广东省江门市蓬江区第二中学2023—-2024学年九年级上学期数学期中卷

江门二中2023-2024学年第一学期第二学段综合练习 九年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 在一个只装有黑球的箱子里摸到白球 B. 蒙上眼睛射击正中靶心 C. 打开电视机，正在播放综艺节目 D. 在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾 3. 若点在抛物线上，则h的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 在同一平面内，已知的半径为5，点A在外，则的长度可以等于（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 0 6. 从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为( ) A. B. C. D. 7. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（   ） A. 40° B. 80° C. 120° D. 150° 9. 如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 10. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于原点对称，则____________． 12. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是______． 13. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______． 14. 如图，在的内接四边形中，，点E在上，则______． 15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： 18. 如图：中，，，将绕点C顺时针旋转一个角度后，点D正好落在上，求． 19. 某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件．求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率． 四、解答题（二）（共4小题，每小题8分，共32分） 20. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 用过的餐巾纸投放情况统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点，． （1）画出关于坐标原点O成中心对称的； （2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，请在图中作出，并直接写出点的坐标； （3）求在旋转过程中，线段扫过的图形的面积．（结果保留） 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数解析式； （2）已知为反比例函数上图象上的一点，，求点的坐标． 23. 如图，以的一边为直径作交于点，与边的交点恰好为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（三）（共2小题，24题10分，25题12分，共22分） 24. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 25. 已知抛物线与y轴交于点，顶点为，过点直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最小值； （3）若D，E两点都在第四象限，过点D作直线的垂线，垂足为F，直线与直线交于点G，连接，求证：四边形是平行四边形． 江门二中2023-2024学年第一学期第二学段综合练习 九年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】126 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是． 四、解答题（二）（共4小题，每小题8分，共32分） 【20题答案】 【答案】（1）200，198； （2）补全条形统计图如图所示： （3）该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名； （4）恰好抽中，两人的概率为． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）如图所示， （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）点或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 五、解答题（三）（共2小题，24题10分，25题12分，共22分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）两个实数根分别是，4； 【25题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 证明：∵，则点在直线上， 则，由题意可知：，则， ∵轴，则， ∴，则， 由（2）可知，为方程的解， ∴，， 则，， ， 设直线为，将，，代入可得，即， ∴当时，， 即：点的纵坐标， ∴， 即： ， 则， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $