第23章 旋转-单元测试卷（1） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学人教版 9年级上册 第23章 旋转 单元测试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（30分 每题2分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．   B．    C．   D．   2．如图，在中，，∠B=90°，点D是边上一点，，将绕点D顺时针旋转角（）得到，当点落在的边上时，（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，过点作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，若点的纵坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即依次类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D．10 7．如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，比长2，，则的长为（　　） A．1 B． C． D． 8．如图，在中，，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知点，，将线段绕点M 逆时针旋转到，点A与是对应点，点B 与是对应点，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是由绕点C顺时针旋转得到的图形，若点E恰好落在上，且与交于点F，则的度数是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则度数为（   ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（30分 每题3分） 16．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为 ． 17．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为 cm． 18．如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是 ． 19．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ． 20．如图，在矩形中，，，矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形， 若点的对应点 落在边上，则 21．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A顺时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去…，若点B的坐标为，则点的纵坐标为 ． 22．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ． 23．喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段，先将线段绕点M逆时针旋转，再绕点N顺时针旋转，我们称点P为线段的“双旋点”．如图，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，则线段的“双旋点”P的坐标为 ． 24．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点的坐标为．将绕点逆时针旋转．得到（点、的对应点分别为点、），与交于点．当时，，则此时点的坐标为 ． 25．如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为 ． 3、 解答题（60分） 27．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到．与交于点，分别交、于点、．（10分） (1)与的数量关系是：________；（3分） (2)求证：；（3分） (3)当，，三点共线时，恰好，求此时的长．（4分） 26．已知是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（10分） (1)求证：四边形ABCD是菱形；（3分） (2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．（3分） (3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．（4分） 28．在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接AB．把绕点B逆时针旋转得．点A，O旋转后的对应点为点，．记旋转角为．（12分） (1)如图①，当点落在AB边上时，求的值和点的坐标；（3分） (2)如图②，当时，求的长和点的坐标；（4分） (3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．（5分） 29．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（12分） （1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（5分） （2） 延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．（7分） 30．综合与实践（16分） 问题情境：数学活动课上，老师向大家展示了一个图形变换的问题．如图1．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF．试判断的形状． 独立思考： (1)请解答问题情境提出的问题，并写出证明过程．（4分） 实践探究： (2)如图2．将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ．请猜想线段BP，PQ，DQ之间的数量关系，并加以证明．（5分） 问题解决： (3)如图3．连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4所示．若，，求MN的长．（6分） 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．C 13．B 14．B 15．A 16． 17． 9 18． 19． B 20． 21． 22． 23． 24． 25． 、和 26．（1）解：， ， 由旋转的性质可知，， ． （2）证明：由旋转的性质可知，，， ， 即， ， ． 在与中， ， ． （3）解：如图，，，三点共线，． 则，， 又， ，即， ， ， ， ，， ． 26．（1） 连接BD， 是等边三角形， ， 点B，D关于直线AC对称， AC垂直平分BD， ， ， 四边形ABCD是菱形； （2）当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下： 将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处， ， 是等边三角形， ， 连接PB，过点P作交AB于点E，PF⊥AB于点F， 则， ， 是等边三角形， ， ， ， 点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上， PB = PD，∠DPA =∠BPA， PQ = PD， ， ， ∠QPF -∠APF =∠BPF -∠EPF， 即∠QPA = ∠BPE， ∠DPQ =∠DPA - ∠QPA=∠BPA-∠BPE = ∠APE = 60°； （3）AQ= CP，证明如下： AC = AB，AP= AE， AC - AP = AB – AE，即CP= BE， AP = EP，PF⊥AB， AF = FE， PQ= PD，PF⊥AB， QF = BF， QF - AF = BF – EF，即AQ= BE， AQ= CP． 28．（1）如图， ∵点A（2，0），点B（0，2）， ∴OA=OB=2，△ABO是等腰直角三角形， ∴． 当点落在边AB上时，α=45°， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的横坐标是． （2）如图，过点O'作O'H⊥OB于点H, 在Rt△O'BH中， ∵O'B=2,∠OBO'= 60° ∴∠HO'B=30° ∴BH=O'B=1, O'H=, O'(，1) ; 当时， ∴，， ∴为等边三角形， ∴． （3）． 如图，以为底，当高最大时，的面积最大，即当旋转到如图所示的位置时，高最大． 则， ∴． 29．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， ∵△AB1E1是△ABE旋转所得的， ∴AE=AE1，∠AB1E1=∠AB1E=∠B=90°， ∴B1是EE1的中点， ∴EB1=EE1， ∵M、N分别是AE和AE1的中点， ∴MN∥EB1，MN=EE1， ∴EB1=MN， ∴四边形MEB1N为平行四边形， （2）△AE1F≌△CEB1， 证明：连接FC， ∵EB1=B1E1=E1F， ∴=S△EAF， 同理，=S， ∵=S△EB1C， ∴S△EAF=S△FEC， ∵AF∥EC， ∴△AEF底边AF上的高和△FEC底边上的高相等． ∴AF=EC． ∵AF∥EC， ∴∠AFE=∠FEC， 在△AE1F和△CEB1中， ， ∴△AE1F≌△CEB1（SAS）． 30．（1）解∶ △AEF是等腰三角形，理由如下∶ ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠B=∠D=90°， ∴△ABC，△ADC都是等腰三角形， ∴∠BAC=∠DAC=45°， 根据题意得∶∠BAE=∠CAE=22.5°，∠DAF=∠CAF=22.5°， ∴，∠BAE=∠DAF=22.5°， ∵∠B=∠D=90°，AB=AD， ∴△BAE≌△DAF（ASA）， ∴AE=AF， ∴△AEF是等腰三角形； （2）解∶ PQ=BP+DQ，理由如下∶ 如图，延长CB到T，使得BT=DQ． ∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DQ=BT， ∴△ADQ≌△ABT（SAS）， ∴AT=AQ，∠DAQ=∠BAT， 由（1）得∶∠PAQ=45°， ∴∠PAT=∠BAP+∠BAT=∠BAP+∠DAQ=45°， ∴∠PAT=∠PAQ=45°， ∵AP=AP， ∴△PAT≌△PAQ（SAS）， ∴PQ=PT， ∵PT=PB+BT=PB+DQ， ∴PQ=BP+DQ； （3）解：如图，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM． ∵∠BAD=90°，∠MAN=45°， ∴∠DAN+∠BAM=45°， ∵∠DAN=∠BAR， ∴∠BAM+∠BAR=45°， ∴∠MAR=∠MAN=45°， ∵AR=AN， AM=AM， ∴△AMR≌△AMN(SAS)， ∴ RM=MN， ∵∠D=∠ABR=∠ABD=45°， ∴∠RBM=90°， ∴RM2=BR2+BM2， ∵ DN=BR， MN=RM， ∴BM2+DN2=MN2． ∵，， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$