2024-2025学年六年级上学期期末数学思维能力提升卷1（人教版）

六年级数学·上册·RJ…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年度六年级上册期末思维拓展卷（一） 时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题。（共22分） 1.（4分） =1.6÷（ ）=0.8=8：（ ）=（ ）% 2.（2分）2.4千克的12.5%是（ ）千克；4分米比（ ）分米少。 3.（2分）A地在B地的西偏南60°方向上，也可以说A地在B地的（ ）方向上或B地在A地的（ ）方向上。 4.（2分）六（1）班男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少（ ）%，女生人数占全班人数的（ ）%。（百分号前保留一位小数） 5.（2分）把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 6.（2分）一桶蜂蜜，第一次倒出蜂蜜的，第二次倒出千克，桶内还剩下千克，这桶蜂蜜原来有（ ）千克。 7.（2分）如图，在外方内圆中，如果正方形的面积是8平方分米，则圆的面积是（ ）平方分米。 8.（2分）如图，用3根火柴可以摆出第一个正三角形，加上2根火柴可以摆出第二个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第三个正三角形，……，这样继续下去，摆出第10个正三角形共用（ ）根火柴，摆出第（ ）个正三角形共用77根火柴。 9.（2分）如图所示，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多15平方厘米，乙与丙的面积比是4:3，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 10.（2分）一个长方形如右图所示连续向右滚动，顶 点A到A＇所在位置，经过的路线全长（ ）厘米。 二、选择题。（10分） 11.（2分）下面百分数（百分率）中，有可能超过100%的是（ ）。 A.考试及格率 B.小区绿化率 C.花生出油率 D.商品利润率 12.（2分）下面叙述中，说法正确的有（ ） ①两个真分数的乘积一定大于这两个真分数的商； ②要统计本班学生中，喜欢足球人数的占比应采用扇形统计图更合适； ③圆的周长是直径的3.14倍； ④（2分）2023÷2023=1÷1=，此种简算方法的依据是商不变的规律。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.（2分）把一桶1升的纯牛奶喝掉200毫升，再用水加满，这时牛奶的浓度为（ ）。 A.100% B.90% C.80% D.10% 14.（2分）一个三角形的底增加，要使三角形的面积不变，三角形的高必须（ ）。 A.减少 B.减少20% C.减少25% D.50% 15.（2分）已知0＜a＜1，那么a、a2、从小到大排列正确的是（ ）。 A. a＜a2＜ B. a＜＜a2 C. a2＜a＜ D. ＜a＜a2 三、判断题。（5分） 16.（1分）对于整数A，它的倒数是。（ ） 17.（1分）甲数的是，乙数的是，甲数大于乙数。（ ） 18.（1分）两个三角形三个内角的度数之比分别是1:1:2和3:2:1，那么这两个三角形都是直角三角形。（ ） 19.（1分）一个圆的半径是2厘米，那么它的周长和面积相等。（ ） 20.（1分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，从乙地返回甲地用了4小时，则这辆汽车返回速度提高了20%。（ ） 四、计算题。（29分） 21.直接写得数。（8分） ×21= ÷= :0.25= ×87.5%+÷8= ×26= 99×+80%= -÷= ++++= 22.脱式计算。（9分） ÷[×（-）] ×+× 1+3+5+7+9+11 23.解方程。（6分） x:=18 x- x=25%÷ 24.图形计算。