精品解析：陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共7小题，共23分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四组数是勾股数的是（　　） A. 3，，5 B. 6，8，10 C. 1.5，2，2.5 D. 10，14，15 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根为 B. 的算术平方根为 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根为 4. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 28 B. 29 C. 25 D. 2 6. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，共20分． 8. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 9. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __． 10. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条________米．（结果保留根号） 11. 已知，则以x，y，z为边长的三角形是__________三角形． 12. 要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为轴，测得点的坐标为，点的坐标为，则从、两点到奶站距离之和的最小值是________． 13. 如图，在中，，，，M、N为边的点，，点P为上一动点，连接，则的最小值为 ________________ ． 三、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 求的值：． 16. 已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根． 17. 在平面直角坐标系中，如图所示． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）画出关于轴对称的，并写出和的坐标； （3）顺次连接、、、，求四边形的面积． 18. 如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，米，米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积． 19. （1）如图①，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________； （2）平面直角坐标系中，，，则________； （3）如图②，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________； （4）如图③，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为，，，试确定的形状，并说明理由． 【附加题】如图④，点在轴上，点在轴上，其坐标分别为、，请问在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共7小题，共23分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的部分数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下面四组数是勾股数的是（　　） A. 3，，5 B. 6，8，10 C. 1.5，2，2.5 D. 10，14，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数的定义，根据定义首先找到满足题意得数，再结合勾股定理判定即可． 【详解】解：A、3，，5，不全是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，是勾股数，故本选项符合题意； C、1.5、2、2.5不全是整数，不是勾股数，故本不符合题意； D、，不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根为 B. 的算术平方根为 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根为 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案． 【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误； B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误； C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确； D、，的平方根，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0． 4. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．根据平面直角坐标系中的点在x轴的特点纵坐标为0来求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 28 B. 29 C. 25 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理,解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点、的最短距离为线段的长． ∵为底面半圆弧长， ∴， 在中，，， ∴． 故选：C． 6. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质以及勾股定理，设，则，根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵折叠 ∴ ∵ ∴设，则 ∴在中， 即 解得 故选：C 7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 故选A. 二、填空题：本题共6小题，共20分． 8. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，再根据即可得出答案． 【详解】解： 又 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，比较简单，中考易考题型． 9. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得：点B表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 10. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条________米．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理计算即可．解题的关键是掌握：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， 在中，，，， ∴（米）， 故答案为：． 11. 已知，则以x，y，z为边长的三角形是__________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质，先利用非负数的性质求出x、y、z的值，然后利用勾股定理的逆定理判定即可． 【详解】解∶， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴以x，y，z为边长的三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 12. 要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为轴，测得点的坐标为，点的坐标为，则从、两点到奶站距离之和的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，则即为所求． 【详解】作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接， ∵， ∴，此时点到、的距离最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点到、的距离最小值为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，M、N为边的点，，点P为上一动点，连接，则的最小值为 ________________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查轴对称﹣最短问题，含30度的直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．如图，作点关于的对称点，连接，在上截取，使得，连接，交于点，连接则关于对称，的最小值是线段． 【详解】解：如图，作点关于的对称点,连接，在上截取,使得，连接，交于点，连接，则关于对称，的最小值是线段． ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解题的关键． （1）把各二次根式化为最简二次根式即可； （2）先利用二次根式的乘法法则把变形为，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后利用二次根式的性质计算； （3）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 15. 求的值：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平方根，方程两边开平方，即可求解． 【详解】解：， ， 或． 16. 已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握这两个定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 根据立方根、平方根的定义求出、的值，再计算，最后求平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴． ∴． ∵的平方根是， ∴． ∴． ∴． 而16的平方根是， 所以的平方根是． 17. 在平面直角坐标系中，如图所示． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）画出关于轴对称的，并写出和的坐标； （3）顺次连接、、、，求四边形的面积． 【答案】（1），，； （2） 如图，即为所求，，； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用梯形面积公式求解． 【小问1详解】 解：由题意得：，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：四边形的面积． 18. 如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，米，米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积． 【答案】这个四边形菜地的周长是米，面积是平方米． 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握矩形的性质、矩形和三角形的面积计算公式是解题的关键．过点作交于点，可以证明四边形是矩形；根据矩形的性质求出、，在中利用勾股定理求出，从而求出四边形的周长，再由矩形和三角形的面积公式求出四边形的面积即可． 【详解】解：过点作交于点，如下图， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， 在中利用勾股定理，得（米）， 则这个四边形菜地的周长为： （米）， 这个四边形菜地的面积为 （平方米）， 答：这个四边形菜地的周长是米，面积是平方米． 19. （1）如图①，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________； （2）平面直角坐标系中，，，则________； （3）如图②，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________； （4）如图③，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为，，，试确定的形状，并说明理由． 【附加题】如图④，点在轴上，点在轴上，其坐标分别为、，请问在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3；（2）；（3）5； （4）是等腰直角三角形， 理由：∵三个顶点的坐标为，，， ∴， ， ， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 附加题：存在，点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了两点间的距离公式，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． （1）根据平面内两点间的距离公式计算即可； （2）根据两点间的距离公式即可得到结论； （3）根据两点间的距离公式即可得到结论； （4）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论． 附加题：根据勾股定理和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）、的坐标分别为、， ∴； （2）∵，， ∴， （3）∵、的坐标分别为、， ∴， （4）略． 附加题：存在，如图， ∵、， ∴， ∵是等腰三角形， ∴①当时，，， ∴或； ②当时， ∵， ∴， ∴； ③当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $