4.3 线段的长短 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

3线段的长短导学案 学习目标 1.会用叠合法与测量法比较线段的长短，理解两条线段的和与差以及符号表示. 2.理解线段的中点以及符号表示，知道“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象. 学习策略 1.结合实际理解相关方法，自主探究与小组合作相结合. 2.牢记相关概念以及符号表示. 学习过程 一.复习回顾： 1.线段的概念，学生动手画出(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD. 思考：能否量出直线、射线、线段的长度？ 2.老师想知道，小明同学与张华同学的谁更高一些，你有什么办法帮助老师吗？ 二.新课学习： 1.自学教材P139“观察”，回答以下问题： 1、在班内找一个同学，比较一下身高并观察分析，把结论写在下面： 2、观察班内同学与正在广场上的同学进行比较，把你的结论写在下面： 3、结合教材分析线段的比较方法：任意画两条线段并进行比较. 2、自学课本P139-140，思考以下问题： （1）怎样表示两条线段的和，画图说明，并用符号表示. （2）怎样表示两条线段的差，画图说明，并用符号表示. （3）什么是线段的中点？怎样表示？ 3、自学课本P140-141“思考”，探究以下问题： （1）测量后对路线进行比较，写出你的结论. （2）记住“基本事实”，写在下面. （3）结合例题，学习与线段有关的简单计算. 三.尝试应用： 1．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段 2．如图，AC=CD=DE=EB，则点C是线段　 　的中点，点D是线段　 　的中点，如果AB=8cm，则AD=　 　cm，AE=　 　cm． 3．如图，AB=20cm，C是AB上一点，且AC=12cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． 四.自主总结： （1）线段的长短比较的方法：a. 法(形)；b. 法(数)． （2）什么线段间的和（差）、线段的中点？ （3）两点之间的所有连线中， 最短． 五.达标测试 一．选择题（共5小题） 1．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（　　） A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BD C．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC 2．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 3．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（　　） A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 4．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（　　） A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对 5．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短 　 二．填空题（共4小题） 6．如图，要从B点到C点，有三条路线：①从B到A再到C；②从B到D再到C；③线段BC，要使距离最近，你选择路线　 　（填序号），理由是　 　． 7．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=　 　cm． 8．已知线段AB=10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC=2 cm，则线段DC=　 　． 9．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是　 　厘米． 　 三．解答题（共3小题） 10．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF． 11．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度． 12．如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 　 　 一．选择题（共5小题） 1． 【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【解答】解：A、AD﹣CD=AB+BC，正确， B、AC﹣BC=AD﹣BD，正确； C、AC﹣BC=AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误； D、AD﹣AC=BD﹣BC，正确． 故选：C． 　 2． 【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点． 【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点； B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点； C、AB=2AC，则点C是线段AB中点； D、BC=AB，则点C是线段AB中点． 故选：B． 　 3． 【分析】解决此题，要注意对多种可能情况的讨论． 【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17； （2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17． 故选：D． 　 4． 【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论． 【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7． 故选：C． 　 5． 【分析】由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理． 【解答】解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短． 故选：C． 　 二．填空题（共4小题） 6． 【分析】依据线段的性质进行判断即可． 【解答】解：选择路线③，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：③，两点之间，线段最短． 　 7． 【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题． 【解答】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm， AC=2CD=2×3=6cm． 故答案为：6． 　 8． 【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题． 【解答】解：∵点D是线段AB的中点， ∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm， （1）C在线段AB延长线上，如图． DC=DB+BC=5+2=7cm； （2）C在线段AB上，如图． DC=DB﹣BC=5﹣2=3cm． 则线段DC=7cm或3cm． 　 9． 【分析】本题没有给出C点位置故应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能． 【解答】解：当点C在AB中间时有，AC=AB﹣BC=9﹣3=6cm； 当点在AB的延长线上时，有AC=AB+BC=9+3=12cm． 故答案为12或6． 　 三．解答题（共3小题） 10． 【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+（AB+CD）可求． 【解答】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm， ∴BC=AC+BD﹣AD=2cm； ∴EF=BC+（AB+CD）=2+×4=4cm． 　 11． 【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长． 【解答】解：∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C是AB的中点 ∴AC=AB=6 ∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1． 　 12． 【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算． 【解答】解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4， 设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x， 故PC=MC﹣MP=5x﹣4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm， 则MN=9x=36cm． 答：MN=36cm． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$