3.3 一元一次方程的应用 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

3.3 一元一次方程的应用（2）导学案 学习目标 1.会分析探索利息和利润问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程. 2.进一步掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤. 学习策略 1.以基本知识作为基础，自主探究与小组合作相结合. 2.牢记常见的数量关系，会分析题中的等量关系. 学习过程 一.复习回顾： 1.列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 2.银行存款的月利率是x%，王师傅去年元旦存入3000元，到今年的3月1日取出本息，不计利息税，他能拿到多少钱？ 3. 某商品进价为每件a元，商品按进价提高40%作为零售价销售，在销售旺季过后，又以8折价开展促销，求促销时每一件商品的售价． 二.新课学习： 1.自学教材P95“例3”，回答以下问题： 1、观察分析：例3中涉及的是什么实际问题？写出计算公式： 2、已知有哪些量？列举出来，并写出等量关系： 3、把已知与未知量代入关系列出方程并尝试解答： 4、结合教材，，规范解答过程，你认为在存款利息问题中要注意什么问题？ 2、自学教材P95“例4”，回答以下问题： 1、观察分析：例4中涉及了哪些基本数量？它们之间有何关系？ 2、在题中的已知数量有哪些？列举出来，确定题中等量关系是什么？ 3、把已知与未知量代入关系列出方程并尝试解答： 4、结合教材，，规范解答过程，你认为在利润应用问题中要注意什么问题？ 三.尝试应用： 1．小聪把4000元钱存入银行，年利率为5%，到期时他得到利息1000，不计利息税，他一共存了（　　） A．6年 B．5年 C．4年 D．3年 2．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为　 　，解之得x=　 　． 3．商店将销售超级DVD，按进价提高35%后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是多少元？ 四.自主总结： 1.列方程解应用题的步骤：①理清数量关系；②找出等量关系；③列出方程；④解方程；⑤进行合理分析，写出答案. 2. 类型 基本关系 例3 利率问题 本息和＝本金＋利息 利息＝本金×利率×年数 例4 利润问题 利润＝售价－进价 利润率＝利润÷成本 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．x•（1+30%）×80%=2080 B．x•30%•80%=2080 C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80% 2．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（　　） A． B． C． D． 3．某电冰箱进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%．设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（　　） A．90%x﹣1530=15%×1530 B．90%x﹣1530=（1+15%）x C．1530×90%=15%x D．x﹣1530×90%=15%•x 4．某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（　　） A．x﹣5000=5000×3.5% B．x+5000=5000×3.5% C．x+5000=5000×（1+3.5%） D．x+5000×3.5%=5000×3.5% 　 二．填空题（共3小题） 5．某种商品价格先提高10%，然后再下降10%后的价格为99元，那么这种商品的原价是　 　． 6．商店里有一皮衣，每件售价600元可获利20%．现在客户以2 800元的总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了　 　件皮衣． 7．某公司申请了甲、乙两种不同性质的贷款共300万元，每年需付32万元的利息，已知甲种贷款的年利率是10%，乙种贷款的年利率是12%．这两种贷款各是多少万元？设甲种贷款x万元，则乙种贷款　 　万元；甲种贷款利息　 　万元，乙种贷款利息　 　万元，根据甲种贷款利息+乙种贷款利息=32万元，可列方程为　 　． 　 三．解答题（共3小题） 8．商店将销售超级DVD，按进价提高35%后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是多少元？ 9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？（“少儿银行”不缴纳利息税） 10．某商店购进甲、乙两件服装共用去600元，为获较大利润，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙按40%的利润定价，在实际销售中，两件均按九折出售，共获利774元，求两件服装的进价各是多少？ 　 　 一．选择题（共4小题） 1． 【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程． 【解答】解：设该电器的成本价为x元， 由题意得，x（1+30%）×80%=2080． 故选：A． 　 2． 【分析】等量关系为：（售价﹣进价）÷进价=15%，把相关数值代入即可． 【解答】解：实际售价为90%x， ∴利润为90%x﹣35， 所以可列方程为， 故选：A． 　 3． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价=利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程． 【解答】解：设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为： 90%x﹣1530=15%×1530． 故选：A． 　 4． 【分析】根据题意可得等量关系：本息和﹣本金=本金×利率，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设到期后银行应向储户支付现金x元，由题意得： x﹣5000=5000×3.5%， 故选：A． 　 二．填空题（共3小题） 5． 【分析】设商品的原件为x元，提高后的价格为x（1+10%）元，降价后的价格为x（1+10%）（1﹣10%）元，根据降价后的价格为99元建立方程求出其解即可． 