精品解析：广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年七年级上学期10月数学测试卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） -．单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 在有理数，0，，5中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 5 5. 月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（ ） A. B. C. D. 6. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个．根据此规律，一个细胞经过 5 次分裂后可分裂成（ ）个细胞 A. 10 B. 16 C. 32 D. 64 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 12. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 13. 第34届大连“马拉松赛”将于2024年10月20日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本次全“马比赛”赛道全长，将42.195精确到十分位的近似值是______． 14. 若，则_______． 15. 化简：=_____． 16. 比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据如表中检验记录 (“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为____________号． 编号 1 2 3 4 5 偏差 /g 17. 若，则______． 18. 定义：对于一个有理数 x ，我们把称作 x 的对称数：若 ，则，若 ，则．例： ， ．则___________ 三．解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．） 19. 计算： （1）； （2） ． 20. 已知代数式，请按照下列要求分别求值： （1）当，时，求代数式的值； （2）当，时，求代数式的值． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“”或“”填空： 0， 0； （2）化简：． 23. -名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前计为正数，返回计为负数，他的记录如下（单位：米） ：． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，若守门员离开球门线超过 10 米则视为“危险防守”，该守门员有无“危险防守”？若有，请计算说明“危险防守”的次数；若没有，请说明理由． 24. “书香浸校园，文化润人生”，为了引导广大师生深入阅读，陕西省西安爱知中学初一某班同学自发组织了一个活动，建议每天读书30分钟．下表是小江同学一周的读书情况：（以30分钟为基准，当天超过30分钟记为正，少于30分钟记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 （1）小江同学本周内读书时间最多的一天是星期 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多读 分钟． （2）小江同学本周实际平均每天读书多长时间？ （3）该班准备将本班同学的阅读情况换算成量化分，规定：每天阅读时间为标准时间，不得分；超过标准时间，每多1分钟得2分；未达到标准时间，每少一分钟扣1分，若小江同学总分超过70分，便可得到班级的奖励，请通过计算说明小江同学能否得到班级奖励． 25. “转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图① ， 可以把算式转化为． （1）请你参考图①，利用转化的方法计算： 的值． （2）请你观察图②，利用转化的方法计算： 的值． 26. 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级上学期10月数学测试卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） -．单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 2. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键，根据有理数的加法逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意． 故选：． 3. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查乘方的意义、绝对值的意义．根据乘方的计算，绝对值的计算逐项计算并判定相等否，排除错误选项，选出正确选项． 【详解】解：A、，， ∴，故本选项符合题意； B、，， ∴，故本选项不符合题意； C、，， ∴，故本选项不符合题意； D、， ∴，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 在有理数，0，，5中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的方法：正数大于负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 5. 月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，月球表面昼夜温差为， 故选：C． 6. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 【详解】解：万， 则， 故选：B． 7. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中只有C选项式子是错误的， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，有理数的减法等等，正确读懂数轴是解题的关键． 9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个．根据此规律，一个细胞经过 5 次分裂后可分裂成（ ）个细胞 A. 10 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用．熟练掌握这种细胞分裂规律，是解决问题的关键． 根据这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个，得5次分裂成个，计算即得． 【详解】解：． 故选：C． 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式．用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：D． 12. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 13. 第34届大连“马拉松赛”将于2024年10月20日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本次全“马比赛”赛道全长，将42.195精确到十分位的近似值是______． 【答案】42.2 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：42.2． 14. 若，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，根据非负数的性质求出字母的值，再相加即可. 【详解】解：因为, 所以， ， 故答案为：10 ． 15. 化简：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据如表中检验记录 (“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为____________号． 编号 1 2 3 4 5 偏差 /g 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用、绝对值，根据绝对值的定义求解，偏差数绝对值最小的最接近标准质量． 【详解】解：，，，，， 因此最接近标准质量的乒乓球的编号为3号， 故答案为：3． 17. 若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 18. 定义：对于一个有理数 x ，我们把称作 x 的对称数：若 ，则，若 ，则．例： ， ．则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算的应用，新定义运算，根据的定义列式计算即可． 【详解】解：由题意知， 故答案为：． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．） 19. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的； （2）先去括号，再利用加法交换律进行简便运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 已知代数式，请按照下列要求分别求值： （1）当，时，求代数式的值； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1）22 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握“整体代入法”是解题关键． （1）将，代入求值即可； （2）将整理，可得，然后将代入原式，再利用整体代入法计算求值即可获得答案． 【小问1详解】 解：当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：将整理，可得， 则当时， 原式 ． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 22. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“”或“”填空： 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示的数，有理数的加减运算，合并同类项． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定数的大小和符号即可求解； （2）根据各个式子的符号化简绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知， ， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. -名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前计为正数，返回计为负数，他的记录如下（单位：米） ：． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，若守门员离开球门线超过 10 米则视为“危险防守”，该守门员有无“危险防守”？若有，请计算说明“危险防守”的次数；若没有，请说明理由． 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）58米 （3）“危险防守”的次数为2次 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用、绝对值： （1）将所给数据相加，判断和是否等于0即可； （2）将所给数据的绝对值相加即可； （3）计算出守门员每次跑动后离开球门线的距离，即可判断． 【小问1详解】 解： ， 因此守门员最后回到了球门线的位置； 【小问2详解】 解： （米） 因此守门员全部练习结束后，共跑了58米； 【小问3详解】 解：练习过程中，若守门员离开球门线的距离依次为： 第1次：（米）， 第2次：（米）， 第3次：（米）， 第4次：（米）， 第5次：（米）， 第6次：（米）， 第7次：（米）， 第3次、第6次守门员离开球门线超过 10 米， 可知“危险防守”的次数为2次． 24. “书香浸校园，文化润人生”，为了引导广大师生深入阅读，陕西省西安爱知中学初一某班同学自发组织了一个活动，建议每天读书30分钟．下表是小江同学一周的读书情况：（以30分钟为基准，当天超过30分钟记为正，少于30分钟记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 （1）小江同学本周内读书时间最多的一天是星期 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多读 分钟． （2）小江同学本周实际平均每天读书多长时间？ （3）该班准备将本班同学的阅读情况换算成量化分，规定：每天阅读时间为标准时间，不得分；超过标准时间，每多1分钟得2分；未达到标准时间，每少一分钟扣1分，若小江同学总分超过70分，便可得到班级的奖励，请通过计算说明小江同学能否得到班级奖励． 【答案】（1）日；五；37 （2）小江同学本周实际平均每天读书34分钟 （3）小江同学能得到班级奖励 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用； （1）根据表格中的数据得出读书时间最多的一天和最少的一天，计算出最多的一天比最少的一天多读的时间即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据得分规则进行计算即可． 解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【小问1详解】 解：小江同学本周内读书时间最多的一天是星期日；最少的一天是星期五；最多的一天比最少的一天多读：（分钟）； 故答案为：日；五；37． 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：小江同学本周实际平均每天读书34分钟； 【小问3详解】 解：， 答：小江同学能得到班级奖励． 25. “转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图① ， 可以把算式转化为． （1）请你参考图①，利用转化的方法计算： 的值． （2）请你观察图②，利用转化的方法计算： 的值． 【答案】（1）225 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的简便运算，理解“转化”思想是解题的关键． （1）参考图①，利用转化的方法计算，原式可转化为； （2）根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 【答案】问题一：10个；问题二：多360元； 问题三：购买总数：（个） 甲商店：（元） 乙商店：（元） ∴在乙商店购买更优惠． 【解析】 【分析】问题1∶观察表格，找出购买吉祥物数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，分别求出它们购买的数量，进行减法运算即可； 问题2∶按甲店优惠方案，求出4个班实际购买的个数，然后求出答案即可； 问题3∶先求出年段统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． 【详解】解：问题一：（个） 问题二：七（1）班（元） 七（2）班：（元） 七（3）班：（元） 七（4）班：（元） 以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元． （元） 答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元． 问题三：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $