第3节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第三节 全等三角形 阶基础巩固对点练 1. (2024百色模拟)如图,已知AB/CD. 可以放进一个等腰直角三角板,点B在 AB=CD.添加一个适当的条件使△ABE DE上,点A和点C分别与木块墙的顶端 ( ACDF,则添加的条件是 __ 重合,则两堵木块墙之间的距离DE为 B. _B= C A. AF=EF ( C. EF=CE D. AF=CE A. 48cm B. 42cm C. 38 cm D. 36cm 5.(2024临夏州)如图,在△ABC中,点A的 7) 坐标为(0.1),点B的坐标为(4.1),点C 第1题图 第2题图 的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与 2.(2024桂林一模)如图,把长短确定的两 点C重合),且△ABD与△ABC全等,则点 根本棍AB,AC的一端固定在A处,和第三 D的坐标是 根木棍BM摆出△ABC固定,木棍AC绕4 转动,得到△ABD,这个实验说明 A. 有两边和其中一边的对角分别相等的 两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相 第5题图 第6题图 等的两个三角形不一定全等 6. 开放性试题(2024牡丹江)如图,在 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等 △ABC中,D是AB上一点,CF/AB,D. D. 有两边和其中一边的对角分别相等的 E.F三点共线,请添加一个条件 两个三角形一定不全等 使得AE一CE.(只添加一种情况即可) 3.(2024河池二模)如图,△ABC△AED 7.(2024成都)如图,△ABC△CDE,若 点E在线段BC上,/1=40*,则乙AED的 D=35*, ACB=45^*,则 DCE的度数$$$ 度数是 。 为 A.70{ B.68o C.65* D. 60。 第7题图 第4题图 第3题图 第8题图 4. 如图,小李用若干长方体小木块分别垒了 8. 2025强预测;如图,在△ABC中./BAC= 两堵与地面垂直的木块墙,其中木块墙 90*.AC=AB,BE1AD于点E,CD1AD于 AD=24cm.CE=12cm.木块墙之间刚好 点D,BE=5,CD=2,则DE的长是. 38 众相原创 赋能中考 9.(2024长沙)如图,点C在线段AD上,10.(2024南充)如图,在△ABC中,D为BC $$AB$=AD. B= D.B$C=DE$$$$$ 边的中点,过点B作BE/AC交AD的延 (1)求证:△ABC△ADE; 长线于点E. (2)若乙BAC=60*,求乙ACE的度数 (1)求证:△BDE△CDA: D. (2)若AD1BC.求证:BA=BE 能力提升强化练 11. (2024广州)如图,在△ABC中,之A= (2)若AF=FD=13,FC=4.求四边形 90*}.AB=AC=6.D为边BC的中点,点 ACDF的面积 E.F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四 边形AEDF的面积为 A. 18 B.9/2 C.9 D.6/2 # 第11题图 第12题图 12.(2024南宁青秀区模拟)如图,在 R$ ABC中, ACB=90*, ABC=30^$$ AC=6.D是线段AB上一个动点,以BD 为边在△ABC外作等边三角形BDE.若 F是DE的中点,则CF的最小值为. 13. (2024南宁模拟)如图,点B.F.C.E在一 条直线上.AB//DE,AB=DE.BF=CE (1)求证:△ABC△DEF; 广西数学。 39 三阶广西中考趋势练 14. 跨学科(2024玉林模拟)小明同学在物15. 真实情境如图1,油纸伞是中国传统工 理课上学习了发声物体的振动实验后, 艺品之一,它是起源于中国的一种纸制 对其做了进一步的探究:如图1,在一个 或布制伞,油纸伞的制作工艺十分巧妙, 支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个 如图2.伞圈D沿着伞栖AP滑动时,伞 小球A.小球A可以自由摆动,0A表示小 柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所 球静止时的位置,如图2,当小明用发声 成的/BAC,伞骨BD.CD的B.C点固定 物体靠近小球时,小球从OA摆到0B位 不动,且到点A的距离AB=AC 置,此时过点B作BD1OA于点D,当小 球摆到0C位置时,0B与OC恰好垂直 (图中的A,B,0,C在同一平面上),过点 2 C作CE1OA于点E,测得BD=8cm, 图1 0A=17cm (1)当D点在伞柄AP上滑动时,处于同 (1)求证:乙C0E=乙B 一平面的两条伞骨BD和CD相等吗? (2)求AE的长. 