精品解析：广东省江门市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

江门二中2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学 一、单选题（每题3分，10小题，共30分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 2. 在这四个数中，最小的数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小，据此即可判断，掌握有理数比较大小法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于， ∴最小的数在和中， ∵，两个负数绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 4. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 5. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．本题考查了代数式的定义． 【详解】解：式子，，，，a，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 6. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 中国海洋面积是2897000平方千米,2897000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：2897000用科学记数法表示为2.897×106， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 下列四种说法中正确的是（ ）． A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 有理数分为正数和负数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数定义，有理数加法法则，有理数分类及数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故A正确， 只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误； 两数负数相加，和小于任何一个加数，故C错误； 有理数分为正数和负数和零； 故选：A； 【点睛】本题考查相反数定义，有理数加法法则，有理数分类及数轴，解题的关键是举出相反的实例． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 10. 已知整数，满足下列条件：，…，依次类推，则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1012 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， 当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 若室内温度是，室外温度是，则室内温度比室外温度高_______； 【答案】25 【解析】 【详解】用室内温度减去室外温度，即20-（-5）=20+5=25℃． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的绝对值求这个数，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为： 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方，绝对值，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， 则． 故答案为：． 14. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，4，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距1，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键．根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：∵表示的数为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在的左侧， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（一）（每题8分，3小题，共24分） 16. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则和运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 17. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 分数集合{ }； 整数集合{ }； 非负整数集合{ }； 负数集合{ }． 【答案】②，⑤，⑦，⑧；①，③，⑥，⑨；①，③，⑥；②，④，⑨ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数、整数、非负整数和负数的定义解答即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：分数集合； 整数集合； 非负整数集合； 负数集合； 故答案为：②，⑤，⑦，⑧；①，③，⑥，⑨；①，③，⑥；②，④，⑨． 18. 已知有理数所表示的点到原点的距离为个单位长度，互为相反数且都不为零，互为倒数． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（）根据绝对值的意义即可求解； （）根据相反数和倒数的定义求出，，再根据的值分别计算即可； 本题考查了相反数的定义、绝对值的意义、倒数的定义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：有理数所表示的点到原点的距离为个单位长度， ∴， ∴或， 即的值或； 【小问2详解】 解：互为相反数且都不为零，互为倒数， ∴，， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 四．解答题（二）（每题9分，3小题，共27分） 19. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数：，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，根据新定义的法则计算即可． （1）根据新定义的法则计算即可； （2）根据新定义的法则计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 故原式． 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由可得，将代入原式即可得解； （2）由可得，将代入原式即可得解； （3）当时，可分为，同为正数或，同为负数两种情况，即可得解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：， ，同为正数或，同为负数， 当，同为正数，即，时， ，， ； 当，同为负数，即，时， ，， ； 当时，的值为或． 五．解答题（三）（每题12分，2小题，共24分） 22. 【阅读】求值 解：设①，将等式①的两边同时乘以2得：② 由②－①得：即： 【运用】仿照此法计算：； 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2023次，依次得到小正方形、、、…、． 完成下列问题： ①小正方形的面积_______， ________； ②求正方形、、、…、的面积和． 【答案】运用：；延伸：①，；② 【解析】 【分析】（1）设，两边乘以5得到，两等式相减得到，得到，即可； （2）①根据，，，，可得； ②设，两边都乘以，得到，两等式相减得到，即可得出． 【详解】运用：解：令①， 得：②， ①得：， 整理得：， 即； 延伸：解：①根据题意：，，，， 依此规律， ， 故答案为：，； 设， 两边都乘以得：， 两等式相减得到， ． 【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门二中2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学 一、单选题（每题3分，10小题，共30分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 在这四个数中，最小的数（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 7. 中国海洋面积是2897000平方千米,2897000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四种说法中正确的是（ ）． A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 有理数分为正数和负数 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 10. 已知整数，满足下列条件：，…，依次类推，则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1012 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 若室内温度是，室外温度是，则室内温度比室外温度高_______； 12. 若，则_____． 13. 若，则________． 14. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，4，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距1，则点表示的数是________． 三、解答题（一）（每题8分，3小题，共24分） 16. 计算： （1） （2）； 17. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 分数集合{ }； 整数集合{ }； 非负整数集合{ }； 负数集合{ }． 18. 已知有理数所表示的点到原点的距离为个单位长度，互为相反数且都不为零，互为倒数． （1）求的值． （2）求的值． 四．解答题（二）（每题9分，3小题，共27分） 19. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数：，如． （1）求的值； （2）求的值． 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 五．解答题（三）（每题12分，2小题，共24分） 22. 【阅读】求值 解：设①，将等式①的两边同时乘以2得：② 由②－①得：即： 【运用】仿照此法计算：； 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2023次，依次得到小正方形、、、…、． 完成下列问题： ①小正方形的面积_______， ________； ②求正方形、、、…、的面积和． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $