2024-2025学年六年级上学期期末数学思维能力提升卷2（人教版）

六年级数学·上册·RJ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年度六年级上册期末思维拓展卷（二） 时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题。（共23分） 1.（2分）时=（ ）分；45分米的是（ ）分米的。 2.（2分）把米长的铁丝剪成同样长的小段，共剪了3次，每段长度是这根铁丝的，每段铁丝长（ ）米。 3.（2分）在400克浓度为30%的糖水中加入（ ）克的水后，糖水的浓度变为25%。 4.（2分）一个扇形的半径是3厘米，圆心角是120度，这个扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5.（2分）在一个面积为20平方厘米的半圆纸板上剪下一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 6.（3分）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按照图中的规律拼成图案。照这样排下去，第10个图案中有（ ）张白色纸片；第n个图案中有（ ）张纸片；现在有256张白色纸片，需要配（ ）张黑色纸片。 7.（2分）王叔叔骑车从甲地到乙地每小时行驶30千米，然后按原路返回，若想往返速度为40千米每小时，则返回时每小时行驶（ ）千米。 8.（2分）某班女生人数是男生人数的，女生平均身高155厘米，男生平均身高160厘米，那么该班学生的平均身高是（ ）厘米。 9.（2分）如图所示，已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，又相当于乙圆面积的。那么甲、乙两个圆的空白部分的面积比是（ ）。 10.（2分）如图是有9个正三角形拼成的六边形，若中间的小正三角形的边长是1，则六边形的周长是（ ）。 二、选择题。（10分） 11.（2分）9米增加它的后，再减少米，结果还剩（ ）。 A.8米 B.9米 C.11米 D.11米 12.（2分）如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽度BD为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）。 A.175π B.350π C. π D. 150π 13.（2分）某服装店购进一批冬装，在刚上市，市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该冬装现在需降价（ ）。 A.90% B.55% C.45% D.110% 14.（2分）某公司技术革新后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率 ( ) A.提高了50% B.提高了40% C.提高了30% D.与原来一样 15.如图，把△ABC的一条边AB延长1倍到点D，把它的另一条边 AC延长2倍到点E，得到△ADE的面积是△ABC面积的（ ）倍。 A.2 B.4 C.5 D.6 三、判断题。（每题2分，共10分） 16.一件衣服先降价20%，再降价20%，现价等于原价。（ ） 17.东偏北40°还可以说成北偏东50°。（ ） 18.用一张长12厘米、宽7厘米的长方形的纸剪直径3厘米的圆，最多可以剪8个。（ ） 19.扇形统计图不但可以清楚地看出数量的多少，而且可以反映数量增减变化的趋势。（ ） 20.一个三角形，三个内角的度数之比是7:4:4,这个三角形一定是直角三角形。（ ） 四、计算题。（28分） 21.脱式计算。（能简算要简算）（3×4=12分） [2-×（+）]÷ 777+77+7+×3 36.8×12.2-18.4× ++++ 22.解方程。（3+3=6分） +2=8- +=0.8÷ 23.图形计算。（单位：cm）（5+5=10分） （1）求阴影部分周长。 （2）求阴影部分面积。 24.操作题。（8分 ） 根据要求画一画,填一填。(每个小方格的边长均为1厘米) (1)画出一个图形,使它的面积的计算式子正好为4×3÷2。 (2)正方形A在(7,2)处,移动涂色部分“L”中正方形A到( ， )或( ， )，都能使涂色部分成为轴对称图形。 (3)按1:2缩小后，圆环的面积是( )平方厘米。 (4)点B在点C( )偏( )( )°方向上。 五、解决问题。（33分） 25.（6分）工程队用三天修完一条路,第一天修的是第二天的,第三天修的是第二天的,已知第三天比第一天多修270米,这段路长多少米? 26.（6分）李阿姨卖出了两台洗衣机，每台售价960元，其中一台赚了20%，另一台亏了20%。则李阿姨卖出这两台洗衣机后是赚钱还是亏了，赚（或亏）了多少钱？ 27.（7分）余干丰泉酒店昨天和今天买了同样的蔬菜和肉。昨天负了260元钱，今天付了300元钱，原因是今天的蔬菜涨价了20%，肉涨价了10%。今天买蔬菜花了多少钱？ 28.（7分）一张旅游门票若干元，如果每张降价5元出售，观众就增加了，收入也增加。那么一张旅游门票原价多少元？ 29.（7分）一堆煤,由甲、乙两个运输队合作8天可以运完,现在由甲、乙合运4天后,余下的先由甲单独运7天后,再由乙单独运3天正好完成这项工作,求甲、乙两队单独运这堆煤各需多少天? 2024-2025学年度六年级上册期末思维拓展卷（二） 参考答案 一、填空题。（共23分） 1.（2分）时=（ 40 ）分；45分米的是（ 25 ）分米的。 【思维点拨】（1）考查单位换算方法。大化小（×进率），小化大（÷进率）。 ×60=40（分钟） （2）分数乘除法意义。（找准单位1的量，并判断单位1的量是已知量还是未知量，已知用乘法，未知用除法） 45×÷=25（分米） 2.（2分）把米长的铁丝剪成同样长的小段，共剪了3次，每段长度是这根铁丝的，每段铁丝长（ ）米。 【思维点拨】考查分数的意义。 共剪了3次即把铁丝平均分成了4段，每段占全长的，每段长×=（米） 3.（2分）在400克浓度为30%的糖水中加入（ ）克的水后，糖水的浓度变为25%。 【思维点拨】考查浓度问题。加水不加糖，糖的质量不变，应该先求出糖的质量。 糖的质量为400×30%=120（克），糖水的质量为120÷25%=480(克）。 400×30%÷25%-400=80（克） 4.（2分）一个扇形的半径是3厘米，圆心角是120度，这个扇形的周长是（ 6.28 ）厘米，面积是（ 9.42 ）平方厘米。 【思维点拨】考查扇形面积的计算方法。S扇=（n为圆心角的度数）；C扇=。 周长：2×3.14×3×120°÷360°=6.28（厘米）； 面积：3.14×32×120°÷360°=9.42（平方厘米） 5.（2分）在一个面积为20平方厘米的半圆纸板上剪下一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ 31.4 ）平方厘米。 【思维点拨】考查三角形面积。三角形的面积是由底和高的长短决定的。底和高都取最大值三角形的面积就最大。如图所示，三角形与扇形构成了外圆内方的一半，它们的面积常数比是π：2。 列式：20÷2×π=31.4（平方厘米） 6.（3分）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按照图中的规律拼成图案。照这样排下去，第10个图案中有（ 31 ）张白色纸片；第n个图案中有（ 3n+1 ）张纸片；现在有256张白色纸片，需要配（ 85 ）张黑色纸片。 【思维点拨】考查数与形（以数解形） 白色的个数是以3为差的等差数列，通项公式为3n+1，黑色的个数是n。 （1）3×10+1=31；3n+1；（256-1）÷3=85 7.（2分）王叔叔骑车从甲地到乙地每小时行驶30千米，然后按原路返回，若想往返速度为40千米每小时，则返回时每小时行驶（ ）千米。 【思维点拨】考查平均速度。 把全程看作是1，那么去时时间为1÷30= (小时),往返的时间为1×2÷40= (小时),则返回的时间为-= (小时),返回的速度为1÷=60(千米/小时)。 8.（2分）某班女生人数是男生人数的，女生平均身高155厘米，男生平均身高160厘米，那么该班学生的平均身高是（ ）厘米。 【思维点拨】考查 9.（2分）如图所示，已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，又相当于乙圆面积的。那么甲、乙两个圆的空白部分的面积比是（ ）。 【思维点拨】考查比的应用。 这两个圆重叠的部分相当于甲圆面积的,相当于乙圆的,所以甲圆的空白是阴影部分的5-1=4(倍),乙圆的空白是阴影的4-1=3(倍),所以甲、乙两个圆的空白部分的比是4:3。 10.