广东省江门市蓬江区第九中学2024—2025学年九年级上学期数学期中卷

2023—2024江门市蓬江区江门第九中学九年级上学期 数学期中卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为，则点P在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣6）2=﹣4+36 B. （x﹣6）2=4+36 C. （x﹣3）2=﹣4+9 D. （x﹣3）2=4+9 4. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 6. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ） A. 顶点坐标为(1，) B. 对称轴是直线x=l C. 开口方向向上 D. 当x>1时，y随x的增大而减小 7. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知的内接正四边形，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是_________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 方程的解是________． 14. 将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为______． 15. 抛物线的图象经过点，这个函数的解析式为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_______． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出绕点O逆时针旋转后的； （2）在（1）的条件下，求点B到经过的路径长（结果保留π）． 19. 如图，圆形油槽装入油后，油深为，油面宽度为，求圆形油槽的直径． 四、解答题（二）（本大题共6题，共54分） 20. 如图，花圃基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米． （1）若矩形的面积为182平方米，求矩形的边的长． （2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？ 21. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的圆交于点D． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，，求阴影部分的面积； 22. 某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进情售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： （1）降价后，每件商品盈利______元，日销售______件．（用含x的代数式表示） （2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 24. 如图，已知中，，先把绕点B顺时针旋转至后，再把沿射线平移至相交于点H． （1）判断线段的位置关系，并说明理由； （2）连接，求证：四边形是正方形． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标； （3）点Q是直线下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，的面积最大，求出面积的最大值和此时点Q的坐标． 2023—2024江门市蓬江区江门第九中学九年级上学期 数学期中卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题共6题，共54分） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）当边的长应为米时，面积最大值为192平方米 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是圆的切线， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又是圆的半径， ∴是圆的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） ．理由如下： ∵绕点B顺时针旋转至后， ∴， ∵把沿射线平移至， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 根据旋转和平移可得 ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当轴时，的面积最大，最大值为1，此时点Q的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $