第4节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

. △ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE- AB=AC, $AB+BBE+AE)=AC-AB=8-6 =2$ 乙BAD=乙CAD. 即△ACE和△ABF的周长的差是2 AD-AD. 第三节 全等三角形 . △ABD△ACD(SAS).:. BD=CD: 1. D 2. A 3. A 4. D 5. (1.4) (2): BAC=140*) 6. DE=EF(答案不唯一)7. 100*8.3 9.(1)证明略; (2)解:由(1)得,△ABC△ADE. 又:乙MBD=120*. $ AC=AE.$ BAC= DAE=6 0 . BBDA= MBD- BAD=1 0*-7 0$=$ $$ . △ACE为等边三角形..乙ACE=60。 由(1)可知△ABD△ACD. 10. 证明:(1):D为BC的中点..BD=CD '. 乙CDA=乙BDA-50 ·BE//AC EBD= C. E= CAD. 第四节 等腰三角形和直角三角形 乙EBD=乙C. 1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. 100 在△BDE和△CDA中.乙E=CAD. 8. +2=(+0.5)*9. D 10. D 11.60$$ IBD=CD. 12.6或12 .△BDE△CDA(AAS); 13. 解:(1)在△ABC中.C=90*}AC=8cm.BC=6 cm. (2):D为BC的中点,AD1BC. :.AB-8+6=10(cm). 2.直线AD为线段BC的垂直平分线. .△ABC的周长为8+6+10=24(cm). 2.BA=CA.由(1)可知△BDE△CDA. 当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时, $. BE=CA..BA=BE. 点P运动的路程是△ABC的周长的一半。 11. C 12.9 13.(1)证明略; (2)解:如解图,连接AD交CF .当1=6秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两 于点0. 部分; :△ABC△DEF, (2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分,此时 .AC=DF,LACB= DFE. CP是△ABC的一条中线,则点P是AB的中点. .AC//DF。:四边形ACDF是平行四边形 又:AF=DF.:.四边形ACDF是菱形. 13 8AO=D0AD1CF.C0=FO=2. .2-13.:.1= ) 在$R△AF0 A0=$AF$-0$^$=$13-4=3$$ .AD=6..四边形ACDF的面积为4x6=12. 2 部分。 14.(1)证明::0B10C :乙BOD+乙COE=90° 14. 解:(1)①CE+CD=CA :BD10A. 0DB=90. 理由如下::△ABC和△ADE都是等边三角形 B0D+ B=90* COE= B$$$$$$ $AB=AC=BCAD=AE=DE BAC= DAE= 0$$ (2)解::BD1OA.CE10A. . 乙BAC- DAC=乙DAE- DAC '.CE0=Z0DB=90*. '.乙BAD=乙CAE. 由题意得0C=0B=0A=17cm AB-AC. 由(1)得/COE=乙B. 在△ABD和△ACE中. I乙BAD=乙CAE. 在△COE和△OBD中. LAD-AE, 乙CEO=ODB 8.△ABD△ACE(SAS).:. CE=BD 2COE=乙B. :BD+CD=BC.:.CE+CD=CA; (0C=0B. ②CA+CD=CE.理由如下: . △COE△OBD(AAS).. OE=BD=8 cm ·△ABC和△ADE都是等边三角形, :AE=0A-0E=17-8=9(cm). $B=AC=BCAD=AE=DE$ BAC= DAE= $$$ 15. 解:(1)相等,理由如下: . BAC+ DAC=乙DAE+乙DAC ·伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成 . 乙BAD=乙CAE 的_BAC. AB-AC. ._BAD=乙CAD 在△ABD和△ACE中. I乙BAD=乙CAE. 在△ABD和△ACD中. UAD=AE. 广西数学47 . △ABD△ACE(SAS).'.CE=BD 【解析】如解图,设AC与BD的交点为0 :CB+CD=BD.CA+CD=CE (2)BD的长为6-3或6+2/3. ABD= CDB=90* .CD/ AB. 又':AB=CD .四边形ABCD是平行四边形.:.AC与BD互相平 第五节 相似三角形(含位似 分..0B= 1. D 2. A 3. B 4. D 5. A=乙C(答案不唯一) 9. 6. 1:27. 10. 3 11.D 8. Rt△AOB 中 tanCAB-0B1 9 AB2 117 ,7 12. 【解析】如解图,连接CE,过点E作EF BC于点 F 设BD=x.则BC=BD+CD=$+2 $$ ACB=90*$,E为AD的中点,$CE=AE=DE= 13. 解:(1)在Rt△ABC中,乙A=45^*, 2 CAD. BE=BC '$ ECD=LBEC BEC= '. ABC=45*.'$BC=AC=220 m LEDC. 又LECD=乙BCE, △ECD △BCE. .BF-C. CED=2 CBE.: CE*-CD·BC=2(x+ CE CD 8.NB-0V=10 cm. 又 DON=32.$DN=ON·$tan DON= 0 $$ $ )=2x+4AD平分 CAB.CAB=2乙CAD. tan32o~10x0. 62=6.2(cm). . 乙CAB= CED CAB=CBE. 又ACB= $BD=B-DV=10-6.2=3.8( m AC BC 90*=乙BFE.. △ABC△BEF,.. BFCE 即B,D之间的距离约为3.8cm. 14. 解::AEI EG.BGI EG.AC I BG DE.EF 1.CD.: CF=DF-cD=1.: E为AD的中 . AEG= CGE= ACG=90 202- .四边形AEGC是矩形.:.CG=AE=1.53m. 点.:AC=2EF,. 2.. 2Er^*=(x 在Rt△ACB中,BC=AC·tana=(4+CD)tan30. 1)(x+2).'FF-CE- C 在Rt△BCD中.BC=CD·tanB=CD·tan45*=CD cF* .(x+1)(x+2)-(2x+ .BC-(4+BC)tun30”",即)(4+BC)-BC, 2 4)-1,解得-117或 解得BC=2/3+2. 2 $$ G=BC+CG=23+2+1. 53=23+3.53-7.0(m) -1-17(含去).: Bn-1→/17 答:树的高度BG约为7.0m 2 第五单元 四边形 13.(1)证明:;△ACB与△DCE均为等腰直角三角形, 第一节 多边形与平行四边形 ACB= DCE=90 1. A 2. B 3. A 4. B 5. D 6. (4.2) 7. 48 . AC=BC,DC =EC,$ ACB- ACE = DCE- 乙ACE,即 BCE=ZACD 过8. B9 A 10. 25 在△ACD和△BCE中, 11. (1)证明::E是AB的中点。:AE=BE AC=BC. ·DF=BF.:.EF是△ABD的中位线, LACD=_BCE. . EF/AD...CF/AD. IDC=EC. 又:AF/DC.:.四边形AFCD为平行四边形; . △ACD△BCE(SAS).. ZDAC=ZEBC (2)解:由(1)知,EF是△ABD的中位线, (2)解:乙DAC=乙EBC.理由如下: .AD=2EF=2. · Rt△ACB一Rt△DCE ACB= DCE=90$ .乙EFB=90*, tan FEB-3 AC BC 8.BF=3EF=3. . DC BC. ACB-LACE=LDCE -LACE,即 .DF=BF=3. 2BCE=/ACD. ·AD/CE 乙ADF= EFB=90 .△ACD△BCE.. 乙DAC=LEBC 在Rt△ADF中,AF=AD+DF}=13 (3410 ·四边形AFCD为平行四边形.:.CD=AF=13. ·DF=BF.CE 1 BD..BC=CD=/13 第六节 锐角三角函数及其应用 12. C 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. 锐角 第二节 矩 形 8. (6+1.2sin25) 9. 74 10. B 11. A 1. A 2. A 3. B 4.C 48 众相原创 赋能中考第四节 等腰三角形和直角三角形 一阶了基础巩固对点练 1.2025强预测如图，小刚荡秋千时，他的5.(2024安徽)如图，在Rt△ABC中，AC= 位置从A点运动到A'点，秋千旋转了80°， BC=2,点D在AB的延长线上，且CD= 则∠OAA'的度数为 AB,则BD的长是 () B D A.10-2 B.v6-2 A.40 B.50 C.22-2 D.22-w6 C.55 D.65 6.(2024陕西)如图，在△ABC中，∠BAC= 2.(2024南宁青秀区期末)以下各组数据为 90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点， 三角形的三边长，能组成直角三角形的是 连接AE,则图中的直角三角形共有() ( A.5 cm,6 cm,7 cm B.2 cm,3 cm,4 cm B D E C.2 cm,2 cm,1 cm A.2个B.3个C.4个 D.5个 D.6 cm,8 cm,10 cm 7.(2024湖南)若等腰三角形的一个底角的度 3. 公相原u△ABC的三边长a,b,c满足 数为40°，则它的顶角的度数为 (a-b)2+2a-b-3+1c-3V21=0,则8.跨学科(2024吉林)图1中有一首古算 △ABC是 () 诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在 A.等腰三角形 位置的湖水深度，其示意图如图2，其中 B.直角三角形 AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺， C.锐角三角形 B'C=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程 D.等腰直角三角形 为 4.(2024青海)如图，在Rt△ABC中，D是AC ④ ⑨诗文：波平如镜一湖面，半 的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的长 尺高处生红莲。亭亭多姿湖 中立，突遭狂风吹一边。离 是 () 开原处二尺远，花贴湖而像 睡莲 图1 A.3 B.6 C.3 D.33 图2 广西数学41 二阶厂能力提升强化练 9.【易错】(2024自贡)如图，等边三角形13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm, ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长 BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→ 12m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED= A→B→C的路径运动，且速度为每秒 60°，则新钢架减少用钢 () 2cm,设运动的时间为t秒 (1)当t为何值时，CP把△ABC的周长 分成相等的两部分？ (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积 分成相等的两部分？ A.(24-12√3)mB.(24-83)m C.(24-6√3)mD.(24-43)m 10.数学文化(2024眉山)如图，图1是北京 国际数学家大会的会标，它取材于我国 古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全 各用图 等的直角三角形拼成.若图1中大正方 形的面积为24，小正方形的面积为4，现 将这四个直角三角形拼成图2，则图2中 大正方形的面积为 图1 图2 A.24B.36 C.40 D.44 11.（2024陕西)如图，在△ABC中，AB=AC, E是边AB上一点，连接CE,在BC的右 侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若 AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积 为 E 第11题图 第12题图 12.【易错】(2024新疆)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8.若点D 在直线AB上（不与点A,B重合），且 ∠BCD=30°，则AD的长为 42 众相原创赋能中考 三阶了广西中考趋势练 14.（2024新疆)【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形. ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由： ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数 量关系，并说明理由。 【运用】 (2)如图3，在等边三角形ABC中，AB=6,点E在AC上，CE=23.点D是直线BC上的 动点，连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角 三角形时，请直接写出BD的长 1 B D D C 图1 图2 图3 备用图 广西数学43