精品解析：上海市实验学校西校2024—2025学年上学期六年级期中数学试卷

2024学年第一学期六年级数学学科阶段教学评估 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 15和5 B. 17和34 C. 20和6 D. 9和 2. 下列数字中，，，0，，，，，有理数有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在，，，中，和相等的分数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 两个有理数的和一定大于每一个加数 C. 如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0 D. 如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数都等于0 6. 如图，点是长方形边上任意一点，连接、，已知，则三角形的面积占长方形的面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果规定向东走为正，那么走表示的意义是_____． 8. 某商店开展有奖购物活动，其中一等奖的中奖号码是一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，一等奖的中奖号码是_______________． 9. 一个数的最大因数是18，把这个数分解素因数是________． 10. 的相反数是___________． 11. 用最简分数表示：1小时40分钟= __________小时． 12. 比较大小：______．（用“>”或“<”填空） 13. 把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的_________（填几分之几） 14. 分数化为小数：____________，____________. 15. 如果 ，化简：_____． 16. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数；m的绝对值是最小的正整数，则____． 17. 小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道点表示的数是，那么点表示的数是_____． 18. 如图，点为数轴的原点，点，在数轴上分别表示数，，且，满足，在数轴上有一点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点在数轴上表示的数________． 三、简答题（本题共7题，每题5分，满分35分） 19. 在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 20. 用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 21. 计算：． 22. 计算． 23. 计算：． 24. 计算． 25. 一个数的减去，再加上等于，求这个数． 四、解答题（共4题，26题5分，27题6分，28题6分，29题6分，共23分） 26. 六（3）班共有名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示： （1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？ （2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？ （3）爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的几分之几？ 27. 今年国庆假期放假7天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，上海某景点在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化(万人) （1）10月3日的人数为多少？ （2）七天假期里，游客人数最多的是哪一天？达到多少万人． 28. 将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输出结果． （1）输入的数为，请求出输出的结果； （2）输入的数为，请求出输出的结果． 29. 观察下列等式． ，，， （1）直接写出计算结果： ___________ （2）探究并计算： （3）计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期六年级数学学科阶段教学评估 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 15和5 B. 17和34 C. 20和6 D. 9和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整除的定义，对应整数a、和非零整数b，若a除以b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a，据此求解即可． 【详解】解：A、，故15能被5整除，符合题意； B、，故17不能被34整除，不符合题意； C、20除以6不能除尽，故20不能被6整除，不符合题意； D、不是整数，故9不能被整除，不符合题意； 故选：A． 2. 下列数字中，，，0，，，，，有理数有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，解题的关键是注意不是有理数．根据有理数的概念即可得出答案． 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 3. 在，，，中，和相等的分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用分数的基本性质将四个分数进行约分化简，再进行比较即可得． 【详解】， ， ， ， 则和相等的分数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题关键． 4. 若，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】首先将三个分数的分母通分为18，然后根据同分母分数比较大小的规则判断即可． 【详解】， ∴ ∴a可以有8个不同的值 故选B． 【点睛】本题考查了异分母分数比较大小，可以将分数通分化为同分母，此时分子大的分数大． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 两个有理数的和一定大于每一个加数 C. 如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0 D. 如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数都等于0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键，根据绝对值的概念和有理数的加法运算法则逐个判断即可． 【详解】A．一个数的绝对值一定不小于它本身，所以A正确， B．两个有理数相加，和不一定大于每个加数， 例如与相加，所以B错误， C．如果两个数的和为0，那么这两个数不一定都等于0， 例如与相加，所以C错误， D．如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定都等于0， 例如，所以D错误． 6. 如图，点是长方形边上任意一点，连接、，已知，则三角形的面积占长方形的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘法的应用，理解题意找到三角形面积与长方形面积的关系是解题的关键．根据题意可得三角形的面积占长方形的面积的，再由，可得三角形的面积占三角形的面积的，即可求解． 【详解】三角形的面积， 且长方形的面积， 三角形的面积占长方形的面积的， ， 三角形的面积占三角形的面积的， 三角形的面积占长方形的面积的． 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果规定向东走为正，那么走表示的意义是_____． 【答案】向西走米 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据向东为正，得出向西走即为负是解题的关键．利用相反意义的量可知向东为正，那么向西走即为负，即可得出结论． 【详解】向东走为正， 表示的意义是向西走米， 故答案为：向西走米． 8. 某商店开展有奖购物活动，其中一等奖的中奖号码是一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，一等奖的中奖号码是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据自然数、质数（素数）、合数的定义：表示物体个数的数叫做自然数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．最小的自然数是0，最小的合数是4，最小的质数（素数）是2，由此即可得到答案． 【详解】解：百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数， 百位上是2，十位上是4，个位上是0， 一等奖的中奖号码是三位数； 故答案为：． 【点睛】本题考查自然数、质数（素数）、合数的定义，理解相关概念，明确：最小的自然数是0，最小的合数是4，最小的质数（素数）是2是解决问题的关键． 9. 一个数的最大因数是18，把这个数分解素因数是________． 【答案】 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，将18分解素因数即可． 【详解】一个数的最大因数是18，这个数是18， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查因数和分解素因数，注意：一个数的最大因数是它本身． 10. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解： 的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 11. 用最简分数表示：1小时40分钟= __________小时． 【答案】## 【解析】 【分析】由1小时等于60分钟，即可解答． 【详解】解：1小时40分钟（小时）， 故答案为：． 【点睛】本题考查时间单位的换算，关键是掌握1小时等于60分钟． 12. 比较大小：______．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值化简，去括号，先化简绝对值及去括号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故答案为：<． 13. 把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的_________（填几分之几） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用，解题的关键根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解：把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的：． 故答案为：． 14. 分数化为小数：____________，____________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据带分数、假分数的互化方法及分数化小数的方法进行解答即可． 【详解】解：． ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了分数化小数，解题的关键是熟练掌握分数化成小数的方法． 15. 如果 ，化简：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据去绝对值法则去掉绝对值．然后合并同类项化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的化简及整式的加减，关键是掌握去绝对值法则：． 16. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数；m的绝对值是最小的正整数，则____． 【答案】0 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，或，代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数， ∴，，，或， 当m=1时，原式； 当m=-1时，原式， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道点表示的数是，那么点表示的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟悉分数的意义．根据点表示的数是，可得从到分成了份，一份为，再由相隔份，即可得点表示的数． 【详解】点表示的数是， 从到分成了份，一份为， 点表示的数是． 故答案为：． 18. 如图，点为数轴的原点，点，在数轴上分别表示数，，且，满足，在数轴上有一点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点在数轴上表示的数________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，先由非负数的性质得到，则，设点M表示的数为x，则，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设点M表示的数为x，则， ∵点到点的距离是点到点的距离的3倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴点M表示的数为或， 故答案为：或． 三、简答题（本题共7题，每题5分，满分35分） 19. 在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，绝对值等于的数为，2的相反数为， 20. 用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数为12，最小公倍数为240 【解析】 【分析】本题主要考查了求两个数的最大公因数为最小公倍数，熟知短除法求最大公因数和最小公倍数是解题的关键． 【详解】解：， 所以48和60得最大公因数为，最小公倍数为． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用加法的交换律和结合律计算加法，再计算减法，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分数加减混合运算，灵活利用加法的交换律和结合律计算是解题的关键． 22. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】 ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将小数化为分数，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律合并计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分数的四则运算，解题的关键是掌握相应的化简方法，注意运算律的应用． 24. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的相关运算法则．根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 ． 25. 一个数的减去，再加上等于，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个数为，根据题意列方程求解即可，本题主要考查一元一次方程的运用，掌握解一元一次方程的方法（移项、合并同类项、系数化为）是解题的关键． 【详解】解：设这个数为， ∴， 移项得，，整理得，， 系数化为得，， ∴这个数是：． 四、解答题（共4题，26题5分，27题6分，28题6分，29题6分，共23分） 26. 六（3）班共有名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示： （1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？ （2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？ （3）爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分数运算的应用，解题的关键是读懂题意列出算式． （1）用参加绘画兴趣小组的人数除以全班人数即可； （2）用爱好音乐的同学人数除以全班人数即可； （3）用爱好音乐的同学人数除以参加艺术兴趣小组的同学人数即可． 【小问1详解】 由图可知，参加绘画兴趣小组的人数有人， ， 参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的． 【小问2详解】 由图可知，爱好音乐的人数有人， ， 爱好音乐的同学人数占全班人数的． 【小问3详解】 所有参加艺术兴趣小组的同学人数有人， ， 爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的． 27. 今年国庆假期放假7天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，上海某景点在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化(万人) （1）10月3日的人数为多少？ （2）七天假期里，游客人数最多的是哪一天？达到多少万人． 【答案】（1）10月3日的人数为6万人； （2）10月6日的游客人数最多，达到了为万人 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用： （1）用9月30日的人数加上前三天人数的变化情况即可得到答案； （2）分别求出这七天的人数，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：万人， 答：10月3日的人数为6万人； 【小问2详解】 解：10月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人， 10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， ∴10月6日的游客人数最多，达到了为万人． 28. 将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输出结果． （1）输入的数为，请求出输出的结果； （2）输入的数为，请求出输出的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分数的混合运算，掌握倒数的概念和分数混合运算法则是关键． （1）是真分数，根据程序图列出算式即可求解； （2）不是真分数，取倒数，再列出算式，即可求解． 【小问1详解】 是真分数， ． 输出的结果为． 【小问2详解】 不是真分数， 的倒数为， ， 输出的结果为． 29. 观察下列等式． ，，， （1）直接写出计算结果： ___________ （2）探究并计算： （3）计算： ． 【答案】（1） （2） （3）998 【解析】 【分析】（1）根据已知算式找到规律，将所求式子变形为减法，再计算即可； （2）由已知规律可得，将变形为，依次变形，再计算即可； （3）找到规律，，…，依次变形计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， 则 ． 【点睛】本题考查了分数的混合运算，数字型规律，解题的关键是找到相应规律，将计算简化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $