风筝比赛时，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，风筝（    ）放得最高。 A．① B．② C．③ D．不确定 19．（2分）（    ）时整，钟面上的时针与分针成平角。 A．6 B．9 C．12 20．（2分）在同一平面内，已知两条直线分别与第三条直线互相垂直，那么，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 四、计算题（满分6分） 21．（6分）下图是一张长方形纸折起来后的图形。如果∠1＝32°，求∠2的度数。 五、操作题（满分12分） 22．（6分）一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过B、C点，宝藏在A点的右上方，藏宝地与A点的距离等于A点到河流的最短距离，而且藏宝地与A点的连线与河流平行。”请画出藏宝地的准确位置。 23．（6分）下面各图是用一副三角尺拼成的，说一说它们拼出的角各是多少度。 六、解答题（满分42分，每小题6分） 24．（6分） （1）量一量如图角的度数是（    ）度。 （2）经过A点画CD边的垂线。 （3）经过A点画BC边的平行线。 25．（6分）刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 26．（6分）小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 27．（6分）下图是某街区的平面示意图。 （1）和人民路平行的是（    ）路，和人民路垂直的是（    ）路。 （2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 28．（6分）（1）下图中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ （2）污水处理厂要将处理达标的水排入白龙湖，排水口设在哪个位置可以使管道最短？把它画出来。 29．（6分）经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个……点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 …… 直线数/条 1 3 30．（6分）如图，一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形，五边形中有2个钝角，每个钝角多少度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 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5．（2分）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应（ ）（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应（ ）（填“＞”“＜”或“＝”）40°。 6．（2分）李明在托盘中放入一个西瓜，指针正好顺时针旋转了90°，这个西瓜的质量是（ ）千克。 7．（2分）在113°、98°、72°、85°、198°、34°、45°和180°中，锐角有（ ）个，钝角有（ ）个，平角是（ ）。 8．（2分）把一张圆形的纸对折一次可以得到（ ）°的角，再接着对折一次，可以得到（ ）°的角。 9．（2分）经过1小时，时针在钟面上形成的角是（ ）°，是（ ）角。 10．（2分）在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画（ ）条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画（ ）条直线。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）把一条线段向两端各延长1000米，得到的还是一条线段。（ ） 12．（2分）度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度，另一条边对着外圈“50”的刻度，这个角是130°角。（ ） 13．（2分）只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。（ ） 14．（2分）长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。（ ） 15．（2分）下图中共有10条线段。（ ）    三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如果把一副三角尺像下图那样重叠在一起，那么∠1等于（    ）°。 A．15 B．45 C．30 D．60 17．（2分）关于下图，下面说法正确的有（    ）个。 ①图中有3条射线。        ②图中只有2个角。        ③图中有1个钝角。 A．1 B．2 C．3 18．（2分）放风筝比赛时，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，风筝（    ）放得最高。 A．① B．② C．③ D．不确定 19．（2分）（    ）时整，钟面上的时针与分针成平角。 A．6 B．9 C．12 20．（2分）在同一平面内，已知两条直线分别与第三条直线互相垂直，那么，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 四、计算题（满分6分） 21．（6分）下图是一张长方形纸折起来后的图形。如果∠1＝32°，求∠2的度数。 五、操作题（满分12分） 22．（6分）一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过B、C点，宝藏在A点的右上方，藏宝地与A点的距离等于A点到河流的最短距离，而且藏宝地与A点的连线与河流平行。”请画出藏宝地的准确位置。 23．（6分）下面各图是用一副三角尺拼成的，说一说它们拼出的角各是多少度。 六、解答题（满分42分，每小题6分） 24．（6分） （1）量一量如图角的度数是（    ）度。 （2）经过A点画CD边的垂线。 （3）经过A点画BC边的平行线。 25．（6分）刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 26．（6分）小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 27．（6分）下图是某街区的平面示意图。 （1）和人民路平行的是（    ）路，和人民路垂直的是（    ）路。 （2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 28．（6分）（1）下图中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ （2）污水处理厂要将处理达标的水排入白龙湖，排水口设在哪个位置可以使管道最短？把它画出来。 29．（6分）经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个……点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 …… 直线数/条 1 3 30．（6分）如图，一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形，五边形中有2个钝角，每个钝角多少度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （提升卷）第八单元 垂直与平行线（单元测试） 答案解析 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）从小明家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是258米、309米、190米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，所以三条小路中最短的一条与公路垂直，据此即可解答。 【解答】309＞258＞190，所以与公路垂直的这条小路的长度是190米。 2．（2分）下图中，把两块三角尺拼在一起，∠1＝（ ） °，∠2＝（ ）°。 【分析】一幅三角板有两个三角尺，一个三角尺上的角的度数分别是30°、60°、90°，另一个三角尺上角的度数分别是45°、45°、90°，把它们进行组合；∠1是45°与90°拼成的和，用加法计算即可；∠2是45°与30°拼成的差，用减法计算即可。 【解答】∠1＝45°＋90°＝135° ∠2＝45°－30°＝15° 所以∠1＝135°，∠2＝15°。 3．（2分）笑笑在一张纸上任意画了6条直线，她画出的这6条直线最多能有（ ）个交点。 【分析】直线相交符合一个规律：将直线数量n减去1得n－1，再依次加上n－2、n－3……直到1，就是最多的交点数。例如：4条直线相交，4－1＝3，3＋2＋1＝6，最多会有6个交点。 【解答】笑笑画了6条直线，6－1＝5，因此5＋4＋3＋2＋1＝15。 因此最多会有15个交点。 4．（2分）如图，两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间。如果点O到直线a的距离是6厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【分析】 如图：这个长方形的长是（7×2）厘米，宽是（6×2）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可算出长方形的周长。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出长方形的面积。 【解答】7×2＝14（厘米） 6×2＝12（厘米） （14＋12）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 14×12＝168（平方厘米） 如图，两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间。如果点O到直线a的距离是6厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的周长是（52）厘米，面积是168平方厘米。 5．（2分）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应（ ）（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应（ ）（填“＞”“＜”或“＝”）40°。 【分析】如下图，如果敌机继续往前飞，那么炮筒要逆时针方向转动；如果敌机向后方逃跑那么炮筒要顺时针方向转动，画出可能的两个角度与40°对比，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应＞ 40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应＜40°。 6．（2分）李明在托盘中放入一个西瓜，指针正好顺时针旋转了90°，这个西瓜的质量是（ ）千克。 【分析】图中一共被平均分成了8个大格，8个大格可看成是一个周角，为360°，因此用360°除以8，即可计算出每个大格的度数，再看90°里面含几个这样的大格，则西瓜的重量就是几千克，依此解答。 【解答】360°÷8＝45° 90°÷45°＝2（个） 指针顺时针旋转2个大格，就指向2千克。因此这个西瓜的质量是2千克。 7．（2分）在113°、98°、72°、85°、198°、34°、45°和180°中，锐角有（ ）个，钝角有（ ）个，平角是（ ）。 【分析】根据角的分类：直角等于90°；小于90°的角是锐角；大于90°小于180°的角是钝角；平角等于180°。据此解答。 【解答】根据分析可知： 锐角有：72°、85°、34°、45°，共4个； 钝角有：113°、98°，共2个； 平角是180°。 所以，在113°、98°、72°、85°、198°、34°、45°和180°中，锐角有4个，钝角有2个，平角是180°。 8．（2分）把一张圆形的纸对折一次可以得到（ ）°的角，再接着对折一次，可以得到（ ）°的角。 【分析】一张圆形的纸为360°，对折一次后的角为原来的一半，则用360°÷2，即可得到把一张圆形的纸对折一次的角度；再接着对折一次，得到的角度在原来的基础上再除以2即可。 【解答】360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 因此把一张圆形的纸对折一次可以得到180°的角，再接着对折一次，可以得到90°的角。 9．（2分）经过1小时，时针在钟面上形成的角是（ ）°，是（ ）角。 【分析】根据对钟面的了解，平均分为12大格，每大格的度数是30°，时针走一大格是一小时即30°，小于90°的角是锐角，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可。 【解答】30°＜90° 经过1小时，时针在钟面上形成的角是30°，是锐角。 10．（2分）在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画（ ）条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画（ ）条直线。 【分析】过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。在纸上分别画2个点和3个点，尝试画出直线个数，即可解答。 