2.1.2 有理数的减法法则（第1课时）课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

数学 人教版 七年级上册 第2章 有理数的运算 2.1.2（ 第1课时） 有理数的减法法则 1 学习目标 理解掌握有理数的减法法则； 会进行有理数的减法运算； 能够把有理数的减法运算转化为加法运算. 情境引入 我市某天的气温是-5℃～5℃. 1. 你知道两个温度计表示的温度的温差是多少吗？ 2. 用式子如何表示？ 新知探究 减法是加法的逆运算，计算5-(-5)，就是要求出一个数x，使得x与-5相加得5.因为10与-5相加得5，所以x应该是10，即 5―(―5)=10 5+(+5) =10 我市某天的气温是-5℃～5℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单元：℃)就是5-(-5).这里遇到正数与负数的减法. 另一方面，我们知道 5-(-5) =5+(+5) 因此 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 填一填 (1)12－3＝9，12＋(－3)＝　6　；  (2)5－(－3)＝8，5＋3＝　7　；  (3)－3－(－3)＝0，－3＋3＝　6　.  思考：通过比较各组算式，根据以下问题展开讨论: 9　 8　 0　 (1)观察每组算式的结果有什么关系. 答:相等. (2)这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 答:相同. 新知探究 (3)第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？ 答:互为相反数. (4)你能举出具有以上特点的两组算式吗？请试着写出两个. 答:能.①9－4＝5，9＋(－4)＝5； ②15－(－12)＝27，15＋12＝27. 新知探究 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行； 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ， 相反数 即 有理数减法法则：a－b＝a＋ ． (－b) 表达式: a - b=a + (-b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 典例精析 例1 计算： (1) (－3)―(―7)； (2) 0－π； (3) 7.2―(―4.8)； 解：(1) (－3) －(－7) (2) 0－π (3) 7.2 －(－4.8) (4) (4) = (－3)+7 =4 = 0+(－π ) =－π = 7.2+4.8 = 12 新知探究 知识点2 有理数的减法法则的运用 【思考】在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？其他情况呢？ 能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. (3)差的正负性情况: ①较大的数－较小的数＝　正　数，即若a＞b，则a－b　＞　0，反之亦然； ②较小的数－较大的数＝　负　数，即若a＜b，则a－b　＜　0，反之亦然； ③相等的两个数的差为　0　，即若a＝b，则a－b＝　0　，反之亦然.  学习笔记 典例精析 正　 ＞　 负　 ＜　 0　 0　 学习笔记 (1)任何数减0都得这个数；0减任何数都得这个减数的　相反数　.  典例精析 (2)被减数与差的大小关系:①一个数减去一个正数，所得的差　小于　被减数，即a－正数　＜　a；②一个数减去0，所得的差　等于　被减数，即a－0　＝　a； ③一个数减去一个负数，所得的差　大于　被减数，即a－负数　＞　a.  相反数　 小于　 ＜　 等于　 ＝　 大于　 ＞　 典例精析 例2 一个数a减去－5与2的和，所得的差是6，求a的值. 解:根据题意得 a－(－5＋2)＝6， 即a－(－3)＝6， a＋3＝6， 所以a＝3. 典例精析 例3 　已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a－b的值. 解:∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a＜b， ∴a＝－3，b＝±2， ∴a－b＝－3－2＝－5， 或a－b＝－3－(－2)＝－3＋2＝－1. 综上所述，a－b的值为－5或－1. 典例精析 例4 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温/℃ 2 1 0 －1 －4 －5 －5 解：周一的温差为10－2=8（℃）； 周二的温差为12－1=11（℃）； 周三的温差为11－0=11（℃）； 周四的温差为9－(－1)=10（℃）； 周五的温差为7－(－4)=11（℃）； 周六的温差为5－(－5)=10（℃）； 周日的温差为7－(－5)=12（℃）； 所以周日的温差最大，周一的温差最小. 典例精析 例5 世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392米．我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米，这两个咸水湖的湖面高度相差多少？ 解：根据题意得： 3195-（-392）=3195+392 =3587（米）， 则这两个咸水湖的湖面高度相差3587米． 典例精析 例6 在计算两个数减法－3－■时，由于不小心，减数被墨水污染. (1)嘉淇误将－3后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5， 请求出被墨水污染的减数. (2)请你算出此题的正确答案. (2)－3－9＝－13. 解:(1)由题意得被墨水污染的减数为 5－＝5＋3＝9. 有理数的减法 有理数的减法法则 转化思想 应用 有理数的加法 减法运算 列式计算 随堂演练 1.桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是 (　　) A.－8 ℃ B.6 ℃ C.7 ℃ D.8 ℃ D 2.下列各式中，计算正确的是 (　　) A.－4－2＝－2 B.5－(－5)＝0 C.10＋(－8)＝－2 D.－5－3－(－3)＝－5 D 3.若|x|＝2，|y|＝3，且x＋y＞0，则x－y的值是 (　　) A.－1或5 B.1或－5 C.－5或－1 D.5或1 C 随堂演练 6.下列说法正确的是 (　　) A.若两数差为0，则这两个数一定相等 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.互为相反数的两个数之差为0 D.如果两数之差为负数，那么这两个数都是负数 A 4.最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为 ． 5. 的绝对值的相反数与 的相反数的绝对值的差是 ． 0 －4 随堂演练 7. 请根据图示的对话，解答下列问题. （1）直接写出a，b的值. （2）求8－a＋b－c的值. 解：（1）∵a的相反数是2， ∴a＝－2； ∵b的绝对值是6， ∴b＝±6； （2）∵－c与b的和是－10， ∴8－a＋b－c＝8－（－2）＋（－10）＝8＋2－10＝0. 随堂演练 8.计算下列各式: (2)－； (3) －； (4)0－(－5)； (5) －； (6)－5－0. (1)(－3)－(＋7)； 解:(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10； (2)－＝＋＝； (3) －＝＋＝－3； (4)0－(－5)＝0＋5＝5； (5) －＝＋2＝0； (6)－5－0＝－5＋0＝－5. － 3 $$