第5节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第五节 相似三角形（含位似） 基础巩固对点练 1若号=2，则的值为 相交于点O,请你添加一个条件 使得△AOB∽△COD. AB. C.1 D.3 6.(2024盐城)两个相似多边形的相似比为 2.(2024浙江)如图，在平面直角坐标系中， 1:2,则它们的周长的比为 △ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心 7.(2023北京)如图，直线AD,BC交于点0， 为点0.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6 AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2, 2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为 则瓷的值为 ( A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 第7题图 第8题图 D8.(2024云南)如图，AB与CD交于点0，且 F C 4C/Bm若88+06G=·则品 第2题图 第3题图 3.(2024河南)如图，在口ABCD中，对角线 9.(2024乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥ AC,BD相交于点O,E为OC的中点， EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的 C,对角线C和D交于点0者密学 长为 S AAOD A. B.1 c D.2 4.(2024湖南)如图，在△ABC中，D,E分别 为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的 是 A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC 10.(2024重庆A卷)如图，在△ABC中，延 长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥ C.BC=2DE CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若 ∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= 第4题图 第5题图 5. 开放性试题(2024青海)如图，AC和BD 44 众相原创赋能中考 二阶了能力提升强化练 1Ⅱ.(2024德阳)宽与长的比是5'的矩形 12.(2024成都)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为 叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的 AD的中点，连接BE.若BE=BC,CD=2, 美感，世界各国许多著名建筑为取得最 则BD= 佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设 计.已知四边形ABCD是黄金矩形(AB< BC),点P是边AD上一点，则满足PB1 PC的点P的个数为 ( A.3 B.2 C.1 D.0 三阶厂广西中考趋势练 13.（2024南宁西乡塘区模拟)【问题原型】 (1)如图1，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE. 求证：∠DAC=∠EBC. 【问题延伸】(2)如图2，Rt△ACB∽Rt△DCE,∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE.试问 ∠DAC与∠EBC的大小有怎样的关系？请说明理由. 【问题应用】(3)如图3，Rt△ACB∽Rt△DCE,∠ACB=∠DCE=90°，AC=4,BC=3.点E 在边AB上，且BE=I,连接AD,则线段DE的长为 图1 图2 图3 广西数学45∴△ABD≌△ACE(SAS),∴CE=BD, 12. 【解析】如解图，设AC与BD的交点为O CB+CD BD,..CA+CD=CE. (2)BD的长为6-3或6+23. ∠ABD=∠CDB=90°，∴.CD∥AB.又：AB=CD ∴.四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平 第五节相似三角形（含位似） 1.D2.A3.B4.D5∠A=∠C(答案不唯一) 分，六0B= )BD.:AB=BD,0B=24B在 6127号8号9与0.31D R△A0B中，am∠CAB=0B=1 AB 2 12.1+,正【解析】如解图，连接CB,过点E作EF1 BC于点F设BD=x,则BC=BD+CD=x+2 ∠ACB=90°，E为AD的中点，∴CE=AE=DE= 7AD∠CAE=∠ACE,LBCD=∠EDC,∠CED=13.解：(I)在R△ABC中，LA=45 ∴.∠ABC=45°，∴.BC=AC=20cm: 2LCAD.BE=BC,.∠ECD=∠BEC,.∴∠BEC= ∠EDC.又：∠ECD=∠BCE,.△ECD△BCE, (2)由题意可知，0N=BC=2AC=10(em）, 凭-040=0R=mc=2x+ ∴.NB=ON=10em 又∠D0N=32°，.DN=ON·tan∠DON=10× 2)=2x+4.,AD平分∠CAB.,∠CAB=2∠CAD. tan32°≈10×0.62=6.2(cm), ,∠CAB=∠CED,,∠C4B=∠CBE.又，∠ACB= .BD=BN-DN=10-6.2=3.8(cm). 90°=∠BFE,△ABC∽△BEF,AS=BC BE=EF CE= 即B,D之间的距离约为3.8cm 14.解：：AE⊥EG,BG⊥EG,AC⊥BG DE,F1CDCF=DF=CD=1.:E为AD的中 ,∴.∠AEG=∠CGE=∠ACG=90° ∴.四边形AEGC是矩形，∴.CG=AE=1.53m 点C2那小霄 EF,2E=(x+ 在R△ACB中，BC=AC·tana=(4+CD)an30 1)(x+2).EF2=CE- 在RL△BCD中，BC=CD·taB=CD·tan45°=CD. CF+D)(x+2)=(+ 2 (+BC)mo(C)C 4)-1,解得x=+,或有 解得BC=25+2, 2 ∴.BG=BC+CG=25+2+1.53=25+3.53=7.0(m. x=1-回（舍去）BD=1+,四 答：树的高度BG约为7.0m 2 2 第五单元四边形 13.(1)证明：：△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， 第一节多边形与平行四边形 ∠ACB=∠DCE=90°， 1.A2.B3.A4.B5.D6.(4,2)7.48 AC=BC,DC=EC,∠ACB-∠ACE=∠DCE- ∠ACE,即∠BCE=∠ACD. 8.B9A10.25 5 在△ACD和△BCE中， 11.(1)证明：E是AB的中点，AE=BE. rAC=BC, :DF=BF,.EF是△ABD的中位线， ∠ACD=∠BCE ,.EF∥AD..CF∥AD. DC =EC. 又：AF∥DC,.四边形AFCD为平行四边形： ÷△ACD≌△BCE(SAS),.∠DAC=∠EBC; (2)解：由(1)知.EF是△ABD的中位线： (2)解：∠DAC=∠EBC,理由如下： .AD=2EF=2, Rt△ACB∽Rt△DCE,∠ACB=∠DCE=90°， .∠EFB=90°，tan∠FEB=3. 六瓷=瓷∠A0B-L40E=∠DcE-L40E,即 .BF=3EF=3. .DF=BF=3, ∠BCE=∠ACD, AD∥CE,.∠ADF=∠EFB=90 ,△ACD∽△BCE,∴.∠DAG=∠EBC. 在R△ADF中，AF=√AD+DF=I3 (3)410 :四边形AFCD为平行四边形.CD=AF=√3. 3 .DF BF,CE L BD,..BC CD /13. 第六节锐角三角函数及其应用 12.C L.C2.C3.D4.B5.A6.B7.锐角 第二节矩形 8.(6+1.2sim25）9.7410.B11.A 1.A2.A3.B4.C 48众相原创赋能中考