【解答】 如图： 即在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画1条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画3条直线。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）把一条线段向两端各延长1000米，得到的还是一条线段。（ ） 【分析】线段是直的，有两个端点，可以度量长度，两个端点之间的距离，就是线段的长度。据此解答。 【解答】由分析可知，把一条线段向两端各延长1000米，尽管延长了1000米，但是它还是有两个端点，所以得到的还是一条线段。题目说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度，另一条边对着外圈“50”的刻度，这个角是130°角。（ ） 【分析】在量角器的同一刻度处内外圈度数和是180°，用180°减去外圈刻度50°，就是内圈刻度130°，角的一条边对着量角器上内圈0°的刻度，另一条边对着量角器上内圈刻度130°，即此角的度数是130°。 【解答】180°－50°＝130°原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。（ ） 【分析】根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线一定互相垂直，据此解答即可。 【解答】只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。（ ） 【分析】根据在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，在同一平面内互不相交的两条直线互相平行；已知长方形4个角都是直角，也就是长方形中相邻的两条边相交成直角，所以相邻两条边互相垂直；又因为长方形相对的两条边长度相等，所以长方形相对的两条边之间的距离处处相等，则相对的两条边在同一平面内不会相交，所以相对的两条边互相平行。据此解答。 【解答】根据分析可知： 长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）下图中共有10条线段。（ ）    【分析】从左边起，第1个端点开始的线段有4条，从第2个端点开始的线段有3条，从第3个端点开始的线段有2条，从第4个端点开始的线段有1条，最后把所有线段的条数相加即可。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（条） 共有10条线段，这句话是对的。 故答案为：√ 【点评】此类数线段的题，当端点个数为n时，线段条数＝1＋2＋3＋……＋（n－1）。 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如果把一副三角尺像下图那样重叠在一起，那么∠1等于（    ）°。 A．15 B．45 C．30 D．60 【分析】∠1用的是三角尺45°的角和60°的角，两者叠加拼成的，求∠1的度数，用60°减去45°就是∠1的度数。 【解答】60°－45°＝15° 那么∠1等于15°。 故答案为：A 17．（2分）关于下图，下面说法正确的有（    ）个。 ①图中有3条射线。        ②图中只有2个角。        ③图中有1个钝角。 A．1 B．2 C．3 【分析】根据射线、角和角的分类的知识逐项判断即可。 ①射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中端点可以看作是射线的一个端点，从一个端点得到3条射线。图中有3条射线，说法正确。 ②图中有3个角，单独的角有2个，两个角组成的角1个，原题说法错误。 ③锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角，图中有1个钝角，说法正确。 【解答】由分析可得：说法正确的是①③，有2个。 故答案为：B 18．（2分）放风筝比赛时，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，风筝（    ）放得最高。 A．① B．② C．③ D．不确定 【分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高；观察上图可知，三条线中，①与地面的夹角最接近90度，所以①放的最高，据此解答。 【解答】根据分析得：①与地面的夹角最接近90度，所以①放的最高。 故答案为：A 19．（2分）（    ）时整，钟面上的时针与分针成平角。 A．6 B．9 C．12 【分析】平角是等于180°的角，几时整，时针就指着几，分针指着12；钟面上一共有12大格，钟面上中心的周角为360°，用360°除以12计算出1大格所表示的度数为：360°÷12＝30°；据此解答。 【解答】根据分析： A．6时整，时针指着6、分针指着12，钟面上的时针与分针相差6大格，30°×6＝180°，所以钟面上的时针与分针成平角； B．9时整，时针指着9、分针指着12，钟面上的时针与分针相差3大格，30°×3＝90°，所以钟面上的时针与分针不成平角； C．12时整，时针指着12、分针指着12，钟面上的时针与分针相差12大格，30°×12＝360°，所以钟面上的时针与分针不成平角。 故答案为：A 20．（2分）在同一平面内，已知两条直线分别与第三条直线互相垂直，那么，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 【分析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此选择即可。 【解答】 如图： 这两条直线的关系是互相平行。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）下图是一张长方形纸折起来后的图形。如果∠1＝32°，求∠2的度数。 【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠2加1个∠1等于180°，据此计算即可。 【解答】∠2＋∠2＋∠1＝180°，∠1＝32°，则∠2＋∠2＝180°－32°＝148°，∠2＝148°÷2＝74°。 答：∠2的度数为74°。 五、操作题（满分12分） 22．（6分）一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过B、C点，宝藏在A点的右上方，藏宝地与A点的距离等于A点到河流的最短距离，而且藏宝地与A点的连线与河流平行。”请画出藏宝地的准确位置。 