请说明理由; 0 (2)如图3,当油纸伞撑开时,伞的边缘 V.N与点D在同一直线上,若/BAC= 140{.MBD=120*,求乙CDA的度数 图1 图2 4 众相原创 赋能中考·△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE- AB=AC, (AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2, ∠BAD=∠CAD: 即△ACE和△ABE的周长的差是2. LAD =AD. 第三节全等三角形 .△ABD≌△ACD(SAS),,BD=CD: 1.D2.A3.A4.D5.(1,4) (2)∠BAC=140°， 6.DE=EF(答案不唯一)7.100°8.3 1 1 LBAD=LCAD=7LBAC=2×140°=709 9.(1)证明略： 又，∠MBD=120°， (2)解：由(1)得，△ABC≌△ADE, .∠BDA=∠MBD-∠BAD=120°-70°=50. ∴.AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.△ACE为等边三角形.∴.∠ACE=60 由(I)可知△ABD≌△ACD, 10.证明：(1)，D为BC的中点，.BD=CD ∴.∠CDA=∠BDA=50 BE∥AG,∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD 第四节等腰三角形和直角三角形 ∠EBD=∠C, 1.B2.D3.D4.A5.B6.C7.100 在△BDE和△CDA中， ∠E=∠CAD, 8.x2+22=(x+0.5)29.D10.D11.60 BD =CD, 12.6或12 △BDE≌△CDA(AAS): 13.解：(1)在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm, (2):D为BC的中点，AD⊥BC, .AB=、8+6=10(em), ·.直线AD为线段BC的垂直平分线， .△ABC的周长为8+6+10=24(cm), ∴BA=CA.由(I)可知△BDE≌△CDA, 当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时， ,BE=CA,∴，BA=BE 点P运动的路程是△ABC的周长的一半， 11.C12.9 13.(1)证明略： 即21=×24，解得1=6 (2)解：如解图，连接AD交CF .当t=6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两 B 于点0. 部分： .△ABC≌△DEF. (2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时 AC=DF,∠ACB=∠DFE, CP是△ABC的一条中线，则点P是AB的中点， ,AC∥DF,∴.四边形ACDF是平行四边形 又AF=DF,∴.四边形ACDF是菱形 此时.点P运动的路程为AC+2B=8+5=1B, ∴A0=D0,AD⊥CF,C0=F0=2. 62=134-号 在R△AF0中，A0=,AF-OF=3-4=3, 六AD=6,四边形ACDF的面积为5=2 当：=号秒时，CP把△4BC的面积分成相等的两 部分 14.(1)证明：0B⊥0C..∠B0D+∠C0E=90°. 14.解：(1)①CE+CD=CA BD⊥OA,.∠0DB=90°， 理由如下：△ABC和△ADE都是等边三角形， .∠B0D+∠B=90°，.∠COE=∠B: .AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60° (2)解：BD⊥0A,CE⊥0A, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. .∠CE0=∠ODB=90°， ∴.∠BAD=∠CAE 由题意得0C=0B=0A=17cm. rAB =AC, 由(I)得∠COE=∠B. 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, 在△COE和△OBD中， LAD =AE, r∠CE0=∠ODB, .△ABD≌△ACE(SAS),.CE=BD, ∠COE=∠B. BD CD =BC...CE CD=CA; LOC =OB. ②CA+CD=CE.理由如下： .△COE≌△OBD(AAS),∴，OE=BD=8cm :△ABC和△ADE都是等边三角形 ∴.AE=0A-0E=17-8=9(cm. ,∴.AB=AC=BC,AD=AE=DE.∠BAC=∠DAE=60P. 15.解：(1)相等.理由如下： ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC. :伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成 ∴.∠BAD=∠CAE 的∠BAC, AB =AC. ,∠BAD=∠CMD 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACD中， LAD =AE. 广西数学47