第1节 线段、角、相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第四单元三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 阶了基础巩固对点练 1.(2024甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角为 的过程中，保持三角板的斜边与直尺的夹 ( 角相等，这种画平行线的依据是()》 A.35°B.45° C.115°D.125° A.两直线平行，同位角相等 2.（2024百色模拟)下面的四个图形中，∠1 B.内错角相等，两直线平行 与∠2是对顶角的是 C.过直线外一点有且只有一条直线与已 知直线平行 27 D.同位角相等，两直线平行 3.真实情境(2024青海)如图，一个弯曲管 7.下列命题中，是真命题的是 () 道AB∥CD,∠ABC=120°，则∠BCD的度 A.经过一点有且只有一条直线与这条直 数是 ( 线平行 A.120°B.30° C.60° D.150° B.过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 C.过直线m外一点P向这条直线作垂线 段，这条垂线段就是点P到直线m的 距离 第3题图 第4题图 D.如果两条直线都和第三条直线平行， 4.(2024青海)如图，0C平分∠AOB,点P在 那么这两条直线也互相平行 OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的8.(2024甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分 距离是 ( ) ∠BAC,∠1=30°，则∠2= () A.4 B.3 C.2 D.1 A.15 B.30 5.(2024北京)如图，直线AB和CD相交于 C.45 D.60 点0，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠E0B 的大小为 长春站 A.29°B.32°C.45° D.58 民大街 胜利公园 D 第8题图 第9题图 第5题图 第6题图 9.(2024吉林)如图，从长春站去往胜利公 6.(2024梧州二模)如图所示，小华同学使 园，与其他道路相比，走人民大街路程最 用直尺与三角板画平行线，在平移三角板 近，其蕴含的数学道理是 34众相原创赋能中考 10.已知命题“同位角相等”，这个命题是12.真实情境(2024南宁青秀区模拟)在两 命题.（填“真”或“假”） 千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理 11.如图，已知线段AB=12,延长线段AB至 发明了一杆古秤，学名叫做践秤.如图， 点C,使得BC=2AB,D是线段AC的中 这是它在称物时的状态，已知∠1= 102°，则∠2的度数为 点，则线段BD的长是 D B 阶 能力提升强化练 13.(2024泸州)把一块含30°角的直角三角17.跨学科(2024梧州模拟)如图，是平行 板按如图方式放置于两条平行线间，若 光正对凸透镜的光线折射图，AB∥DE, ∠1=45°，则∠2= () 光线经过焦点C,若∠BCE=40°，则 A.10°B.150 C.20° D.30 ∠ABC+∠DEC= () 第13题图 第14题图 A.180°B.270°C.280°D.320 14.(2024包头)如图，直线AB∥CD,点E在 18.(2024南宁青秀区模拟)一副直角三角 直线AB上，射线EF交直线CD于点G, 板按如图所示的位置摆放(90°角的顶点 则图中与∠AEF互补的角有 () 与45°角的顶点重合)，若AB∥DE,则 A.1个B.2个C.3个D.4个 ∠ACE的度数是 () 15.2025强预测如图，已知∠B=20°，∠C= A.10° B.15° C.20°D.250 30°，若MP和QN分别垂直平分AB和 AC,则∠PAQ的度数为 A.50°B.75°C.80° D.105 第18题图 第19题图 16.跨学科(2024深圳)如图，一束平行光19.