2.2.1有理数的乘法法则（第1课时）课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

数学 人教版 七年级上册 2.2.1（第1课时） 有理数的乘法法则 第2章 有理数的运算 1 学习目标 1.理解有理数的乘法法则. 2.能熟练进行有理数的乘法运算. 3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 情境引入 负数与正数相乘 负数与负数相乘 负数与 0 相乘 【思考】在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘，正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 新知探究 【思考】观察下面的乘法算式，你能发现什么规律 ? 3 × 3 ＝9 3 × 2 ＝6 3 × 1 ＝3 3 × 0 ＝0 后一乘数逐次递减1 积逐次递减3 （1） 可以发现，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3 ×(－1)＝ ， 3 ×(－2)＝ ， 3 ×(－3)＝ . －3 －6 －9 知识点1 有理数的乘法法则 新知探究 前一乘数逐次递减1 3 × 3 ＝9 2 × 3 ＝6 1 × 3 ＝3 0 × 3 ＝0 【思考】观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律 ? 积逐次递减3 （2） 可发现，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－ 1) × 3 =_____, (－ 2) × 3 =_____, (－ 3) × 3 =_____. －3 －6 －9 你能归纳出有理数乘法的积的特点吗？ 新知探究 从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 0乘正数或负数，积都是0 新知探究 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 【思考】利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝______. －9 －6 0 －3 按照上述规律，下面的空格应各填什么数，从中可以归纳出什么结论? (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ . 3 6 9 可以归纳出如下结论： 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 学习笔记 新知探究 1.正数乘正数积为＿＿数;负数乘负数积为＿＿数; 2.负数乘正数积为＿＿数;正数乘负数积为＿＿数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿. 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 零 根据上面结果可知： 新知探究 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. (1)若a＞0,b＞0,则ab 0 ;若a＜0,b＜0,则ab 0 (2)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;若a＞0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 ＞ ＜ = −（3 ×4） = +（3×4） 典例精析 例1 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ； 解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 . = − 54. (3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4） = 12. 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再确定 积的绝对值 (3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4） = −12. 典例精析 练一练： 教材P40，练习题1、2 新知探究 计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(-0.25)×(-4) 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 知识点2 有理数乘法法则的运用 学习笔记 新知探究 （1）0没有倒数． （2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可． （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． （4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数． （5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数． 新知探究 (1)一个数的相反数是，那么这个数的倒数是____； (2)倒数等于它本身的数是__________； (3)|－5|的相反数的倒数是____． －2 1或－1 【变式】若＝－4，则x的值是(　 　) A. 4 B. C．－ D．－4 C 例2 练一练：教材P40，练习题3 典例精析 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 倒数与相反数的对比. 若a，b互为倒数，则ab=1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 若a，b互为相反数，则. 乘积是1的两个数互为倒数. a的相反数是a. 的倒数是. 都成对出现. 若，则，互为倒数. 若，则a，b互为相反数. 新知探究 思考：判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 知识点3 多个有理数相乘的积的符号法则 学习笔记 新知探究 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 典例精析 例3 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 有理数的乘法法则 法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同 0 相乘，都得 0. 积的符号 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数 偶数时，积为正数 倒数 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.a≠0时,a的倒数是 随堂演练 1.若ab＞0，则有(　C　) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a，b同号 D.a，b异号 C 2.若a＋b＞0，ab＞0，则有(　B　) A.a，b均为负数 B.a，b均为正数 C.a，b一正一负 D.a，b一正一负，且正数的绝对值大 B 随堂演练 4.（1）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则a－xy +b= . （2）相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 . －1 0 1，－1 非负数 3. 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的(　　)   A．和为正数　　　　　B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 D 随堂演练 5.计算:(1)××； (2)(－5)×××0×(－325). 解:(1)原式＝－××＝－. (2)原式＝0. 随堂演练 6.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子(a＋b)＋2m－cd的值． 解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， 所以m＝±2. 当m＝2时，原式＝0＋4－1＝3； 当m＝－2时，原式＝0－4－1＝－5. 综上，式子(a＋b)＋2m－cd的值为3或－5. － $$