13.1 命题、定理与证明 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

13.1 命题、定理与证明 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明 C．定理必须要证明 D．证明只能根据定义、公理进行 2．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题是真命题的是（   ） A．无理数都是无限小数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数可以转化成分数 D．数轴上的点与有理数一一对应 4．下列命题为假命题的是（　 　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．下列命题中，属于假命题的是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．锐角互余的三角形是直角三角形 C．三角形的外角等于两个内角的和 D．三角形的两个外角可能会相等 6．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角，等于两个内角的和；其中真命题的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某班有36位同学参加羽毛球，乒乓球比赛，每人必须选择一项或两项参赛，关于参赛人数有以下三个说法，甲说：“只参加一项的人数不少于25人．”乙说：“参加两项的人数小于10人．”丙说：“参加两项的人数是参加一项人数的一半”，对于甲、乙、丙三人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是（　　） A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则丙对 C．若丙对，则甲错 D．若甲对，则丙对 8．下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 9．下列命题属于真命题的是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角一定大于其相邻的内角 C．五边形有6条对角线 D．十边形的每个外角都是36° 10．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果不等式的解集为，那么；③如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形，其中正确的命题有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 11．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是： (写出一个即可) 12．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ． 13．下列命题： ①某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0； ②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④同旁内角互补；是假命题的是 ．（填序号） 14．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的序号有 ． 15．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若，，则a//c；③若ab，，则．其中正确命题是 ．（填序号） 16．当 ， 时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）． 17．命题“若ABC中的，则ABC是直角三角形”是 .（填“真命题”或“假命题”） 18．“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个 命题．（填“真”、“假”） 19．下列命题： ①相等的两个角是对顶角； ②在同一平面内，若，则； ③若，则与互为邻补角； ④互为邻补角的两角的平分线互相垂直； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离； ⑥过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有_______（填序号） ． 20．给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是 ．（填写命题的序号即可） 三、解答题 21．已知命题“两直线平行，同旁内角互补”． (1)写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式； (2)嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据． 如图，已知直线，直线截，于点M，N． 求证　　　　． 证明：∵（已知）， ∴（　　　　　　　　　　　　）． ∵　　　　（平角的定义）， ∴　　　　（　　　　　　　　　　　　）． 22．补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （　　　　　　　　　　　　） （已知） （　　　　　　　　　　　　） （　　　　　　　　　　　　　　） （　　　　　　　　　　　　　　） （　　　　　　　　　　　　　　　　） 23．如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 24．已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整． 已知：直线l分别与，交于点，，，分别平分______和______，且______． 求证：______； (2)判断这个命题的真假，并证明． 25．已知和，请根据下面要求解决相应的问题． (1)如图1，图2所示，当，，且交于点P时． ①填空：图1中与数量关系为______； 图2中与数量关系为______； ②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程． ③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来： ________________________________________________． (2)当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C A C C A B 11．（答案不唯一） 12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13．③④ 14．③④ 15．② 16． （答案不唯一） （答案不唯一） 17．真命题 18．假 19．②④ 20．① 21．解:（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”， 改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补； （2）如图，已知直线，直线截，于点M，N． 求证． 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；等量代换． 22．解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （对顶角相等）， ． 23．解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：①②③；④． 24．解:（1）由图和题意知，，分别平分和，且， 求证：，故答案为：；；；； （2）该命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∵，分别平分和，， ∴，， ∴， ∴． 25．解:（1）①图1中与数量关系为； 图2中与数量关系为； 故答案为：，； ②选择图1：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）； 选择图2：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ③用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述为：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （2）当与如下图所示时， ∵，，∴，∴， ∵比的2倍少， ∴，则， ∴，则， 当与如下图所示时， ∵，， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴，则， 综上：，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$