第6节 锐角三角函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第六节 锐角三角函数及其应用 一阶 基础巩固对点练 1. 计算3cos30o的值是 )6.(2024南宁一模)如图,某水库堤坝横断面 D.3 2.(2024云南)如图,在△ABC中,若乙B= 15m.则迎水坡面AB的长度为 $$ 0^*$AB=3.BC=4,则 tanA=$ A. 20 m B. 25 m C. 30 m D. 35 m 3 B A D. 4 ~ 第6题图 第8题图 7. 原创在△ABC中,乙A,乙B都是锐 第3题图 第2题图 角,且sinA-2 3. 2025强预测 如图,格点三角形ABC放置 状是 三角形(填“锐角”“直角” 在5x4的正方形网格中,则sin/ABC的 或“钝角”) 值为 - #B D2# 8. 原刨某路灯示意图如图所示,它是轴 对称图形,若 ACB=130*,AC=BC= 4.(2024临夏州)如图,在△ABC中,AB= 1.2m.CD与地面垂直且CD=6m.则灯 顶A到地面的高度为 m. _ 9..(2024泰安)在综合实践课上,数学兴趣 A.3 B. 6 C.8 D. 9 小组用所学数学知识测量大汶河某河段 的宽度,他们在河岸一侧的嘹望台上放飞 一只无人机.如图,无人机在河上方距水 面高60米的点P处测得嘹望台正对岸A 处的俯角为50{,测得嘹望台顶端C处的 俯角为63.6*已知晦望台BC高12米(图 第4题图 第5题图 中点A.B.C.P在同一平面内),那么大汶 5.(2024长春)2024年5月29日16时12 河此河段的宽AB为 米(参考数 分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号 据:sin40o。3 10,tan500~6 火箭在黄海海域成功发射,如图,当火箭 5. 上升到点A时,位于海平面R处的雷达测 tan63.6~2) 得点R到点A的距离为a千来,仰角为e __ 63.6 则此时火箭距海平面的高度AL为( A. asin9千米 D.千米 #2. C. acose千米 B cosf 46 众相原创 赋能中考 能力提升强化练 10.(2024德阳)某校学生开展综合实践活11.(2024桂林七星区模拟)如图,在观测站 动,如图,测量一建筑物CD的高度,在建 0处测得船A和灯塔B分别位于正东方 筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB. 向和北偏东60方向,灯塔B位于船A的 小李同学在小楼房楼底B处测得C处的 北偏东15*方向42海里处,若船A向正 仰角为60{,在小楼房楼顶A处测得C处 东航行,则船A离灯塔B的最近距离是 的仰角为30{(AB,CD在同一平面内,B ) D在同一水平面上),则建筑物CD的高 A.(23+2)海里 B.26海里 为( )米. C.(3+1)海里 D.4海里 A.20 B.15 12.(2024江西)将图1所示的七巧板,拼成 C.12 D. 10+53 图2所示的四边形ABCD,连接AC,则 C tan/CAB= ### #60 R 图1 H 图2 第10题图 第11题图 三阶广西中考趋势练 13. 项目式学习·跨学科(2024贵州)综合 (1)求BC的长 与实践:小星学习解直角三角形知识后, (2)求B.D之间的距离.(结果精确到 结合光的折射规律进行了如下综合性学习 0.1cm) 【实验操作】 (参考数据:sin32*~0.53.cos32*~0.85. 第一步:将长方体空水橹放置在水平桌 tan32o~0.62) 面上,一束光线从水糟边沿A处投射到 底部B处,入射光线与水橹内壁AC的夹 空气 角为乙A; D 第二步:向水橹注水,水面上升到AC的 中点E处时,停止注水.(直线NV为法 V DB 线,A0为入射光线,0D为折射光线) 【测量数据】 如图,点A.B.C.D.E.F,O.N.V在同 平面内,测得AC=20cm,乙A=45*,折射 角乙DON=32. 【问题解决 根据以上实验操作和测量的数据,解答 下列问题: 广西数学 47 14. 项目式学习(2024钦州一模)综合与实践:某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高 度,小王同学带领小组成员进行此项实践活动,活动过程如下: 【自制工具】 如图1,自制测角仪,把一根细线固定在半圆形 量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物, 制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角 或俯角 图1 【实地测量】 如图2,小王同学站在离树一定距离的平地上, 将这个仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪 图2 器的直径刚好到达树的最高点,测量后得出仰 角a=30}小王继续往前走,如图3.