（单位：cm）（6分） （1）计算图形周长。 （2）计算阴影部分面积。 五、作图题。（4分） 25.在方格中按要求画图（每个小方格的边长是1cm）。 （1）画一个周长为20cm的长方形，其中长:宽=3:2。 （2）用一条斜线将所画的长方形的面积按5:3 分成两部分。 六、解决问题。（28分） 26.一本书明明第一天看了20%，还剩下120页没有看完，第二天应该从第几页开始看起？ 27.果园里栽了三种果树，其中苹果树与梨树的棵数之比是3:2，桃树的棵数占果园总棵数的。已知梨树比苹果树棵数少200棵，这个果园里共有多少棵果树？ 28.一件衣服原价120元，如果这件衣服降价售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？ 29.六年级参加数学竞赛的女生人数比参加竞赛的总人数的少12人，女生人数与男生人数的比是2:3,六年级参加竞赛的学生共有多少人? 30. 甲、乙、丙三人合修一条麻石路,甲、乙合修6天修好麻石路的，乙、丙合修2天修好余下部分的，剩下的部分三人又合修了5天才完成,共得到劳务费3600元。按各人完成工作量的多少来分配劳务费,三人各应得劳务费多少元?(6分) 2024-2025学年度六年级上册期末思维拓展卷 参考答案 一、填空题。（共22分） 1.（4分） =1.6÷（ 2 ）=0.8=8：（ 10 ）=（ 80 ）% 【思维点拨】考查分数、除法、比与小数之间的相互转化。 统一转化为分数，再应用分数的基本性质进行求解。 ====（80）% 2.（2分）2.4千克的12.5%是（ 0.3）千克；4分米比（ 5 ）分米少。 【思维点拨】考查分数乘除法的意义。 2.4×12.5%=0.3；4÷（1-）=5 3.（2分）A地在B地的西偏南60°方向上，也可以说A地在B地的（南偏西30°）方向上或B地在A地的（东偏北60°）方向上。 【思维点拨】考查同方向和反方向。 西偏南60°的同方向是南偏西30°；反方向是东偏北60°或北偏东30°。 4.（2分）六（1）班男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少（ 20 ）%，女生人数占全班人数的（ 45.5 ）%。（百分号前保留一位小数） 【思维点拨】考查句型转换。 男生人数比女生人数多，说明男生人数是女生人数的1+=，表示女生人数是男生人数的，所以女生人数比男生人数少-1==20%。 女生人数占全部人数的=≈45.5% 5.（2分）把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是（25.7）cm，面积是（39.25）cm2。 【思维点拨】考查半圆周长公式：C=（π+2）r和面积求解方法。 r=C÷π÷2=31.4÷3.14÷2=5（cm），半圆周长为C=（π+2）r=5.14×5=25.7（cm）；面积为3.14×52÷2=39.25（cm2） 6.（2分）一桶蜂蜜，第一次倒出蜂蜜的，第二次倒出千克，桶内还剩下千克，这桶蜂蜜原来有（ 4 ）千克。 【思维点拨】考查还原问题。 第一次倒出后，还剩下蜂蜜的为+=千克。 （+）÷（1-）=4（千克） 7.（2分）如图，在外方内圆中，如果正方形的面积是8平方分米，则圆的面积是（6.28）平方分米。 【思维点拨】考查外方内圆面积常数比4:π。 8÷4×π=6.28（平方分米） 8.（2分）如图，用3根火柴可以摆出第一个正三角形，加上2根火柴可以摆出第二个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第三个正三角形，……，这样继续下去，摆出第10个正三角形共用（ 21 ）根火柴，摆出第（ 38 ）个正三角形共用77根火柴。 【思维点拨】考查数与形。通过观察发现每增加一个正方形，火柴就增加2根，很容易得出通项公式为2n+1。 2×10+1=21（根）；（77-1）÷2=38（个） 9.（2分）如图所示，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多15平方厘米，乙与丙的面积比是4:3，这个平行四边形的面积是（70 ）平方厘米。 【思维点拨】考查一半模型。 因为甲的面积为平行四边形面积的一半，则乙+丙的面积也是平行四边形面积的一半。所以甲比乙多的面积就是丙的面积，即15平方厘米，对应的份数是3份。 甲的面积：15÷3×（4+3）=35（平方厘米），平行四边形的面积：35×2=70（平方厘米） 10.（2分）一个长方形如右图所示连续向右滚动，顶点A到A＇所在位置，经过的路线全长（14.13）厘米。 【思维点拨】考查圆周长的一部分即弧的求法。 如下图所示，点A运动的轨迹为两条弧，第一条为半径4厘米、圆心角为90°的弧，第二条为半径为5厘米、圆心角为90°的弧。 3.14×4×2÷4+3.14×5×2÷4=6.28+7.85=14.13（厘米） 二、选择题。（10分） 11.（2分）下面百分数（百分率）中，有可能超过100%的是（D）。 A.考试及格率 B.小区绿化率 C.花生出油率 D.商品利润率 【思维点拨】考查百分率的意义。 考试及格率≤100%、小区绿化率＜100%、花生出油率都＜100%、商品利润率可以超过成本价。 12.（2分）下面叙述中，说法正确的有（ B ） ①两个真分数的乘积一定大于这两个真分数的商； ②要统计本班学生中，喜欢足球人数的占比应采用扇形统计图更合适； ③圆的周长是直径的3.14倍； ④（2分）2023÷2023=1÷1=，此种简算方法的依据是商不变的规律。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【思维点拨】考查分数乘积的大小、扇形统计图的优点、圆的周长与直径的关系即商不变规律。 ①错误，可以设数；②正确，扇形统计图是反映百分比统计图；③错误，圆的周长是它直径的π倍，3.14是个近似值；④正确，因为2023÷2023=（2023×1）÷[2023×（1+1）]=1÷1 13.（2分）把一桶1升的纯牛奶喝掉200毫升，再用水加满，这时牛奶的浓度为（ C ）。 A.100% B.90% C.80% D.10% 【思维点拨】考查浓度问题。 纯牛奶浓度是指含奶率。纯奶÷总量×100%=（1000-2000）÷1000=80%。 14.（2分）一个三角形的底增加，要使三角形的面积不变，三角形的高必须（C）。 A.减少 B.减少20% C.减少25% D.50% 【思维点拨】考查积不变规律。 底增加，现在底就是原来的。三角形的面积不变，则底与高的乘积不变。 因为底×高=底×高，所以高应减少1-==25%。 （或采用设数法）设底为3，高为4，面积为12. 15.（2分）已知0＜a＜1，那么a、a2、从小到大排列正确的是（ C ）。 A. a＜a2＜ B. a＜＜a2 C. a2＜a＜ D. ＜a＜a2 【思维点拨】考查输的大小比较。可以采用设数法。 因为0＜a＜1，所以设a=0.1，则a2=0.01，=15。答案为C。 三、判断题。（5分） 16.（1分）对于整数A，它的倒数是。（ × ） 【思维点拨】考查倒数的意义。因为0没有倒数，A为整数，包含0，所以错误 17.（1分）甲数的是，乙数的是，甲数大于乙数。（ × ） 【思维点拨】考查分数除法意义。 甲数=÷=；乙数=÷= 18.（1分）两个三角形三个内角的度数之比分别是1:1:2和3:2:1，那么这两个三角形都是直角三角形。（√） 【思维点拨】考查三角形内角和和和比问题。两个三角形最大的角的度数分别为180×=90°，180×=90°. 19.（1分）一个圆的半径是2厘米，那么它的周长和面积相等。（ × ） 【思维点拨】考查周长与面积的意义。 周长是长度，面积是指大小，两者意义不一样，不能比较大小。 20.（1分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，从乙地返回甲地用了4小时，则这辆汽车返回速度提高了20%。（ × ） 【思维点拨】考查速度之比和分率的求法（求一个数比另一个数多百分之几）。 往返速度之比为：=4:5，速度提高了（5-4）÷4=25% 四、计算题。（29分） 21.直接写得数。（8分） ×21=9 ÷=2.5 :0.25=1.5 ×87.5%+÷8= ×26=24 99×+80%= -÷= ++++= 22.脱式计算。（9分） ÷[×（-）] ×+× 1+3+5+7+9+11 =÷[×] =×+× =（1+3+5+7+9）+（1-） =÷ =×（+ =25（裂项法） = = 23.解方程。（6分） X:=18 x- x=25%÷ 解：X=×18 解：（1-）x= X=12 x= X=14 x=3 24.图形计算。（单位：cm）（6分） （1）计算图形周长。 （2）计算阴影部分面积。 【思维点拨】考查周长的意义和割补法求面积。 （1）πr+4r=7.14×4=28.56（cm） （2）如图所示。 阴影部分面积割补成一个边长为4cm的正方形的面积。4×4=16（cm2） 五、作图题。（4分） 25.在方格中按要求画图（每个小方格的边长是1cm）。 （1）画一个周长为20cm的长方形，其中长:宽=3:2。 【思维点拨】考查和比问题。 20÷2=10cm，10÷（3+2）=2cm，长=2×3=6cm，宽=4cm。 （2）用一条斜线将所画的长方形的面积按5:3 分成两部分。 【思维点拨】考查面积和比问题及图形分解。 面积=6×4=24（cm2），24÷（5+3）=3（cm2），两部分的面积分别为3×5=15（cm2），24-15=9（cm2） 六、解决问题。（28分） 26.一本书明明第一天看了20%，还剩下120页没有看完，第二天应该从第几页开始看起？ 【思维点拨】考查百分数的应用 第一天看了20%，那还剩下（1-20%），剩下120页； 所以总页数就是120÷（1-20%）=150（页） 150-120+1=31（页） 答：第二天应该从第31页开始看起. 27.果园里栽了三种果树，其中苹果树与梨树的棵数之比是3:2，桃树的棵数占果园总棵数的。已知梨树比苹果树棵数少200棵，这个果园里共有多少棵果树？ 【思维点拨】考查差比问题和分数除法的应用。 梨树比苹果树棵数少200棵，且苹果树与梨树的棵数之比是3:2。所以200棵棵数对应的份数为3-2=1份。 每份棵数：200÷（3-2）=200（棵） 苹果树+梨树：200×（3+2）=1000（棵） 又因为桃树的棵数占果园总棵数的，可知苹果树与梨树的总棵树占果园里果树总棵树的1-=。 总棵树：1000÷（1-）=1500（棵） 列式：200÷（3-2）×（3+2）÷（1-）=1500（棵） 答：这个果园里共有1500棵果树。 28.一件衣服原价120元，如果这件衣服降价售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？ 【思维点拨】考查利润率意义。 获利25%表示现在售价比成本高25%，即售价是成本的1+25%=125%。 售价：120×（1-）=100（元） 成本：100÷（1+25%）=80（元） 答：这件衣服成本价是80元。 29.六年级参加数学竞赛的女生人数比参加竞赛的总人数的少12人，女生人数与男生人数的比是2:3,六年级参加竞赛的学生共有多少人? 【思维点拨】考查转化单位1问题。 “女生人数与男生人数的比是2:3”转化为：女生人数占参赛总人数的, 比参加竞赛的总人数的少12人。所以12人相当于参赛总人数的（）。 列式：12÷（）=70（人） 答：六年级参加竞赛的学生共有70人。 30.甲、乙、丙三人合修一条麻石路,甲、乙合修6天修好麻石路的，乙、丙合修2天修好余下部分的，剩下的部分三人又合修了5天才完成,共得到劳务费3600元。按各人完成工作量的多少来分配劳务费,三人各应得劳务费多少元?(6分) 【思维点拨】考查分配工资型工程问题。 甲、乙的工作效率和: ÷6=18 乙、丙的工作效率和:(1-)×÷2= 甲、乙、丙的工作效率和: (1-)×(1-)÷5= 丙的工作效率: -= 乙的工作效率：-= 甲的工作效率: -= 甲应得劳务费: 3600××(6+5)=660(元) 乙应得劳务费: 3600××(6+2+5)=1820(元) 丙应得劳务费: 3600××(2+5)=1120(元) 答:甲应得劳务费660元,乙应得劳务费1820元,丙应得劳务费1120元。 学科网（北京）股份有限公司 $$