【分析】先过B、C点画一条直线，再画出过A点与直线BC的平行线，然后画出点A到直线BC的垂线并量出这条垂线的长度，再从过A点与直线BC的平行线上，从A点出发往右上角量出与垂线长度相等的长度，而这个长度另一个端点的位置就是藏宝地的位置； 过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与直线BC重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移到与点A重合，沿直角边画出另一条直线； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线BC重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【解答】根据分析如图： 23．（6分）下面各图是用一副三角尺拼成的，说一说它们拼出的角各是多少度。 【分析】平角是180°，一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°； 第一个图形的角是由45°的角与30°的角拼成的，相加即可； 第二个图形的角是由平角减去一个30°的角拼成的； 第三个图形的角是由平角减去一个45°的角拼成的； 要用三角尺画一个150°的角，可以用60°的角与90°的角拼在一起组成。 【解答】45°＋30°＝75° 180°－30°＝150° 180°－45°＝135° ∠1＝75°，∠2＝150°，∠3＝135°。 三角尺画150°角作图如下： 六、解答题（满分42分，每小题6分） 24．（6分） （1）量一量如图角的度数是（    ）度。 （2）经过A点画CD边的垂线。 （3）经过A点画BC边的平行线。 【分析】（1）把量角器的中心点与图中角的顶点重合，零刻度线与边CD重合，找到角的另一边BC所指的度数即为这个角的度数。 （2）把三角尺的一条直角边与边CD重合，使得点A在另一条直角边上，过这条直角边画线段即为所求。 （3）把三角尺的一条直角边与边BC重合，使得点A在另一条直角边上，把直尺与直角三角尺的另一条直角边重合，过点A沿着直尺画直线即为所求平行线。 【解答】（1）量一量如图角的度数是120度。 （2）（3）见下图： 【点评】会借助直角三角尺与直尺画已知直线的垂线以及平行线。 25．（6分）刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 【分析】先用量角器量出角的度数，再比较每组中两个角的度数即可发现规律：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角。 【解答】（1）通过测量可知，∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝40°，∠4＝40°。 （2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 【点评】此题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质。 26．（6分）小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。 【解答】根据题意可知，∠1＝125°。 ∠2＝130°－10°＝120° 125°＞120° 答：∠1大，∠2小。 27．（6分）下图是某街区的平面示意图。 （1）和人民路平行的是（    ）路，和人民路垂直的是（    ）路。 （2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，人民路所在的直线与幸福路所在的直线不会有交点，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，人民路与光明路相交且两条所在的直线相交成直角。据此解答。 （2）要使水管最节省材料，要使其最短，即从银杏小区向幸福路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与幸福路重合，使得银杏小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过银杏小区所在点的位置向幸福路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。 【解答】（1）和人民路平行的是幸福路，和人民路垂直的是光明路。 （2）作图如下： 28．（6分）（1）下图中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ （2）污水处理厂要将处理达标的水排入白龙湖，排水口设在哪个位置可以使管道最短？把它画出来。 【分析】（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。按照一定的顺序进行观察，注意不重复，不遗漏，据此解答即可。 （2）要想让污水处理厂到白龙湖排水最近，因为点到直线的垂线段最短，所以画污水处理厂表示的点到白龙湖的垂线段即可。 【解答】（1）南瑞路、育英路、平安路、彩虹路，互相平行，凤凰大道、幸福大道，互相平行； 南瑞路、育英路、平安路、彩虹路分别和幸福大道、凤凰大道互相垂直。 （2）根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，可知管道最短的位置应是过污水处理厂到白龙湖的垂线段。 29．（6分）经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个……点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 …… 直线数/条 1 3 【分析】如图：……，看图可知，过2个点最多可以画1条直线，过3个点最多可以画3条直线，过4个点最多可以画3＋2＋1＝6（条）直线，过5个点最多可以画4＋3＋2＋1＝10（条）直线……以此类推。 【解答】画图如下： 4个点：3＋2＋1＝6（条） 5个点：4＋3＋2＋1＝10（条） 6个点：5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 填表如下： 点数/个 2 3 4 5 6 …… 直线数/条 1 3 6 10 15 …… 我发现的规律是：如果有n个点，那么经过1个点的直线条数就是（n－1）条，最多能够画直线的条数是 [（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1]条。 30．（6分）如图，一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形，五边形中有2个钝角，每个钝角多少度？ 【分析】由题意得，正方形对折再对折后，得到了四个小正方形。左上角的小正方形被沿着对角线剪掉了一部分，原来的两个直角被平均分成了2份，剩下的两个锐角都是45°。五边形中的两个钝角都等于一个锐角加上一个直角。据此解答。 【解答】90°÷2＝45° 90°＋45°＝135° 答：每个钝角是135°。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$