1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2024—2025学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 （1） 【基础达标】 1.如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=120°. 已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 (　　) A.25 B.20 C.15 D.10 2.菱形的周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为　　　　.   3.在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=10 cm,则AC=　　　　cm,BD=　　　　　　　　cm.  【能力巩固】 4.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是 (　　) A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD 5.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点,则∠EAF等于(　　) A.75° B.60° C.45° D.30° 【素养拓展】 6.如图,在△ABC中,AB=BC,若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE,连接CE、CD. (1)试判断四边形BDEC的形状,并说明理由. (2)试求证AC与CD垂直. 参考答案 【基础达标】 1.B 2.12　3.10　10 【能力巩固】 4.C　5.B 【素养拓展】 6.解:(1)四边形BDEC的形状是菱形. 理由如下: ∵△ABC沿AB方向平移AB的长得到△BDE, ∴AB=CE=BD,BC=DE. ∵AB=BC, ∴BD=DE=CE=BC, ∴四边形BDEC为菱形. (2)证明:∵四边形BDEC为菱形, ∴BE⊥CD. ∵△ABC沿AB方向平移AB的长得到△BDE, ∴AC∥BE, ∴AC⊥CD. 1.1 菱形的性质与判定 （2） 【基础达标】 1.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件　　　　,使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是 (　　) A.小明、小亮的说法都正确 B.小明的说法正确,小亮的说法错误 C.小明的说法错误,小亮的说法正确 D.小明、小亮的说法都错误 2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是 (　　) A.AB=CD B.AD=BC C.AC⊥BD D.AC=BD 3.在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加一个条件　　　　,即可使四边形ABCD成为平行四边形.若再补充一个条件　　　　,则四边形ABCD为菱形.  【能力巩固】 4.下列命题中是真命题的是 (　　) A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD.由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是　　　　.(写四个条件的不给分,只填序号)   【素养拓展】 6.如图,在平行四边形ABCD中,F是对角线AC上的一点,过点D作DE∥AC,且DE=CF,连接AE、EF、BF. (1)求证:△ADE≌△BCF. (2)若∠BAF+∠AED=180°,求证:四边形ABFE为菱形. 参考答案 【基础达标】 1.B　2.C 3.AB=CD或BC∥AD　AB=BC(或BC=CD、CD=DA、AD=AB) 【能力巩固】 4.D 5.①③④或②③④ 【素养拓展】 6.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCF. ∵DE∥AC, ∴∠DAC=∠EDA, ∴∠FCB=∠EDA. 在△ADE与△BCF中, ∴△ADE≌△BCF(SAS). (2)∵DE∥AC,且DE=FC, ∴四边形EFCD是平行四边形, ∴DC=EF,且DC∥EF. 又∵AB=CD,AB∥CD, ∴AB=EF,AB∥EF, ∴四边形ABFE是平行四边形. ∵△ADE≌△BCF,∠BAF+∠AED=180°, ∴∠BAF+∠BFC=180°. 又∵∠BFA+∠BFC=180°, ∴∠BAF=∠BFA, ∴BA=BF, ∴四边形ABFE为菱形. 1.1 菱形的性质与判定 （3） 【基础达标】 1.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8,则这个菱形的周长是 (　　) A.20 B.14 C.28 D.24 2.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,若菱形的面积为24,且AE=6,则菱形的边长为 (　　) A.12 B.8 C.4 D.2 3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O,AB=,AO=1,OB=2,则AC、BD的位置关系是　　　　,四边形ABCD是菱形的原因是　　　　.  【能力巩固】 4.已知菱形ABCD的对角线AC长为16 cm,BD长为12 cm,AC、BD交于点O,求它的面积,边长AB及高. 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 5.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠BEO=　　　　°.  【素养拓展】 6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BD的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接DE,DG. (1)求证:四边形BGDE是菱形. (2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=6,求CG的长. 参考答案 【基础达标】 1.A　2.C 3. 垂直 　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【能力巩固】 4.解:∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,OD=OB. 又∵AC=16,BD=12, ∴OD=6,AO=8, ∴AD===10, ∴AB=10,S菱形ABCD=AC·BD=×16×12=96(cm2). ∵S菱形ABCD=AB·h,∴10h=96,h=9.6(cm). 5.65 【素养拓展】 6.解:(1)证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBG. ∵EG垂直平分BD, ∴DG=BG,DE=EB, ∴∠DBG=∠GDB,∠ABD=∠EDB, ∴∠EDB=∠DBG=∠ABD=∠GDB, ∴DE∥GB,BE∥DG, ∴四边形BGDE是平行四边形. 又∵DE=EB, ∴四边形BGDE是菱形.(2)如图,过点D作DH⊥BC,垂足为H. ∵四边形BGDE是菱形, ∴DE=DG=6,DG∥EB, ∴∠ABC=∠DGC=30°. 又∵DH⊥BC, ∴DH=3,根据勾股定理可知HG=3.∵∠C=45°,DH⊥BC, ∴∠C=∠CDH=45°, ∴CH=DH=3, ∴CG=CH+HG=3+3. 课时作业第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$