湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学参考答案 选择题 序号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A B D B B C BCD ABD AC 二、填空题 12.2 13. 6.B 解：如图，设球的半径为， B OA R R an30° anl0°， 所以由题BC= R tan10 -V3R-100,又cosl0°≈0.985， 100 100 100sin10 100sin10 R=- 故 -5 cos10° an10 sin10。v5 cos10°-V5sin10° 3 3 c0s10- sin10 2 100sinl0° 100sinl0° 100sinl0°100sinl0 2(cos60°cos10°-sin60°sin1092co60°+109 2cos70° 2sina 100sin10° 25 25 2×2sin10°cos10°cos10°0.985' 所以2R=50 50.76,即该球体建筑物的高度约为50.76m 0.985 故选：B 7.B 解：由sin u-君)片则名2版+管政2+名ke2, 6 6 2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共8页）第1页 解得x=2k+气或2k+1,keZ, 7 55 所以454=l4-3a=3…,4,=亏4=19 所以-}号+}08+5+92om警 故B正确故选：B 8.C 解：f(4+x)+f(x)=2f(-2),故f(8+x)+(4+x)=2f(-2) 所以(x)=f(x+8), 函数y=(x-2)的对称中心为(4,0)，函数y=∫(x-2)往左平移2个单位得到函数y=∫(x), 故函数y=f(x)的对称中心为(2,0)， ∫(4+x)+∫(x)=2f(-2),令x=-2得，f(2)+∫(-2)=2j(-2), 故(-2)=∫(2)=0，即f(4+x)+f(x)=0.且f(x)的对称中心为(2,0)，故 f(4+x)+f(-x)-0, 枚(-x)=八x),即(x)的对称轴为x=0. 对于A,f(x)在区间[0,2]上单调递减，故f(O)>f(2)=0, 月(x)=八x+8), 所以(2024)=∫(0)>0，故A错误： 对于B,f(x)在区间[0,2]上单调递减，对称中心为(2,0)， 故(0)+f(3)=0,且(x)在区间[2,4上单调递诚， 则/创>)f0+)0,故B错误： 对于C,结合f(x)在区间[2,4上单调递减， 故f(21og248)=f(21og,48-8)=f(log,9)<f(3),故C正确： 2024年秋鄂东南教改联盟字校期中联考高三数学参考答業（共8页）第2页 对于D.hg=-2n3=-2x1099=-2198,故/h写》-f-2198)-2198), 且4sn子4sinl<4sn525<46inl<25,即2198<4sinl<4, 结合)在区间2,4上单调递藏，故siml水fn兮写引， 故D错误 故选：C 11.AC 解：依题意知，y=∫(x-1)的图像恒在y=∫(x)图像的上方（可以有公共点）. 作函数y=∫(x-)和y=∫(x)的图像， 当a20时，由图可知∫(x-)≥∫(x)在R上不恒成立，不合题意： 当a<0时，由图可知，只需0<x≤1时，m+x5-x+1一a<1-2位成立 令8创='，0<1.可球得g以= 32 3 所以a5 27,选AC 12.2 保)=mm君引m径-引 ar-引m(or-引ar-引 所以T= 2F7,0=2. 3. 解：计算得cs(2a-6,可-9，或利用向量作图可得(a-6.d-名、 4[Fe 2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共8页）第3页 解由5+i-r+a-引n+1=5r+a-n+2可为特差最%知 八-+2的 由于n+ 碧50aeN)不恒底立，则能是n+29之0aeN)设立 2 所以1+2020，解得a2-号 2 三、解答题 15.解 (1)设已知数列的公差为d,则an=2+(n-)d, 由(a-4)=(a-6)(a2-2),得d-4d+4=0,所以d=22分 所以an=2n 4分 s.=mata)-n1) .6分 (2)由(1)灯Sn=n+),又bSn=2 s日 .9分 z=2G引r传+n-20- 2分 所以%-》” 13分 16.解 ①由愿意得=号.5=5。.5=56.5=5 2 4 则-+=5-56+5e=5, 4 4 即a2+c2-b2=4 43分 由余弦定理得c0sB=口+C-B,整理得ac0sB=2 2ac 5分 2024年秋鄂东南教改联盟字校期中联考高三数学参考答業（共8页）第4页 因为cosB>0,又sinB= 所以cosB 3 cos B 2 7分 则Sc■ 2acsin B.② 4 8分 (Ⅱ)由正弦定理得： b a sin B sinA sinC' 32 a c c 则 2 sin'B sin A sin C sin AsinC 2 】2分 3 则-点，b=2如B=5 15分 sin B 2 17.