5.1 方程同习练步2024-2025学年人教版(2024)七年级数学 上册

人教版(2024)七年级上册数学5.1 方程 一、单选题 1．下列各式中，哪个是一元一次方程（      ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各式中是一元一次方程的是（    ）． A． B． C． D． 4．是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 5．下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．把方程去分母，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 二、填空题 9．若关于x的方程的解为，则k的值为 ． 10．若是方程的解，则m的值为 ． 11．下列等式：①；②；③；④；⑤．其中，是一元一次方程的是 ．（填序号） 12．在等式两边都 ，可得到等式． 13．已知是关于的一元一次方程，则 ． 三、解答题 14．利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 15．有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．    (1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和； (2)通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大； (3)如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系． 16．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程： ①； ②； ③； ④… （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息； （2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由； （3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？ 17．已知等式成立，试利用等式的基本性质比较，的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D C A C 1．A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程定义：含有一个未知数、未知数的最高次数为1次的整式方程，根据定义逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、满足一元一次方程定义，符合题意； B、是二元一次方程，不符合题意； C、是多项式，不是方程，不符合题意； D、是不等式，不是方程，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 3．B 【分析】根据一元一次方程的概念逐项判断即得答案． 【详解】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； D、不是一次方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是关键． 4．A 【分析】把解代入方程，求得m值即可．本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键． 【详解】∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故选A． 5．D 【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确； B、若，则，故本选项变形正确； C、若，则，故本选项变形正确； D、若，则当时，故本选项变形错误； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 6．C 【分析】方程各项分子分母扩大10倍，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断． 【详解】解：将方程各项分子分母扩大10倍， 整理得：． 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 7．A 【分析】根据等式的性质，把方程的等号两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可． 【详解】解：方程去分母正确的是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用． 8．C 【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，逐项判断即可解决． 【详解】解：A、由ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，故该选项不正确，不符合题意； B、由，得a=b-5，，故该选项不正确，不符合题意； C、由2a-3=a，得a=3，故该选项正确，符合题意； D、由2a-1=3a+1，得a=-2，，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理． 9．5 【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案． 【详解】将x＝2代入2x−k＋1＝0， ∴4−k＋1＝0， ∴k＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型． 10．3 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故答案为：3． 11．②④/④② 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可. 【详解】解：①，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程； ②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程； ④，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ⑤，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程； 综上所述，一元一次方程的个数是②④． 故答案为：②④． 12．乘（或除以） 【分析】本题考查了等式的性质，等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此即可得出答案． 【详解】解： 等式两边都乘，得：， 故答案为：乘． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得：，，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质解一元一次方程 （1）根据等式的性质，即可求得； （2）根据等式的性质，即可求得． 【详解】（1）解：两边都减，得， 两边都除以，得 ； （2）解：两边都加，得 ， 两边都除以，得 ． 15．(1)，，， (2)见解析 (3)当时，；当时， 【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解； （2）根据整式的加减进行计算，根据得出结论； （3）分两种情况讨论，①当时；②当时，分别得出关系式 【详解】（1）解：根据题意得： ， ，，， （2）， ，，即， ， ， 同理得：，，即最大； （3）， ， ，即， 当时，，即； 当时，，即． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，等式的性质，熟练掌握数形结合是解题的关键． 16．（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，；（3）能，见解析， 【分析】（1）观察方程，可得出规律； （2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可； （3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程 【详解】解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可）） （2）正确． 验证如下： 把代入到方程中，左边， 右边，所以是方程的解，小明的推测正确． 第四个方程为． （3）（为正整数，且）． 【点睛】本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键． 17． 【分析】利用等式的性质即可求解． 【详解】解：根据等式性质1： 的两边都加上，得，即， 根据等式性质2：的两边都除以3，得， 所以． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$