（2分）如图是有9个正三角形拼成的六边形，若中间的小正三角形的边长是1，则六边形的周长是（ 30 ）。 【思维点拨】考查多边形的周长。 因为①三角形边长为1，设②号三角形边长为a，③号三角形边长应为a+1，④号三角形边长应为a+2，⑤号三角形边长应为a+3。通过观察不难发现⑤号三角形边长为②号三角形边长的2倍。所以a+3=2a，解得a=3。 六边形的周长为3+3+4+4+5+5+6=30 二、选择题。（10分） 11.（2分）9米增加它的后，再减少米，结果还剩（ D ）。 A.8米 B.9米 C.11米 D.11米 【思维点拨】考查量与率的区分。率要转化为量，就得用单位的量×分率。 9×（1+）-=11 12.（2分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽度BD为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ B ）。 A.175π B.350π C. π D. 150π 【思维点拨】考查扇环面积。 B，贴纸部分的面积等于扇形ABC的面积减去扇形 ADE的面积。因为AB =25 cm,BD =15 cm,所以 AD=10 cm,S贴纸=2×（-)=350π(cm2)。 13.（2分）（2分）某服装店购进一批冬装，在刚上市，市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该冬装现在需降价（ C ）。 A.90% B.55% C.45% D.110% 【思维点拨】考查百分率。 C，假设原价是1,那么提价100%之后的价格是2,而限定提价的幅度是10%,所以按照物价局的规定,最高定价为1×(1+10%)=1.1,则应该在现在定价的基础上降价（2-1.1）÷2×100%=45%。 14.（2分）某公司技术革新后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率 ( ) A.提高了50% B.提高了40% C.提高了30% D.与原来一样 【思维点拨】考查工作效率。工作效率=工作总量÷工作时间。 A，产量增加20%,即为1+20%=120%。人数减少了20%，即为1-20%=80%,要由现在80%的人干120%的活,每人要干120%÷80% =1.5。工作效率提高了(1.5-1)÷1×100%=50%。 15.如图，把△ABC的一条边AB延长1倍到点D，把它的另一条边AC延长2倍到点E，得到△ADE的面积是△ABC面积的（ D ）倍。 A.2 B.4 C.5 D.6 【思维点拨】考查底高模型。在高相等的条件下，三角形的面积比就是底之比。 如图所示，6:1 三、判断题。（每题2分，共10分） 16.一件衣服先降价20%，再降价20%，现价等于原价。（ × ） 【思维点拨】考查设数法解答百分数问题。 错误。1×（1-20%）×（1+20%）=0.96＜1，所以现价低于原价。 17.东偏北40°还可以说成北偏东50°。（ √ ） 【思维点拨】考查同方向。正确 18.用一张长12厘米、宽7厘米的长方形的纸剪直径3厘米的圆，最多可以剪8个。（ √ ） 【思维点拨】考查图形的分割。易错题，如果采用面积的包含法解题就错了，应该考虑有剩余纸片，不可能100%利用率。所以应使用边的包含法解题。如图所示 19.扇形统计图不但可以清楚地看出数量的多少，而且可以反映数量增减变化的趋势。（ × ） 【思维点拨】考查扇形统计图的特点。 错误。不但可以清楚地看出数量的多少，而且可以反映数量增减变化的趋势是折线统计图的特点。 20.一个三角形，三个内角的度数之比是7:4:4,这个三角形一定是直角三角形。（ √ ） 【思维点拨】考查和倍问题及三角形内角和为180°。 最大的角占三角形内角和的=＜，所以小于180°×=90° 四、计算题。（28分） 21.脱式计算。（能简算要简算）（3×4=12分） [2-×（+）]÷ 777+77+7+×3 =[2-×] ÷ =（777+）+（77+）+（7+） =÷ =778+78+8 =10 =700+70×2+8×3=864 36.8×12.2-18.4× ++++ =36.8×12.2-18.4×4.4 =5-（++++） =36.8×12.2-36.8×2.2 =5-（-） =36.8×（12.2-2.2） =5- =36.8×10 =4 =368 22.解方程。（3+3=6分） +2=8- +=0.8÷ 解：+=8- 解：=3.6 =6 =4 = 23.图形计算。（单位：cm）（5+5=10分） （1）求阴影部分周长。 （2）求阴影部分面积。 【思维点拨】（1）考查扇形弧长；（2）考查割补法求面积 （1）阴影部分周长为4条圆心角为30°、半径为4厘米的弧长，即圆周长的三分之一。 2π×4÷3=π（厘米） （2）割补为一个对角线为8厘米的正方形。8×8÷2=32（平方厘米） 24.操作题。（8分 ） 根据要求画一画,填一填。(每个小方格的边长均为1厘米) (1)画出一个图形,使它的面积的计算式子正好为4×3÷2。 【思维点拨】考查三角形面积公式。三角形的底为4，高为3。 (2)正方形A在(7,2)处,移动涂色部分“L”中正方形A到( 4，2 )或( 6 ，5 )，都能使涂色部分成为轴对称图形。 【思维点拨】考查：对称图形。 (3)按1:2缩小后，圆环的面积是( 6.28 )平方厘米。 【思维点拨】考查：环形面积及比的应用。原来S环=π（R2-r2）=π×（32-12）=8π。缩小后环形面积与原来环形面积之比为12：22=1:4，所以缩小后环形面积为8π÷4=2π=6.28（平方厘米） (4)点B在点C(南)偏(西)(30 )°方向上。 【思维点拨】考查反方向。C在B的北偏东30°的方向上，那么B在C的南偏西30°的方向上。 五、解决问题。（33分） 25.（6分）工程队用三天修完一条路,第一天修的是第二天的,第三天修的是第二天的,已知第三天比第一天多修270米,这段路长多少米? 【思维点拨】考查量率对应。 270÷（-）=270÷=900（米） 答：这段路长900米。 26.（6分）李阿姨卖出了两台洗衣机，每台售价960元，其中一台赚了20%，另一台亏了20%。则李阿姨卖出这两台洗衣机后是赚钱还是亏了，赚（或亏）了多少钱？ 【思维点拨】考查“赚钱、亏本”的意义。 赚钱20%表示售价比进价高20%，相当于进价的1+20%=120%；则亏20%表示售价是进价的1-20%=80%。以“进价”为单位1的量。 第一台洗衣机的进价为960÷（1+20%）=800（元）； 另一台洗衣机的进价为960÷（1-20%）=1200（元） 总进价为8000+1200=2000（元） 总售价为960×2=1920（元） 总亏钱2000=1920=80（元） 答：李阿姨卖出这两台洗衣机后是亏了，亏）了80元钱。 27.（7分）余干丰泉酒店昨天和今天买了同样的蔬菜和肉。昨天负了260元钱，今天付了300元钱，原因是今天的蔬菜涨价了20%，肉涨价了10%。今天买蔬菜花了多少钱？ 【思维点拨】考查假设法或方程法解决问题。 方法一：假设法。 假设蔬菜和肉都涨价了10%，则应付260×（1+10%）=286（元），则与实际300元钱相差300-286=14（元），少付钱14元，即为蔬菜的20%-10%=10%。昨天蔬菜总价：14÷10%=140（元） 昨天蔬菜总价：[300-260×（1+10%）]÷（20%-10%）=140（元） 今天蔬菜总价；140×（1+20%）=168（元） 方法二；方程法。 解：设蔬菜昨天付了x元，肉付了（260-x）元。 （1+20%）x+（1+10%）（260-x）=300，解得x=140 今天蔬菜总价：140×（1+20%）=168（元） 答：今天买蔬菜花了168元钱。 28.（7分）一张旅游门票若干元，如果每张降价5元出售，观众就增加了，收入也增加。那么一张旅游门票原价多少元？ 【思维点拨】考查设数法解决问题。 设原来的观众为1人，单价为a元，则收入为1×a=a元。 现在观众为1×（1+）=人，收入为a×（1+）=元。 单价为÷=，现在单价相当于原来单价的÷1=。原价=5÷（1-）=180（元） 答：那么一张旅游门票原价180元。 29.（7分）一堆煤,由甲、乙两个运输队合作8天可以运完,现在由甲、乙合运4天后,余下的先由甲单独运7天后,再由乙单独运3天正好完成这项工作,求甲、乙两队单独运这堆煤各需多少天? 【思维点拨】考查工程问题。（拆合型工程问题） 将整个工程看成单位“1”,合运8天完成,则两队的合运工作效率为,合运4天,即完成一半;甲单独运7天,乙单独运3天,可以看成合作3天后甲又单独运了4天,据此可算出甲的效率，再根据合作效率算出乙的效率即可。 解:甲、乙合运的工效为,甲工效:[1-×（4+3）]÷（7-3）= ，1÷=32(天), 乙的工效: -= (天)1÷=（天）。 答:甲、乙两队单独运这堆煤各需要32天、天。 学科网（北京）股份有限公司 $$