2024-2025学年九年级上册数学人教版 第23章 旋转-单元测试卷（2）

数学人教版 9年级上册 第23章 旋转 单元测试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（30分 每题2分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，，，将矩形绕顶点C顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点H，连接，则的长为（　　） A．1 B． C． D． 3．如图，是由绕点旋转得到，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，若线段，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形．依此方式连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，若经过点与相交于，，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D为边的中点，，将绕点D旋转，它的两边分别交所在直线于点E、F．有以下4个结论：①；②；③；④当点E、F落在的延长线上时，．在旋转过程中，上述结论一定成立的有（    ）        A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   10．小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动；然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形中，E为边上靠近点B的三等分点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，点M、N是对角线上的两点，且．若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 14．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C． D．9 15．如图，把正方形绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交于点，，在正方形旋转过程中，的大小（　　）      A．随着旋转角度的增大而增大 B．随着旋转角度的增大而减小 C．不变，都是 D．不变，都是 二、填空题（30分 每题3分） 16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若三角板的边平行于三角板的某一条边时，则此时转动的角度为 ． 17．如图，在菱形中，，对角线在轴上，为原点，点的坐标为，将菱形绕点顺时针旋转至菱形，则点的对应点的坐标为 ． 18．中，，，．将绕点顺时针旋转得到，设旋转角为，若，则当直线与的一边平行时，的长度为 ． 19．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段上，连接．若，则的度数为 °． 20．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是 ． 21．如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，,平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当 时，与的一边平行． 22．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是 ． 23．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是 ． 24．如图，正方形的边长为，点分别在边上，若，则的周长等于 ． 25．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 3、 解答题（60分） 26．如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．（8分） (1)在图1中画一个以为腰的．（4分） (2)在图2中画一个四边形，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．（4分） 27．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．（12分） 发现：如图1．点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是____________；线段AD和线段BE的数量关系是_______________．（4分） 探究：在图1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图2．（4分） 求证：（1）AD＝BE， （2）BE⊥AD． 应用：如图3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE＝3，，直接写出CE的取值范围．（4分） 28．如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．（12分） (1)∠A与∠D的数量关系是：∠A______________∠D；（3分） (2)求证：△AOG≌△DOE；（4分） (3)当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．（5分） 29．如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（13分） (1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（4分） (2)以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．（9分） ①画出△A1B2C1；（4分） ②求点A的运动路径长．（5分） 30．如图，在等边中，点为内的一点，且，，将绕点逆时针旋转得，连接．（15分） （1） 求证：；（3分） （2）判断与的位置关系，并说明理由；（5分） （3）若，求和的长．（7分） 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 11．D 12．A 13．C 14．D 15．D 16． 或 17． 18． 2或 19． 67.5 20． 21． 或或 22． 23． 或12 24． 8 25． 26．（1）解：画法不唯一，如图1或图2 （2）解：画法不唯一，如图3、图4、图5、图6、图7或图8 27．解：发现：∵∠ACB＝90° ∴BC⊥AC， ∵点D落在AC上，点E落在CB上， ∴AD⊥BE， ∵△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°． ∴AC=BC，DC=EC， ∴AC-DC=BC-EC， ∴AD=BE， 故答案为：AD⊥BE，AD＝BE． 探究：如图，延长BE交AC于G，AD于F， ∵CD＝CE，CB＝CA，∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°， ∴∠DCA＝∠ECB， ∴(SAS)， ∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC， ∵∠BGC＝∠AGF， ∴∠AFG＝∠GCB＝90°， ∴BE⊥AD 应用：如图，将DE绕点D顺时针90度，得线段DF，连接EF，AF， 由旋转得：∠EDF=90°，DE=DF=， ∴EF==2， ∵正方形ABCD， ∴AD=CD，∠CDA=90°， ∴∠ADE+∠EDF=∠ADE+∠CDA，即∠ADF=∠CDE， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴AF=CE， ∵AE-EF<AF<AE+EF， ∴3-2<AF<3+2, ∴1<AF<5, 当A、E、F三点共线时，AE-EF=AF=AE+EF， ∴1≤AF≤5， ∴1≤CE≤5． 28．（1）解：由旋转知，∠A=∠C，∠B=∠D， ∵OA=OB， ∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D ∴∠A=∠D， 故答案为：=． （2）证明：由旋转知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD， ∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC， 即∠AOG=∠DOE， ∵OA=OB， ∴OA=OB=OC=OD， 又∵∠A=∠D， ∴△AOG≌△DOE． （3）解：分两种情况讨论， ①如图所示， 设∠A=∠B=∠C=∠D=x°，则∠DOB=2x°， ∵OB⊥CD， ∴∠OED=90°， ∴x+2x=90°， 解得：x=30， 即∠D=30°， 在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=， ∵OC=OD，OE⊥CD， ∴CD=2DE=． ②当D与A重合时，如图所示， 同理，得：CD=． 综上所述，当A，O，D三点共线时，OB⊥CD，此时CD的长为． 29．（1）△AB1C1即为所求． （2）①△A1B2C1即为所求； ②AC1=， 点A的运动路径长＝． 30．解：（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE， ∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE， ∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴AD=DE； （2）∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60°， ∴∠DCE=360°-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90°， ∴∠ADC+∠DCE=180°， ∴AD∥CE； （3）∵△ADE为等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°， 又∵∠DCE=90°， ∴DE=2CE=2BD=2， ∴AD=DE=2， 在Rt△DCE中，DC＝． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$