从水平地 面的E点向前走4m到达点F,测量后得出仰 #: 角B=45*,眼晴到地面的距离AE-1.53m 图3 【问题解决】 计算树的高度BG,结果精确到0.1m.(参考数据:v2~1.414.3~1.732) 48 众相原创 赋能中考. △ABD△ACE(SAS).'.CE=BD 【解析】如解图,设AC与BD的交点为0 :CB+CD=BD.CA+CD=CE (2)BD的长为6-3或6+2/3. ABD= CDB=90* .CD/ AB. 又':AB=CD .四边形ABCD是平行四边形.:.AC与BD互相平 第五节 相似三角形(含位似 分..0B= 1. D 2. A 3. B 4. D 5. A=乙C(答案不唯一) 9. 6. 1:27. 10. 3 11.D 8. Rt△AOB 中 tanCAB-0B1 9 AB2 117 ,7 12. 【解析】如解图,连接CE,过点E作EF BC于点 F 设BD=x.则BC=BD+CD=$+2 $$ ACB=90*$,E为AD的中点,$CE=AE=DE= 13. 解:(1)在Rt△ABC中,乙A=45^*, 2 CAD. BE=BC '$ ECD=LBEC BEC= '. ABC=45*.'$BC=AC=220 m LEDC. 又LECD=乙BCE, △ECD △BCE. .BF-C. CED=2 CBE.: CE*-CD·BC=2(x+ CE CD 8.NB-0V=10 cm. 又 DON=32.$DN=ON·$tan DON= 0 $$ $ )=2x+4AD平分 CAB.CAB=2乙CAD. tan32o~10x0. 62=6.2(cm). . 乙CAB= CED CAB=CBE. 又ACB= $BD=B-DV=10-6.2=3.8( m AC BC 90*=乙BFE.. △ABC△BEF,.. BFCE 即B,D之间的距离约为3.8cm. 14. 解::AEI EG.BGI EG.AC I BG DE.EF 1.CD.: CF=DF-cD=1.: E为AD的中 . AEG= CGE= ACG=90 202- .四边形AEGC是矩形.:.CG=AE=1.53m. 点.:AC=2EF,. 2.. 2Er^*=(x 在Rt△ACB中,BC=AC·tana=(4+CD)tan30. 1)(x+2).'FF-CE- C 在Rt△BCD中.BC=CD·tanB=CD·tan45*=CD cF* .(x+1)(x+2)-(2x+ .BC-(4+BC)tun30”",即)(4+BC)-BC, 2 4)-1,解得-117或 解得BC=2/3+2. 2 $$ G=BC+CG=23+2+1. 53=23+3.53-7.0(m) -1-17(含去).: Bn-1→/17 答:树的高度BG约为7.0m 2 第五单元 四边形 13.(1)证明:;△ACB与△DCE均为等腰直角三角形, 第一节 多边形与平行四边形 ACB= DCE=90 1. A 2. B 3. A 4. B 5. D 6. (4.2) 7. 48 . AC=BC,DC =EC,$ ACB- ACE = DCE- 乙ACE,即 BCE=ZACD 过8. B9 A 10. 25 在△ACD和△BCE中, 11. (1)证明::E是AB的中点。:AE=BE AC=BC. ·DF=BF.:.EF是△ABD的中位线, LACD=_BCE. . EF/AD...CF/AD. IDC=EC. 又:AF/DC.:.四边形AFCD为平行四边形; . △ACD△BCE(SAS).. ZDAC=ZEBC (2)解:由(1)知,EF是△ABD的中位线, (2)解:乙DAC=乙EBC.理由如下: .AD=2EF=2. · Rt△ACB一Rt△DCE ACB= DCE=90$ .乙EFB=90*, tan FEB-3 AC BC 8.BF=3EF=3. . DC BC. ACB-LACE=LDCE -LACE,即 .DF=BF=3. 2BCE=/ACD. ·AD/CE 乙ADF= EFB=90 .△ACD△BCE.. 乙DAC=LEBC 在Rt△ADF中,AF=AD+DF}=13 (3410 ·四边形AFCD为平行四边形.:.CD=AF=13. ·DF=BF.CE 1 BD..BC=CD=/13 第六节 锐角三角函数及其应用 12. C 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. 锐角 第二节 矩 形 8. (6+1.2sin25) 9. 74 10. B 11. A 1. A 2. A 3. B 4.C 48 众相原创 赋能中考