跨学科(2024山西)一只杯子静止在斜 线照射平面镜后反射，若入射光线与平 面上，其受力分析如图所示，重力G的方 面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面 向竖直向下，支持力F,的方向与斜面垂 镜夹角∠4的度数为 直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜 面的坡角a=25°，则摩擦力F,与重力G 47 方向的夹角B的度数为 () A.40°B.50°C.60°D.70° A.155°B.125°C.115°D.65° 广西数学35可令k=0,则抛物线C2的顶点坐标为(0,5)，令 50)2+2. k=1,则抛物线C的顶点坐标为(1,8)， 3 i4 六缆索L,所在抛物线的解析武为y=x+50)'+2 3 解移14， 令y=2.6,得26=500x+50)+2, le=5: 解得x,=-40,2=-60. ②2<x1<5或x1<-1. .F0<OD.OD=50m,.F0的长为40m 第六节二次函数的实际应用 8.解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P的坐标为 (6.4). 1.C2.9 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+4(a≠0). 3.解：设该果商每吨的定价为x万元时，每天的“利润” 把0(0.0)代入，得0=a(0-6)2+4. 为万元，则 w=(x-2)[100+50(5-x)] 解得a=-)y=(x-6+4=-+。 =-50(x-4.5)2+312.5. 4 -50<0, 即方案一中抛物线的函数表达式为)=一号+号 当x=4.5时，有最大值.最大值为312.5. 答：该果商每吨的定价为4.5万元时，才能使每天的 (2)令-)2+子=3，解得x=3或x=9, “利润”或“销售收入”最大，其最大值为312.5万元. ÷BC=9-3=6(m), 4.解：(1)由题意，得2x+y=80,.y=-2x+80. .S,=AB·BC=3×6=18(m2) 由0<-2x+80≤42，且x>0,得19≤x<40. 18>122,S>52. S=AB·BC=x(-2x+80)=-2x2+80x(19≤x< 第四单元三角形 40): 第一节线段、角、相交线与平行线 (2)令S=-2x2+80x=750 解得x=15(舍去)或x=25. 1.D2.D3.C4.C5.B6.D7.D8.B 9.两点之间，线段最短10.假11.312.78°13.B 答：当x=25时，围成的矩形花圓的面积为750米： 14.C15.C16.B17.D18.B19.C (3)由(1)得，S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. ,-2<0.且19≤x<40 第二节三角形及其基本性质 ,当x=20时，S取最大值，为800. 1.B2.D3.B4.D5.A6.4(答案不唯一) 答：围成的矩形花圃的面积存在最大值，最大值为 7.358.100°9.D10.D11.100°+m 800米2，此时x的值为20. 2m【解折1由题意，得∠EA0=了∠CB,∠EBD 5.能 6.46.4【解析】设矩形在0A上的一段长为xm.当x≤ 号∠CBD,设∠E,4D=,∠E,BD=B.则∠CMB= 8时5=x.16-45-7+98=-2 1 2 3a,∠CBD=3B,由三角形外角的性质，得B=a+ 9.8)2+48.02.当x=8时，S=46.4:当x>8时，S=x ∠B,39=3a+∠C,故∠B=写∠C.同理，∠B 16+6.6+5-x)=-2+13.8x=-(x-6.9)2+ 2 3∠B…∠B=(兮∠C.…,LE=(g)产∠C 47.61.:在x>8的范围内，S均小于46.4，.该菜地 的最大面积为46.4m, 即上Em 7.解：(1)：A0=17m,∴点A的坐标为(0,17) 13.解：(1)4.8 OC=1O0m,缆索L的最低点P到FF的距离PD= (2)方法一：：△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， 2m, .抛物线的顶点P的坐标为(50,2). AB=6,4C=8SAm=2AB·AG=之×6x8=24 故可设缆索L所在抛物线的解析式为y=a(x-50)2+ 又：AE是边BC的中线，∴BE=EC, 2(a≠0). 将A(0,17)代人，得2500a+2=17. 2E:AD=C·AD,即5m=56e 解得a=500 3 5aw=5版=12： 3 ·缆素4所在抛物线的解析式为y=x-50》'+2: 方法二：由(1)知，AD=48.BE=2BC=5, (2)·缆索L所在抛物线与缆索2所在抛物线关于 Sam=2E·AD=分×5×4.8=12： y轴对称，缆索，所在抛物线的解析式为y=（x (3)AE为BC边上的中线，.BE=CE, 46众相原创赋能中考