数学活动 :用坐标表示旋转课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

一：新课引入 人教版·初中数学·九年级上册·第二十三章 数学活动：用坐标表示旋转 一：旧知回顾 1.点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称， 则a= , b = 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称， 则a= , b = 我们已经学习了用坐标表示轴对称。请同学们用相关知识完成下列题目。 -2 5 2 -5 活动一 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3，2)。作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？ 1.横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 2.关于原点中心对称 (-3,2) A (-3,-2) B (3,-2) C 对于任意点A(x,y)，先作A关于x轴的对称点B，再作B点关于y轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是___________________________，位置关是_____________________. 活动一 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 关于原点中心对称 如果点A的坐标是(x，y)，点A与点C也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？ A C B 活动一 横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 关于原点中心对称 A C A B C 例1：点A（3,-5)与点 关于原点成中心对称， 则 ，b= . -3 5 探究新知 （1）把点 P（ 5，0 ）绕原点分别顺时针旋转 90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的 坐标依次是___________________________. p(5,0) (0,-5) (-5,0) (0,5) (0,-5),(-5,0),(0,5),(5,0) （2）变式：把点 P（ a，0 ）绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标是__________________. (0,-a),(-a,0),(0,a),(a,0) (0,a) p(a,0) (0,-a) (-a,0) 探究新知 （3）把点 Q（0，4）绕原点分别顺时针旋转 90°, 180°, 270°, 360°后， 请大家类比以上过程，画图并写出对应点的 坐标依次是 . (4,0)、(0,-4)、(-4,0)、(0,4) （4）变式：把点 Q（ 0 ，b）绕原点分别顺时针 旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的 坐标依次是___________________________. (b,0)、(0-b)、(-b,0)、(0,b） (4,0) (0,-4) (-4,0) Q(0,4) Q(0,b) (b,0) (0,-b) (-b,0) 活动二 旋转的角度 90° 对应点的 坐标 活动步骤: (1)任取一点P,如点P(4,5),以原点为中心, 分别顺时针旋转90°得到点A,观察、猜想、度量写出对应点的坐标并把结果填入表格. A(5,-4) (5,-4) P(4,5) 活动二 旋转的角度 90° 对应点的 坐标 问题1：请大家观察，在这几次旋转变化当中，坐标体现了怎样的变化规律呢？ A(5,-4) P(4,5) (5,-4) P(4,5) 归纳新知 以原点为中心 活动二 旋转的角度 90° 对应点的 坐标 问题1：请大家观察，在这几次旋转变化当中，坐标体现了怎样的变化规律呢？ A(5,-4) P(4,5) (5,-4) P(4,5) 问题2：你能对自己的猜想进行证明吗？ 学生活动：1、先独立思考，得出答案 2、小组间协作讨论，选出代表分享结论 探究新知 M(4,5) M' N N' 活动二 旋转的角度 90° 对应点的 坐标 活动步骤: (2)结合(1),任取点P(x,y),以原点为中心,分别顺时针旋转90°得A，并把结果填入表格 (y,-x) A(y,-x) P(x,y) 归纳新知 以原点为中心 活动二 逆时针旋转的角度 90° 对应点的坐标 活动步骤: (3)结合(1)(2),任取点P(x,y),以原点为中心,分别逆时针旋转90°得到A,并把结果填入表格 P(x,y) A(-y,x) (-y,x) 归纳新知 以原点为中心 以原点为中心 随堂练习 1.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A.（-4，3） B.（-3，4） C.（3，-4） D.（4，-3） A 课堂小结 从特殊到一般 以原点为中心 横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 关于原点中心对称 A C 活动二 旋转的角度 90° 180° 270° 360° 对应点的 坐标 问题1：任取点P(x,y),以原点为中心,分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°，得到A，B，C,D,你能把结果填入表格吗？ P(x,y) 拓展延伸 问题2：任取点P(x,y),以原点为中心,分别逆时针旋转90°,180°,270°,360°，得到A，B，C,D,你能把结果填入表格吗？ 作业布置 练习 （1）将直线 y = 2x + 4 绕原点顺时针旋转90°， 则旋转后的直线表达式为_____________. （2）将抛物线 绕原点顺时针 旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为 _________________. Lavf57.62.100 $$