【解答】解：设商品的原件为x元，由题意，得 x（1+10%）（1﹣10%）=99， 解得：x=100． 故答案为：100元． 　 6． 【分析】先求出皮衣的进价，设客户买了x件皮衣，再由商家的获利可得出方程，解出即可． 【解答】解：每件售价600元可获利20%，则可得进价为：500元； 设客户买了x件皮衣， 由题意得，500x•（1+12%）=2800， 解得：x=5． 即客户买了5件皮衣． 故答案为：5． 　 7． 【分析】设甲种贷款x万元，则乙种贷款（300﹣x）万元，由两种贷款的年利率可表示出两种贷款的利息，再由每年的利息是32万元，可得出方程． 【解答】解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（300﹣x）万元， ∵甲种贷款的年利率是10%，乙种贷款的年利率是12%． ∴甲种贷款利息10%x万元，乙种贷款利息（12%（300﹣x）万元， 根据甲种贷款利息+乙种贷款利息=32万元，可列方程：10%x+12%（300﹣x）=32． 故答案为：300﹣x、10%x、12%（300﹣x）、10%x+12%（300﹣x）=32． 　 三．解答题（共3小题） 8． 【分析】设每台DVD进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9﹣50=208列出方程，求解即可． 【解答】解：设每台DVD进价为x元，根据题意得： x×（1+35%）×0.9﹣50=x+208， 解得：x=1200． 答：每台超级DVD的进价是1200元． 　 9． 【分析】根据关系式“本息=本金+本金×年利率×时间”，得出等式计算即可． 【解答】解；设这笔压岁钱为x元，依据题意得出： [x（1+10%）﹣50]×（1+5%）=63， 解得；x=100， 答：小彬的这笔压岁钱是100元． 　 10． 【分析】设甲衣服的进价为x元，则乙衣服的进价为（600﹣x）元，甲衣服的售价为1.5x×0.9元，乙衣服的售价为1.4（600﹣x）×0.9元，根据两件衣服的利润之和为774元建立方程求出其解即可． 【解答】解：设甲进价x元，乙进价（600﹣x）元，由题意，得 x（1+50%）×0.9+（600﹣x）（1+40%）×0.9=774， 解得：x=200， ∴乙衣服的进价为：600﹣x=400． 答：甲进价200元，乙进价400元． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 一元一次方程的应用（3）导学案 学习目标 1.会分析探索比例和工程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程. 2.进一步掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤. 学习策略 1.以基本知识作为基础，自主探究与小组合作相结合. 2.牢记常见的数量关系，会分析题中的等量关系. 学习过程 一.复习回顾： 1.列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 2.长方形和长与宽之比为3：2，若设此长方形的长为xcm，则如何表示长方形的宽？ 若设长为3xcm，则宽应怎样表示？你觉得怎样表示更巧妙？ 3.若已知此长方形的周长为50cm，你能求出它的长与宽吗？ 二.新课学习： 1.自学教材P96“例5”，回答以下问题： 1、观察分析：例5中涉及的是什么实际问题？ 2、已知有哪些量？列举出来，并写出等量关系： 3、怎样设未知数更加便捷？把已知与未知量代入关系列出方程并尝试解答： 4、结合教材，，规范解答过程，你认为在比例问题中要注意什么问题？ 2、完成补充例题： 一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做7.5多少多少小时才能做完．若甲先自己工作12天，后乙队加入一起工作，还需要多少小时才可以做完？ 三.尝试应用： 1．一个三角形的三边长的比为3：4：5，最长边比最短边长4，则三角形周长为（　） A．2cm B．12cm C．24cm D．48cm 2．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 四.自主总结： 1.列方程解应用题的步骤：①理清数量关系；②找出等量关系；③列出方程；④解方程；⑤进行合理分析，写出答案. 2.比例问题一般怎样设未知数： . 3.工程问题中的基本数量关系有哪些？ . 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．张、王、李三户人家分别要装相同的电灯2只、4只、3只，共用一块电表，按照电灯的只数分摊16.5元的电费．若设张家分摊2x元，列方程得（　　） A．2x+4x+3x=3×16.5 B．2x+4x+3x=16.5 C． D． 2．加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两个合做需x小时，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 3．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（　　） A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 4．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为（　　） A．2cm2 B．4.5cm2 C．8cm2 D．32cm2 　 二．填空题（共4小题） 5．某公司生产一批产品，甲工厂单独加工完成比乙工厂单独加工完成多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，设这批产品共x件，可列方程为　 　． 6．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做　 　h才能做完． 7．一项工程，甲单独做需要9天，乙单独做需要12天，甲每天完成全部工作的　 　，乙每天完成全部工作的　 　，两人合作需　 　天完成全部工作的． 8．某中学三个年级共有1350人，其中七、八、九年级的人数比为8：9：10，则七、八、九年级的人数分别为：　 　． 　 三．解答题（共3小题） 9．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．求运往两地的数量各是多少立方米？ 10．某电视机厂今年计划生产液晶电视24000台，其中42英寸、32英寸、29英寸的比为1：2：5．则这三种电视各生产多少台？ 11．一批零件按计划生产需15天完成．