2.5.1直线与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系 第一课时 教师：梁志斌 2024/10/28 学习目标 1.能根据图形说出直线与圆的位置关系。 2.能利用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系。 3.能利用直线与圆的位置关系解决实际问题。 唯 美 日 出 情景导入 问题：观察日出的时候，我们可以发现地平线和升起的太阳是怎么样的关系呢？从这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？ 情景导入 相交 相切 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点, 直线与圆的位置关系 直线与圆公共点的个数 相交 2 相切 1 相离 0 问题1：如何判断直线与圆的位置关系？ 几 何 法 深入学习 追问：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 直线与圆的位置关系 圆心到直线距离与半径比较 相交 d<r 相切 d=r 相离 d>r 几何法 r d r d r d 深入学习 联立直线方程 直线与圆的位置关系 联立直线与圆的方程 方程组解的情况 方程组解的情况 两直线的位置关系 问题2：类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？ 深入学习 类比两直线位置关系的研究方法，怎样通过代数方法，研究直线与圆的位置关系呢? 在同一平面内，两直线位置关系可能相交、平行.从代数角度怎么得到这个结论呢?比如黑板上给出的两条直线，𝑙_1:3𝑥+4𝑦−2=0,𝑙_2:2𝑥+𝑦+2=0.它们的位置关系是怎样的呢？首先画图直观感受一下，如果两直线相交，交点从几何图形上理解，既在直线l1上，又在直线l2上；用坐标怎么描述呢？交点坐标一定既满足方程1，又满足方程2，那么它同时满足两个方程，一定是两方程组成的方程组的解. 因此我们是通过：将位置关系问题，转化为联立方程组，解方程组的方法进行定量计算的. 如果方程组无解，则两直线无交点，它们的位置关系是平行. 下面我们以例题1为例，看看直线与圆的位置关系问题如何分析. 7 代数法 深入学习 例题小结 判断直线与圆位置关系的方法 代数法： 在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系, 可以联立它们的方程, 通过判断方程组 消去y(或x), 得到关于x(或y)的一元二次方程. 利用一元二次方程的判别式△的值来确定解的情况, 从而判断直线与圆位置关系： ① △＞0 ② △＝0 ③ △＜0 方程有两不等实根 方程有两个相等实根 方程无实数根 直线l与圆C相交 直线l与圆C相切 直线l与圆C相离 ② 消去y,得 ① 解法1（代数法） 例2：已知直线l：和圆心为C的圆。判断直线 l与圆C的位置关系。 典例解析 所以直线l与圆C 相交，有两个公共点 由 ，可知方程有两组实数解. 下面我们具体计算一下！（1)式用x表示y,代入（2）式消去y,题目仅要求判断位置 关系，我们不必解出方程的解，根的判别式足矣.因为判别式大于0，方程有两组实数解，所以直线l与圆C相交，有两个公共点. 这是（方法一）. 10 解法2 （几何法） 例2：已知直线l：和圆心为的圆。 判断直线 l与圆C的位置关系。 典例解析 所以直线 l与圆C 相交，有两个公共点 圆C的方程可化为： 因此圆心C的坐为（0，1），半径为 所以圆心（0，1）到直线l的距离为： 下面我们具体计算一下！（1)式用x表示y,代入（2）式消去y,题目仅要求判断位置 关系，我们不必解出方程的解，根的判别式足矣.因为判别式大于0，方程有两组实数解，所以直线l与圆C相交，有两个公共点. 这是（方法一）. 11 例3. 判断直线2x－y＋2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系 巩固练习 所以直线与圆相交 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 法一：距离 法二： 交点个数 交点个数 圆与直线方程解的个数 判断方法 O . d O . d O . d 判断直线与圆位置关系的方法 课堂小结 2个 2个 0个 0个 1个 1个 13 堂测 × √ √ B 3. 判断下列各组直线l与圆C的位置关系. 解:(1) 堂测 ∴直线与圆相交 Lavf57.62.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.(　 　) (2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切.(　 　) (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到 的一元二次方程无解.(　 　) 2.直线 x-y+＝0与圆M：x2＋y2＝1 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 $$