解 I)由三角函数定义，名=cosa,名=cosu+号) 4…2分 a)c0sa-cos(a=csa+sina sin 4…4分 ssin(a+sl ls5sina+好s巨a)的取值范围是例 .6分 ()由题意，Fa)=-sina:cosa+m(sina+cosa）- 2ae0, 8分 令sina+cosa=Zsim(+孕=1el同 10分 2 ①当ms1时，G(0)在1∈L,√2]单调递减， G0=G0=m-号- ,m=-3(m=5舍) 2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共8页）第5页 ②当1<m<√5时，G()在1∈L,m单调递增，在1∈[m,√②]单调递减， c0-o侧j-号 不符合 ③当m≥√时，G()在1el,√2]单调递增， c0a=6同=-寸im-受9 m=反+4(m=2-4会) 综上：m=-3或m=√2+4 15分 18.解 (1)"(x)=(x-c3x-c) .2分 由'(2)=(2-c6-c)=0,得c=2或c=6 4分 当c=2时，f'(x)=(x-23x-2), 函数()(0引上单调造增，（仔2上单调递减2+切）上单调递增 所以x=2为函数()=x(x-c-的板小值点，所以c=2符合想 意 …6分 当c=6时，f'(x)=(x-23x-2),函数∫(x)在(-∞，2)上单调递增，在(2,6)上单调递减， (6,+∞)上单调递增 所以x=2为函数∫(x)=x(:-c)-上的极大值点，所以c=6不符合题意 故c=2 8分 (2)由1)知fx)m=f(2)=- 9分 函数g(x)的导函数g(x)=k(1-x)e 10分 ①若k0,对∈@+四或=名使得g()-8(=e<-k-sf), 2024年秋鄂东南教放联盟学校期中联考高三数学参考答紫（共8页）第6页 即f(:)-g(:)20,符合题意. 12分 ②若k=0,g(x)=0,取x=2,对x2eR,有f(年)g(x)<0,不符合题意.…14分 ③若k<0,当x<1时，g(x)<0,g(x)在(-o,)上单调递减： 当x>1时，g>0,g)在1，+四)止单调递增，所以g)n=g0-。, 若对xe(0,+o),3,eR,使得f(x)-g()20,只需gx)n≤fx)m, 印冬5-，解得k≤-1.… 16分 综上所述，k的取俏范围为(-o,-小U(0.+∞） 17分 方法二：（参变分离）略 19. (1)集合A不具有性质P,集合B具有性质P. ①A+A=2,345,6y,+4中元素个数=5*3B+不具有性顷r: 2分 B+B=2,345,68,B+B中元素个数=6=3B+有性质P.4分 2 ②若集合A具有性顷P, 设an=a,2-(a>0),假设当1<k≤1<j时有a,+a,=a+a,成立.，则有 2以=2+2-1，等式左边为偶数，右边为奇数，显然不成立， 则a,+a,=a:+a,不成立. 所以4+A中元素个数=C+C:=”0+, 所以集合A具有性质P.……………8分 2 (2)不妨设a<a3<a<…<am<an, 则在集合A+A中，a1+a2<a+a<…<a-:+a<a+a 又A+A中的所有元素能构成等差数列，设公差为d, 2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共8页）第7页 则d=(a+a)-(a+a)=(an+an)-(a-2+a), 即d=a3-a=a--an-2,故a3+a-2=a3+aa 当n>5时，a,aa'a是集合A中互不相同的4项， 从而A+A中元素个数小于”-卫，与集合A具有性质2矛盾. 2 …11分 当n=5时，2a3=a+aa,即a2,a,a成等差数列，且公差也为d, 故A+A中的元素从小到大的前三项为a+a:a+aa+a,, 且第四项只能是a+a5或a+a,. (i)若第四项为a+as,则a,+a+d=a+a,从而a-a.=d=a-4, 于是4+a,=4+,故A+A中元煮个数小于m-,与集合A具有性顷n矛活 2 (ii)若第四项为a+a,则a+a,+d=a+a,故a+2d=a2, 另-方面，(a,+a)-(a+a2)=9d,即a=a,+7d. 于是a,+a=2a+7d=2a2+3d=a,+a4, 故4+A中元素个数小于"”-，与集合Λ具有性质Q矛恬. 2 因此，n≤4 15分 取A={1,3,4,5}则集合A只有性质2， 枚集合A中的元素个数存在最大值，最大值为4.17分 2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答業（共8页）第8页2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学试卷 :。火(1) 命题学校:鄂南高中 命题教师:高一数学教研组 .用 )() 审题学校:黄梅一中 审题教师:吴启红 考试时间:2024年11月4日下午15:00-17:00 试卷满分:150分 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 已知集合A=(0.1,2,3),B={xlog,xs1,则4OB=( ) A.f1,2 B. (0,1,2 C. (0,1 D.(1 (n)D.h合 A.-2 B.2 3. R,则“””是“”成立的( - n nm B.必要不充分条件二5=① A. 充分不必要条件 8抖具否.A合 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A合且合 ### D.(1,4) A合 在△ABC中,点D,E分别为AB,AC边上的中点,点F满足DF=2FE,则BF=( #An0)B.B2#n A. 6. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础 根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度,已知点A是 球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B.C两点与 点A在同一条直线上,且在点A的同侧,若在B.C处分别测 量球体建筑物的最大仰角为60{和20*,且BC=100m,则该 球体建筑物的高度约为( )(cos10”~0.985) B. 50.76m C. 56.74m A. 45.25m D. 58.60m 7. 名数()__ .当xe[0.20]时,把/(x)的图象与直线y--的所有交点的横坐标 2024年秋引东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷(共4页)第1页 朋文 依次记为,,a,,.,记它们的和为s.,则$.=( , 1160 560 #0 C. 280 A. B. D. 3 3 8. 已知定义在R上的函数f(x)在区间[0.2]上单调递减,且满足/(4+x)+/(x)-2/(-2),函数 y=f(x-2)的对称中心为(4.0),则下述结论正确的是( )(注:ln3~1.099) B.(1)()_ A. /(2024)-0 D.(4sin)#[#1)# c. /(3)>/(2log,48) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9. 设四个复数z,=3+i,2.=i(1+3i),2,=-2+V6i,2.=a-3i(a>0)在复平面xOy内的对应点 乙、乙、乙、乙,在同一个圆上,则下述结论正确的是( 。 A. 2.与z,互为共复数 B. 点乙,在第二象限 C. 复数的雄部是-一 D. OZ 10乙 10. 已知两个正数a.b满足a+b=2,则下述结论正确的是( A. a-l-b-1l B.2“+2*>4 [-xx<0 11. 已知函数/(x)= ,若不等式f(x-1)>f(x)对任意xER都成立,则实数a的 lax+x,x>0 值可以为( ) C. -2 D.-1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 13. 已知两个单位向量ā,满足-引=1,则向量2ā-和ā的夹角为 14. 设数列fa.的前n项和为S.,若fa.)是以a为首项,公差为1的等差数列,并且存在实数t, 使得数列S。+7也成等差数列,则实数a的取值范围是. 2024年秋郡东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷(共4页)第2页 四、解答题:本题共5小题,共77分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效) 022. 1 . 记S.是等差数列{a.}的前n项和,2.=2,且a.-2,a.-4.a.-6成等比数列 (几)()|0](), (1)求a.和S.: t000.1En: )(0)() (II)若b.S.=2,求数列(b.3的前20项和T ###())() =() ) ##{)(ni) . (2o):()) 16.(本小题满分15分)(注意:在试题卷封作答无效)共,。小延,阻小E共题本;题慰益二 记AABC的内角A.B.C的对边分为,分别以a,6,e为透长的三个正三角形的面积依次 coOx而(0p)i i=(i1 (D求AABC的面积: :/ )))) 501OC 17.(本小题满分15分)(注意:在试题卷上作答无效)+ 01 已知角?的始边与x轴的非负半轴重合终边与单位圆O交于点A(x,y),将射线OA按逆时针 方向旋转后与单位圆o交于点B(x,y),f(g)=x-x,g()=x =).1 0<7.){ (1)在(1)的条件下,当函数F(n)-g(o)+n(n)-的最大值是-15时,求m的值. +共本:空三 回.1-- 且,1 。 2024年秋引东南教改联盟学校期中联考高三数学试卷(共4页)第3页 18、(本小题满分17分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知x=2为函数f(x)=x(x-c)2--的极小值点. (I求c的值; 19.(本小题满分17分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知正实数构成的集合A={a,,..,a. }(n>2,neN) 有性质P. ①当A-(1,2,3,B-(1,2,4时,判断集合A,B是否具有性质P,并说明理由; ②设集合A=fa,a,..,a.),其中数列(a.)为等比数列,a.>0且公比为2,判断集合A是 否具有性质P并说明理由. ()若定义4+4A={a+ala,a,e4,且(*,当集合4A+4中的元素恰有nn-1)个数时,称 集合A具有性质O.设集合A具有性质O且A+A中的所有元素能构成等差数列.问:集合A 中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值:若不存在,请说明理由 2024年秋引东南教改联盟学校期中联考高三数学试卷(共4页)第4页