精品解析：江苏省常州市新北实验中学2023-2024学年七年级上学期数学第一次月考试卷

2023新北实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列一组数：，2.7，，，，0，2，（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：无理数有，，共个， 故选：C． 2. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算，根据题意，可得字样的面粉波动最大，求出算式的值即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 任何负数都小于它的相反数 C. 数轴上表示的点一定在原点左边 D. 的相反数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数与数轴，绝对值，根据相反数的定义，有理数的定义及绝对值意义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、与互为相反数，该选项说法错误，不合题意； 、∵负数的相反数是正数， ∴任何负数都小于它的相反数，该选项说法正确，符合题意； 、∵可以表示任何数， ∴数轴上表示的点可能在原点的左边，原点上或原点的右边，该选项说法错误，不合题意； 、∵， ∴的相反数不是，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 4. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解： A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，，，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 5. 若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是 （ ） A. 这三个数都是0 B. 最少有两个是负数 C. 最多有两个是正数 D. 这三个数是互为相反数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能确定，例如：-2+2+0=0； B、不能确定，例如：-2+2+0=0； C、正确； D、错误，因为三个数不能互为相反数． 故选C． 6. a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（   ） A. a＜0，b＜0    B. a＞0，b＞0  C. a，b异号            D. a，b异号，且负数的绝对值较大． 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定a，b一定同号，再根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定a，b均为负数． 【详解】解：∵ab＞0， ∴a，b一定同号， ∵a＋b＜0， ∴a，b均为负数，即：a＜0，b＜0， 故选A． 【点睛】此题主要考查了有理数乘法以及有理数加法法则，熟记运算法则是解题的关键． 7. 若a表示一个有理数，且有，则a是（ ） A. 任意一个非正数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴以及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上的点表示有理数与有理数的加减法运算法则是解答此题的关键． 根据已知先求出五个等分点对应的数，，，，的值，然后再逐项判断正误即可． 【详解】解：数轴上与6两点间的线段六等分，， 与6两点间的距离为：， 每段长度为， 这五个等分点所对应数依次为： ，，，，， A．，故该选项说法正确，符合题意； B． ，，所以，故选项说法不正确，不符合题意； C． ，，所以，故该选项说法正确，不符合题意； D． ，，所以，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（每空1分，共20分） 9. 的相反数是_________，绝对值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，运用绝对值的意义和数a的相反数是解题即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为：，． 10. 比较大小： （1）________0； （2）_________ （3）_________； （4）_________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解题即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2），， ∵， ∴， 故答案为：； （3），， ∵， ∴， 故答案为：； （4），， ∴ 故答案为：． 11. 在这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_________，最小的是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法法则．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，与，比较即可，异号两数相乘，再看绝对值可得最小值． 【详解】解：乘积最大的是，最小的是， 故答案为：，． 12. 利用数轴填空： （1）在数轴上与表示的点距离2个单位点是_________； （2）数轴上点A表示的数为，将A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是_________； （3）在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数的积是_________； （4）绝对值小于3.2而不小于1的整数是_________． 【答案】 ①. 或 ②. ③. ④. ，， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点，有理数的加减运算和乘法运算； （1）根据点在表示的点的左边和右边两种情况解题即可； （2）利用有理数的加减解题即可； （3）先写出符合的有理数，然后相乘即可； （4）写出符合的有理数即可． 【详解】解：（1）数轴上与表示的点距离2个单位点是或； 故答案为：或； （2）这个点表示的数是， 故答案为：； （3）到原点距离不大于2的所有整数为，，，乘积为， 故答案为：； （4）绝对值小于3.2而不小于1的整数是，，， 故答案为：，，． 13. 已知：，若_________，若，则的值等于_________． 【答案】 ①. 或##或 ②. 或##或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质．根据绝对值的性质求出、的值，再判断出、的对应情况，然后根据有理数的加减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或；或． 14. 如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴与点的对应关系，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系． 先计算圆的周长，再根据逆时针转动及点A对应点即可求解． 【详解】解：该圆的周长为， 与A的距离为， 由于圆形是逆时针滚动，所以在A的左侧， A点对应2， 表示的数为， 故答案为：． 15. 如图所示，根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，用“、、”填空： （1）_________； （2）_________0； （3）_________0； （4）_________0． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较数大小，解题的关键是知道数轴上表示的两个数右边的总比左边的大； 先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出各个式子的符号即可． 【详解】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧， ∴，， ∵a到原点的距离小于b到原点的距离， ∴， （1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）； 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     【答案】 【解析】 【分析】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 按照流程图结合有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：由流程图可得，， ∴， ∴输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）先把减法化为加法，然后利用加法交换律和结合律解题即可； （2）把减法化为加法，然后利用加法交换律和结合律解题即可； （3）把除法转化为乘法，约分即可解题； （4）利用乘法分配律计算解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“<”按从小到大的顺序排列起来． ，，，，． 【答案】 数轴上表示各点，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点． 先化简，，然后把五个数表示在数轴上，再根据数轴上点的特点比较大小即可． 【详解】解：， ， 由各点在数轴上的位置可知：． 19. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客），请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？ 【答案】（1）小王在下午出车的出发地的向南方向，距下午出车的出发地千米远 （2）小王这天下午收到的乘客所给车费共元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，有理数的加法和乘法； （1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）根据行车记录，分每一次的起步价和超过千米的钱数两个部分列出收钱的算式，然后进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：千米， 答：，小王在下午出车的出发地的向南方向，距下午出车的出发地千米远． 【小问2详解】 解：元， 答：小王这天下午收到的乘客所给车费共元． 20. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 【答案】（1）①D；②1011 （2）①；②，1012；③ 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠与平移，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． （1） ①以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案；②根据前边几次跳动得出规律计算可得； （2） ①根据表示的点与表示3的点重合，可得出翻折的点在1处，根据此规律即可求出答案；②根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解；③通过来推出对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案． 【小问1详解】 解：①根据移动过程可得：， 故选：D． ②∵， ∴当机器人跳次2022时，落在数轴上的点表示的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵表示的点与表示3的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， 设表示2022的点与表示x的点重合，则， 解得：， ∴表示2022的点与表示重合； 故答案为： ； ②∵数轴上A、B两点之间的距离为2022， A、B两点到折痕1处的距离都是1011， ∴B点表示数为1012，A点表示的数为； 故答案为：，1012； ③根据题意可知点表示的数为， ∵点A、表示的数分别是、10，点C为折点， ∴点C表示的数：． 21. 幸福是奋斗出来的！在数轴上，若点C到点A的距离是3，则点C叫做点A的“幸福点”．若点C到点A、点B的距离之和为6，则点C叫做点A、点B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸福点C所表示的数应该是______； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则点C所表示的数可以是______（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过______秒时，电子蚂蚁是点A和点B的幸福中心． 【答案】（1）2 或 ； （2）（答案不唯一） （3） 或 ； 【解析】 【分析】（1）根据“幸福点”定义即可得到答案； （2）根据“幸福中心”定义，可知 在线段 上，求出满足条件的所有整，求和即可； （3）设运动 秒，则 运动后所表示的数是 ，分两种情况列方程可解得答案； 【小问1详解】 ∵， ∴ 的幸福点 所表示的数应该是 2 或 ； 【小问2详解】 根据题意， 到 、 的距离之和为 6 ， ∵点 所表示的数为 4 ， 点 所表示的数为， ∴ 在线段 上， 所表示的数中，整数有 ， 【小问3详解】 设运动 秒，则 运动后所表示的数是 ， ∵点 所表示的数为， 点 所表示的数为 3 ， ∴不可能在线段 上， 当 在 右侧时， ， 解得 ， 当 在 左侧时， ， 解得 ， ∴当经过 秒或 秒时，电子蚂蚁是 和 的幸福中心； 【点睛】本题考查一元一次方程的应用， 涉及新定义，解题的关键是读懂题意， 列出方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023新北实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列一组数：，2.7，，，，0，2，（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 任何负数都小于它的相反数 C. 数轴上表示的点一定在原点左边 D. 的相反数是 4. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是 （ ） A. 这三个数都是0 B. 最少有两个是负数 C. 最多有两个是正数 D. 这三个数是互为相反数 6. a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（   ） A. a＜0，b＜0    B. a＞0，b＞0  C. a，b异号            D. a，b异号，且负数的绝对值较大． 7. 若a表示一个有理数，且有，则a是（ ） A. 任意一个非正数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非负数 8. 如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每空1分，共20分） 9. 的相反数是_________，绝对值是_________． 10. 比较大小： （1）________0； （2）_________ （3）_________； （4）_________． 11. 在这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_________，最小的是_________． 12. 利用数轴填空： （1）在数轴上与表示的点距离2个单位点是_________； （2）数轴上点A表示的数为，将A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是_________； （3）在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数的积是_________； （4）绝对值小于3.2而不小于1的整数是_________． 13. 已知：，若_________，若，则的值等于_________． 14. 如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是_________． 15. 如图所示，根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，用“、、”填空： （1）_________； （2）_________0； （3）_________0； （4）_________0． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 18. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“<”按从小到大的顺序排列起来． ，，，，． 19. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客），请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？ 20. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 21. 幸福是奋斗出来的！在数轴上，若点C到点A的距离是3，则点C叫做点A的“幸福点”．若点C到点A、点B的距离之和为6，则点C叫做点A、点B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸福点C所表示的数应该是______； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则点C所表示的数可以是______（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过______秒时，电子蚂蚁是点A和点B的幸福中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $