4.1 数列的概念课件（4课时）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏.”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列.同样,对“磨刀之石”用精密仪器度量,则每日的质量按日期排在一起,也可以组成一个数列.那么什么叫数列呢? 4.1数列的概念 问题探究 情境1： 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168 ① 一、创设情景、引入概念 它们之间能否交换位置？ 不能交换位置． 具有确定顺序. 记王芳第i岁时的身高为hi h1=75 ，h2＝87 ，h3＝96 ，…，h17＝168． 问题探究 情境2：在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天， 每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96,112,128, 144,160,176,192,208,224,240. ② 它们之间能否交换位置？ 不能交换位置． 具有确定顺序. 记第i天月亮可见部分的数为si s1=5 ，s2＝10 ，s3＝20 ，…，s15＝240． 情境3：-次幂按1次幂， 2次幂, 3次幂, 4次幂……依次排成一列数： - ， ，- ， … ③ 问题1：你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ 归纳总结 问题2：上述三个例子的共同特征是什么？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 一列数 顺序 ① ② ③ 一般地，我们把按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第 项，用a2表示……，第 个位置上的数叫做这个数列的第 项，用an表示.其中第1项也叫做 . 1.数列的概念 确定的顺序 项 1 2 n n 首项 {an} 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 . 2.数列的记法 一、归纳总结、形成概念 问题3：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 ① ② ③ 问题4：数列的项ak与序号k （k＝1，2，3，···，n，···）之间是什么对应关系？ 序号 项 函数关系 二、数学抽象、深化概念 问题5： 和 是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？ 因为定义域不同，所以不是同一个数列 数列的定义域是正整数集或它的有限子集 数列 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数 记为an＝f（n） 思考：这个函数关系中的自变量是什么？函数值是什么？ 它和以前学习过的函数相比较，最大的特点是什么？ 问题6：数列既然是函数，那么数列有哪些表示方法？ 列表法、图象法、解析法 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 思考1：数列的图象有什么特点？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 思考2：数列能通过解析式表达吗？如何定义通项公式？ 如果数列 的第n项 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式． 你能根据这个通项公式写出数列的各项吗？ 例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． n 1 2 3 4 5 an （1） （2） n 1 2 3 4 5 an 1 0 -1 0 1 1 3 6 10 15 例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： 拓展反思 （1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？ （2）你能写出前四项为2,0，2，0的数列的其它通项公式吗？ （3）你认为每个数列都有通项公式吗？ 练习1 1. 根据数列的通项公式填表： 2. 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式： 例3. 已知数列 （1）写出数列的一个通项公式，并求出它的第20项； （2）判断和10是不是该数列中的项？若是，指出是数 列的第几项，若不是，请说明理由. 完成课本练习P8 练习1 根据数列的前4项,写出下列数列的一个通项公式: 典例解析 练习2 作业：1.习题4.1 第3题、综合运用第 5题 2.写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: 4.2数列的函数特性 问题1：从表和图像中，观察上节课数列①中的项随序号的变化呈现出的特点 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 数列（1）：3,4,5,6,7,8,9的图像 数列（2）： 的图像 数列(3) 2100,2100,2100,…,2100的图像 问题2：分别再画出下列数列的图像 n an an n 1 an n 2100 问题3：实例分析中数列（1）,（2）,（3）的函数图像各有什么特点？ 数列（1）的函数图像上升 数列（2）的函数图像下降 数列（3）的函数图像值不变化 n an an n 1 an n 2100 递增数列：如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一项，那么这个数列就叫做递增数列. 递减数列：如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列就叫做递减数列. 常数列：如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列. 抽象概括 函数的单调性 数列的单调性 即：an＋1<an　 即：an＋1>an 即：an＋1 = an　 思考：通过上节例1、例2的数列图像回答：数列一定具有单调性吗？ 摆动数列 C 2．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　　　　 B．递减数列 C．摆动数列　 D．常数列 A 一、基础检测 B A 5．已知数列的通项公式为an＝－4n＋10，则数列是________数列．(填递增或递减) 递减　 二、典型问题分析 例1：判断下列无穷数列的增减性. 『规律总结』　判断一个数列的单调性，可以利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行，即通过判断一个数列{an}的任意相邻两项之间的大小关系来确定数列的单调性． (1)利用作差比较法 ①若an＋1－an>0恒成立，则数列{an}是递增数列； ②若an＋1－an<0恒成立，则数列{an}是递减数列； ③若an＋1－an＝0恒成立，则数列{an}是常数列． 例2 (1)已知数列{an}满足an=n2-5n-6,n∈N*. ①数列中有哪些项是负数? ②当n为何值时,an取得最小值?求出此最小值. 分析:(1)①根据数列的函数的特征,以及不等式的解法,即可求出;②根据二次函数的性质即可求出. 34 34 4.3数列的递推公式与前n项和公式 例4. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式 解：在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个数依次为 1,3,9,27 即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1， 因此这个数列的通项公式是 典例解析 问题1：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ 当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察. 1 3 9 27 ×3 ×3 ×3 a1=1 a2=3a1 a3=3a2 a4=3a3 （n≥2） n≥2. n = 1, 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 39 1，3，9，27，… 递推公式 通项公式 （n≥2） 项与序号之间的关系 相邻两项之间的关系 问题2. 什么是一个数列的递推公式？ 像这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 一、数列的递推公式 通项公式和递推公式的区别 ①通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;②递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出. 问题3：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 斐波那契数列 具体内容参考课本P10-P11阅读材料 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 43 －17 2 2020 C 跟踪训练： C √ √ 完成教材P8 练习2、练习3 数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn 即Sn=a1+a2+…+an. 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 三、数列前n项和与通项 n≥2. n = 1, = （n≥2） 当n≥2时 当n = 1时 问题5： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 52 1.在数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N*，则a2＝2a1.(　　) 2.利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}.(　　) 3.递推公式是表示数列的一种方法.(　　) 4.S2n表示数列{an}中所有偶数项的和. (　　) 5.根据通项公式可以求出数列的任意一项． (　　) 6.有些数列可能不存在最大项． (　　) 7.所有的数列都有递推公式． (　　) 8.an＝Sn－Sn－1成立的条件是n∈N*.( ) √ √ × × √ √ × 概念辨析： × 例6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2,求数列{an}的通项公式. 解:a1=S1=1+2=3,① 而n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.② 在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a1不适合②式.∴数列{an}的通项公式为 变式：设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n.求a1及an. 延伸探究　 将问题的条件“Sn＝2n2－30n”改为“Sn＝2n2－30n＋1”，其他条件不变，求an.仔细体会两个问题结果差异性的原因. 56 56 跟踪训练2　已知Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an. (1)Sn＝2n2＋3n＋2； (2)Sn＝3n－1. 提升练习 59 60 (2)已知数列{an}满足a1＝1，ln an－ln an－1＝1(n≥2)，求an. 62 62 C 当堂检测 C 64 √ A.a1 B.a9 C.a10 D.不存在 66 8.如图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图. 若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，{an}的前n项和为Sn，则下列说法中正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.数列{Sn}是递增数列 C.数列{an}的最大项是a11 D.数列{Sn}的最大项是S11 √ 思考1：数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与 集合{1，2，3，4，5}有什么区别？ 练习．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30. (1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？ (2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0? (1),2,,8,,…; (2)1,-3,5,-7,9,…; (3)1,11,111,1111,…; (4),…; (5)-,-,…; (6)4,0,4,0,4,0,…. (1)1,; (2)2,4,6,8; (3)3,5,9,17; (4); (5)7,77,777,7 777. Chart6 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 5 6 7 8 9 Sheet1 y 78345 82067 89442 95933 102398 Sheet1 0 0 0 0 0 y Sheet2 19.4 31.0 42.5 45.9 147.5 381.4 696.0 1154.4 2367.3 Sheet2 Sheet3 x y 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 x y 1 1 2 0 3 0 4 0 Sheet3 y y Chart5 1 2 3 4 y 1 0.333 0.2 0.143 Sheet1 y 78345 82067 89442 95933 102398 Sheet1 0 0 0 0 0 y Sheet2 19.4 31.0 42.5 45.9 147.5 381.4 696.0 1154.4 2367.3 Sheet2 Sheet3 x y 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 x y 1 1 2 0 3 0 4 0 Sheet3 y y Chart7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 Sheet1 y 78345 82067 89442 95933 102398 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 11 10 11 11 11 12 11 Sheet1 y Sheet2 Sheet3 19.4 31.0 42.5 45.9 147.5 381.4 696.0 1154.4 2367.3 Sheet3 x y 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 x y 1 1 2 0 3 0 4 0 y y Chart6 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 5 6 7 8 9 Sheet1 y 78345 82067 89442 95933 102398 Sheet1 0 0 0 0 0 y Sheet2 19.4 31.0 42.5 45.9 147.5 381.4 696.0 1154.4 2367.3 Sheet2 Sheet3 x y 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 x y 1 1 2 0 3 0 4 0 Sheet3 y y Chart5 1 2 3 4 y 1 0.333 0.2 0.143 Sheet1 y 78345 82067 89442 95933 102398 Sheet1 0 0 0 0 0 y Sheet2 19.4 31.0 42.5 45.9 147.5 381.4 696.0 1154.4 2367.3 Sheet2 Sheet3 x y 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 x y 1 1 2 0 3 0 4 0 Sheet3 y y Chart7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 Sheet1 y 78345 82067 89442 95933 102398 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 11 10 11 11 11 12 11 Sheet1 y Sheet2 Sheet3 19.4 31.0 42.5 45.9 147.5 381.4 696.0 1154.4 2367.3 Sheet3 x y 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 x y 1 1 2 0 3 0 4 0 y y 1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，eq \f(1,3)，eq \f(1,32)，eq \f(1,33)，… B．sineq \f(π,13)，sineq \f(2π,13)，sineq \f(3π,13)，sineq \f(4π,13)，… C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，－eq \f(1,4)，… D．1,2,3,4，…，30 3．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是(　　) A．eq \f(121,4) B．30 C．31　 D．32 4．已知数列{eq \f(2n,3n＋1)}，那么这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列　 D．常数列 变式：已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(n2,n2＋1).求证：此数列为递增数列． (2)利用作商比较法 ①若an>0则 当eq \f(an＋1,an)>1时，数列{an}是递增数列； 当eq \f(an＋1,an)<1时，数列{an}是递减数列； 当eq \f(an＋1,an)＝1时，数列{an}是常数列． ②若an<0，则 当eq \f(an＋1,an)<1时，数列{an}是递增数列； 当eq \f(an＋1,an)>1时，数列{an}是递减数列． ③当eq \f(an＋1,an)＝1时，数列{an}是常数列． (2)已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(n∈N*),试问数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,请说明理由. (2)数列{an}的通项计算an+1-an确定单调性求解最大(小)项 求数列{an}的最大小项的方法 一是利用判断函数增减性的方法，先判断数列的增减情况，再求数列的最大项或最小项；如本题利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项. 二是设ak是最大项，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ak≥ak－1，,ak≥ak＋1，))对任意的k∈N*且k≥2都成立，解不等式组即可. 拓展提升 1．已知函数f(x) ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－ax－6，x≤10，,ax－9，x＞10.))若数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3)　　　　　　　 B．(1,2] C．(2,3) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,11)，3)) 2．已知数列{an}满足an＝n2＋λn(n∈N*)，且对任意n∈N*，an＜an＋1恒成立，则实数λ范围是______ 4．已知数列{an} ，其通项公式为an＝3n2－n(n∈N*)，请用多种方法 判断数列{an}的单调性． 3．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(1,n2＋5n＋4). (1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？ 练习：如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，写出这个数列的一个通项公式。你能仿照例4写出写出这个数列满足的递推公式吗？ 问题4：（1）仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？ （2）已知由数列{an}的a1=1，a2=2，且an＝an－1＋an－2 (n>2，n∈N*)能确定这个数列吗？ 快速计算(请把正确的答案写在横线上) (1)数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝an－5，则a4＝________. (2)数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝nan，则a3＝________. (3)数列{an}中，若an＋1－an－n＝0，则a2021－a2020＝________. 例6.若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq \f(1＋an,1－an)， （1）写出这个数列的前5项. （2）该数列的前2 019项的乘积a1·a2·…·a2 019＝？ 2.已知数列{an}满足an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2an0<an<\f(1,2),2an－1\f(1,2)≤an<1))，若a1＝eq \f(6,7)，则a2019＝(　　) A．eq \f(6,7)　　　　　　B．eq \f(5,7) C．eq \f(3,7)　 D．eq \f(2,7) 1．数列{an}满足an＋1＝1－eq \f(1,an)，且a1＝2，则a2 020的值为(　　) A．eq \f(1,2) B．－1 C．2 D．1 (3)．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3 B．－11 C．－5 D．19 （4）.已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则 a2021＝(　　) A．3 B．6 C．－3 D．－6 跟踪训练1　(1)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第3项是 A.1 B. C. D. (2)已知数列{an}满足an＋1＝1－，且a1＝2，则a2 020的值为 A. B.－1 C.2 D.1 【拓展提升】　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前5项； (2)通过公式bn＝eq \f(an,an＋1)构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项． 用an与Sn的关系求an的步骤 1先确定n≥2时an＝Sn－Sn－1的表达式； 2再利用Sn求出a1a1＝S1； 3验证a1的值是否适合an＝Sn－Sn－1的表达式； 4写出数列的通项公式. (3) Sn＝eq \f(n＋1,n) 跟踪训练3　已知数列：a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq \f(n,3)，求an. [探究问题] 1．某剧场有30排座位，从第一排起，往后各排的座位数构成一个数列{an}，满足a1＝20，an＋1＝an＋2，你能归纳出数列{an}的通项公式吗？ 2．对于任意数列{an}，等式a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an都成立吗？若数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，你能求出它的通项an吗？ [提示]　等式a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an成立，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＝1＋2(n－1)＝2n－1. 3．若数列{an}中的各项均不为0，等式a1·eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·…·eq \f(an,an－1)＝an成立吗？若数列{an}满足：a1＝3，eq \f(an＋1,an)＝2，则它的通项an是什么？ [提示]　等式a1·eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·…·eq \f(an,an－1)＝an成立． 按照eq \f(an＋1,an)＝2可得eq \f(a2,a1)＝2，eq \f(a3,a2)＝2，eq \f(a4,a3)＝2，…，eq \f(an,an－1)＝2(n≥2)，将这些式子两边分别相乘可得eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·eq \f(a4,a3)·…·eq \f(an,an－1)＝2·2·…·2. 则eq \f(an,a1)＝2n－1，所以an＝3·2n－1(n∈N*)． 提升2.已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an. 提升4.在数列{an}中,a1=1,an=an-1(n≥2),求数列{an}的通项公式. 提升1　在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an等于 A. B. C. D. 提升3　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋－(n≥2)， 求an. 由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋fn或an＋1＝gn·an，则可以分别通过累加或累乘法求得通项公式，即： 1累加法：当an＝an－1＋fn时，常用an＝an－an－1＋an－1－ an－2＋…＋a2－a1＋a1求通项公式； 2累乘法：eq \f(an,an－1)当＝gn时，常用an＝eq \f(an,an－1)·eq \f(an－1,an－2)·…·eq \f(a2,a1)·a1求通项公式. 数列通项公式的求法 (1)观察法．根据给出数列的前几项观察归纳； (2)累加法．适合类型为an＋1＝an＋f(n)； (3)累乘法．适合类型为an＋1＝anf(n)； (4)利用an与Sn关系，即an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.)) 2．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3(n≥2)，则数列的通项公式an＝(　　) A．3n＋1　 B．3n　　　C．3n－2　　　D．3(n－1) 1．数列2，4，6，8，10，…的递推公式是(　　) A．an＝an－1＋2(n≥2) B．an＝2an－1(n≥2) C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2) D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2) 3．下表是用列表法定义的函数f(x)．在数列{an}中， an＋1＝f(an)(n∈N*)，且a1＝2，则a3等于(　　) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 3 4 6 2 1 5 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，求an. 6.已知数列{an}的前n项和Sn满足n＝log2(Sn－1)， 求其通项公式an. 7.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}的最大项是 4．数列{an}满足an＋1＝eq \f(1,1－an)，a8＝2，则a1＝________. 素养提升： 9.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝ 若a4＝4，求m所有可能的取值. $$