实行承包制后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件． 　 　 一．选择题（共4小题） 1． 【分析】根据张、王、李三户人家分别要装相同的电灯2只、4只、3只，设张家分摊2x元，即可得出三家分摊的电费数量进而得出等式． 【解答】解：设张家分摊2x元，则王、李家分别分摊4x元，3x元，根据题意得出： 2x+4x+3x=16.5． 故选：B． 　 2． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x小时的工作量+乙x小时的工作量=1500个零件，根据此等式列方程即可． 【解答】解：设两个合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成个；乙每小时完成个． 根据等量关系列方程：， 故选：B． 　 3． 【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出等式即可． 【解答】解：设乙独做x天，由题意得方程： +=1． 故选：B． 　 4． 【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答． 【解答】解：∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方形， ∴设宽为xcm，则长为2xcm， 故2（2x+x）=12， 解得：x=2， 则长为4cm，宽为2cm， 故长方形面积为：4×2=8cm2， 故选：C． 　 二．填空题（共4小题） 5． 【分析】根据“甲工厂单独加工完成比乙工厂单独加工完成多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品”进而得出等式． 【解答】解：设这批产品共x件，可列方程为： ﹣=20． 故答案为：﹣=20． 　 6． 【分析】设甲、乙合作x小时完成，根据工程问题的数量关系甲乙合作的工作量之和=总工作量建立方程求出其解即可． 【解答】解：设甲、乙合作x小时完成，由题意，得 （+）x=1， 解得：x=7.5． 故答案为：7.5． 　 7． 【分析】由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出甲、乙的工作效率，设两人合作x天可以完成全部工作的．由甲、乙的工作量之和等于工作总量建立方程求出其解即可． 【解答】解：设工作总量为1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，由题意，得 （）x=， 解得：x=4， 故答案为：，，4． 　 8． 【分析】首先设七、八、九年级的人数分别为：8x，9x，10x，根据题意得出：8x+9x+10x=1350，进而求出即可． 【解答】解：设七、八、九年级的人数分别为：8x，9x，10x，根据题意得出： 8x+9x+10x=1350， 解得：x=50， ∴8x=400，9x=450，10x=500， 则七、八、九年级的人数分别为：400、450、500． 故答案为：400、450、500． 　 三．解答题（共3小题） 9． 【分析】首先设运往E地的数量是x立方米，则运往D地数量是（2x﹣10）立方米，根据题意可得等量关系：运往E地的数量+运往D地数量=50+40+50，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【解答】解：设运往E地的数量是x立方米，由题意得： x+2x﹣10=50+40+50， 解得：x=50， 2×50﹣10=90（立方米）． 答：运往E地的数量是50立方米，运往D地的数量是90立方米． 　 10． 【分析】三种电视的比值，设生产42英寸、32英寸、29英寸分别为：x台，2x台，5x台，进而表示出电视的总台数是24000台，即可得出． 【解答】解：设生产42英寸、32英寸、29英寸分别为：x台，2x台，5x台，根据题意得出： x+2x+5x=24000， 解得：x=3000， ∴2x=6000， 5x=15000， 答：生产42英寸、32英寸、29英寸这三种电视分别为：3000台，6000台，15000台． 　 11． 【分析】先设原计划每天生产x个零件，则实际每天生产（x+30）个，根据提前3天完成任务，实际上由12天完成任务，列出方程，求出x的值即可． 【解答】解：设原计划每天生产x个零件，则实际每天生产（x+30）个，根据题意得： （15﹣3）（x+30）=15x； 解得：x=120， 答：原计划每天生产120个零件． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3一元一次方程的应用（1）导学案 学习目标 1.会分析探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程. 2.掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤. 学习策略 1.以小学中的知识作为基础，自主探究与小组合作相结合. 2.牢记常见的数量关系，会分析题中的等量关系. 学习过程 一.复习回顾： 1.解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 2. 若代数式2x﹣1的值为3，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 当x=　 　时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数. 4. 小时候，大家都玩过橡皮泥吧，拿出事先准备好的模型，这是用橡皮泥做的高为15厘米的圆柱，现在要将它改成高为3厘米的圆柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程中，圆柱的体积是否发生了变化？ 二.新课学习： 1.自学教材P93“例1”，回答以下问题： 1、观察分析：例1中涉及的是什么图形？写出它们的体积计算公式： 2、在锻造中不变的是哪些量？建立等量关系： 3、把已知与未知量代入关系列出方程并尝试解答： 4、结合教材，，规范解答过程，你认为在等积变形应用问题中要注意什么问题？ 2、自学教材P93“例1”，回答以下问题： 1、观察分析：例2中涉及了哪些基本数量？它们之间有何关系？ 2、在题中的等量关系是什么？ 3、把已知与未知量代入关系列出方程并尝试解答： 4、结合教材，，规范解答过程，你认为在行程应用问题中要注意什么问题？ 三.尝试应用： 1．甲、乙两人从A地到B地，甲先走了2h乙再出发，结果乙比甲还早到20min，已知甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h，求A、B两地的距离．设A、B的距离为xkm，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？ 底面半径 高 体积 锻压前 锻压后 （1）本题用来建立方程的相等关系为　 　． （2）设　 　填表： （3）列出方程　 　解得方程　 　cm． 3．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，问：快车开出多长时间与慢车相遇？ 四.自主总结： 1.列方程解应用题的步骤：①理清数量关系；②找出等量关系；③列出方程；④解方程；⑤进行合理分析，写出答案. 2. 类型 基本关系 例1 等积变形 圆柱体体积＝长方体体积 例2 行程问题 路程＝平均速度×时间 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（　　） A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x 2．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　　） A．x+1=（15﹣x）﹣2 B．x+1=（30﹣x）﹣2 C．x﹣1=（15﹣x）+2 D．x﹣1=（30﹣x）+2 3．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（　　） A．=﹣10 B．+= C．5x=4x+10 D．﹣= 　 二．填空题（共4小题） 4．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10cm；如图③放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为　 　cm3（结果保留π） 5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距　 　km． 6．甲、乙两人在400m环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s，乙的速度是7m/s．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了　 　m． 7．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为　 　cm． 　 三．解答题（共5小题） 8．已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？ （2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？ 9．一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶40km，就早到12分钟；若每小时行驶30km，就要迟到8分钟．求快递员所要骑行的路程． 10．随随与州州约好1小时后到州州家去玩，他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍，半小时后准时到达州州的家．已知他们家相距30千米，求随随原来的骑车速度．（画出路程示意图，设未知数列方程并估计问题的解） 11．如图所示，宽80cm的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽． 12．如图，将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体容器，设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h． （1）用含a和h的代数式表示出这个无盖长方体容器的容积V； （2）若a=12cm，h=2cm，则做成的无盖长方体容器的容积是多少？ （3）在（2）中做成的无盖长方体容器中注满水，再把水全部倒入一个底面直径为8cm的圆柱形容器内，请问该圆柱形容器的高度至少是多少？（π取3.14，结果精确到0.1cm） 一．选择题（共3小题） 1．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（　　） A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x 【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程． 【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm， 根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR， 即6+2x=x+（14﹣3x） 故选：B． 　 2．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　　） A．x+1=（15﹣x）﹣2 B．x+1=（30﹣x）﹣2 C．x﹣1=（15﹣x）+2 D．x﹣1=（30﹣x）+2 【分析】由长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm知长方形的宽为（15﹣x）cm，根据正方形的边长相等可列出方程． 【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm， 则长方形的宽为（15﹣x）cm， 根据题意，得：x﹣1=15﹣x+2， 故选：C． 　 3．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（　　） A．=﹣10 B．+= C．5x=4x+10 D．﹣= 【分析】设小明家离学校x千米，那么小明早晨上学所用的时间为小时，回家所用的时间为小时，根据“回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟”得出等量关系：回家所用的时间=上学所用的时间+小时，由此列出方程即可． 【解答】解：设小明家离学校x千米，根据题意得， =+． 故选：B． 　 二．填空题（共4小题） 4．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10cm；如图③放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为　1400π　cm3（结果保留π） 【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3， π×102×10=V﹣π×102×（20﹣16）， 解得，V=1400π， 故答案为：1400π． 　 5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距　504　km． 【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设A港与B港相距xkm， 根据题意得：+3=， 解得：x=504， 则A港与B港相距504km． 故答案为：504． 　 6．甲、乙两人在400m环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s，乙的速度是7m/s．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了　1000　m． 【分析】设乙第一次追上甲时用了xs，根据速度差×时间=二者距离即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入5x中即可得出结论． 【解答】解：设乙第一次追上甲时用了xs， 根据题意得：（7﹣5）x=400， 解得：x=200， ∴5x=1000． 故答案为：1000． 　 7．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为　29　cm． 【分析】设铁皮的长为xcm，这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x﹣4）（10﹣4），其高则为2cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可． 【解答】解：设铁皮的长为xcm，根据题意得： （x﹣4）（10﹣4）×2=300， 解得：x=29， 答：铁皮的长为29cm； 故答案为：29． 　 三．解答题（共5小题） 8．已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？ （2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？ 【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可； （2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可． 【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位． 依题意可列方程为：2x+6x+14=54， 解方程，得x=5． 答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分） （2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等． （2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8）， t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5t t=或t=， 答：经过或秒点P到点M，N的距离相等． 　 9．一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶40km，就早到12分钟；若每小时行驶30km，就要迟到8分钟．求快递员所要骑行的路程． 【分析】设送件的规定时间为x小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用路程=速度×时间，即可求出快递员所要骑行的路程． 【解答】解：设送件的规定时间为x小时， 根据题意得：40（x﹣）=30（x+）， 解得：x=， ∴40×（﹣）=40（千米）． 答：快递员所要骑行的路程为40千米． 　 10．随随与州州约好1小时后到州州家去玩，他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍，半小时后准时到达州州的家．已知他们家相距30千米，求随随原来的骑车速度．（画出路程示意图，设未知数列方程并估计问题的解） 【分析】可以设随随原来的骑车速度为x千米/时，则后半小时的车速度为2x千米/时，根据路程=前半小时行程+后半小时行程即可列出关于x的方程，求解即可． 【解答】解：设随随原来的骑车速度为x千米/时，根据题意可得图，如下： 列方程得x=30， 解得x=20． 答：随随原来的骑车速度为20千米/时． 　 11．如图所示，宽80cm的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽． 【分析】设小长方形的宽为x cm，则长为（80﹣x）cm，根据图形小长方形的长宽的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：设小长方形的宽为x cm，则长为（80﹣x）cm，依题意，有 2（80﹣x）=3x+80﹣x， 解得：x=20 ∴长为：60cm， 答：小长方形的长为60厘米，宽为20cm． 　 12．如图，将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体容器，设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h． （1）用含a和h的代数式表示出这个无盖长方体容器的容积V； （2）若a=12cm，h=2cm，则做成的无盖长方体容器的容积是多少？ （3）在（2）中做成的无盖长方体容器中注满水，再把水全部倒入一个底面直径为8cm的圆柱形容器内，请问该圆柱形容器的高度至少是多少？（π取3.14，结果精确到0.1cm） 【分析】（1）根据已知先表示出长方体容器底面的边长，再利用底面积乘高得出无盖长方体容器的容积即可； （2）将a=12cm，h=2cm代入（1）中所求式子，计算即可求解； （3）设该圆柱形容器的高度为xcm，根据倒入前后水的体积不变列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）∵将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来制成一个无盖的长方体容器， 设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h， ∴容器底面是一个正方形，其边长为a﹣2h， ∴这个无盖长方体容器的容积V=（a﹣2h）2h； （2）若a=12cm，h=2cm， 则V=（12﹣2×2）2×2=128cm3； （3）设该圆柱形容器的高度为xcm，根据题意得 π×（）2×x=128， 解得x≈2.5． 答：该圆柱形容器的高度至少是2.5cm． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$