第4节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

8.解得x>-3. 第三节一次函数的实际应用 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1.A2.B3.15 3210123 4.解：(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x) 9.不等式组的解集为-1<x<7. =20x+2000. 10.B11.0≤m<3 1 ∴.y关于x的函数解析式为y=20x+2000. (2)根据题意，得20x+2000≥3000， 12.最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 解得x≥50. 13.(1)小宁去游泳8次时，选择方式一更划算 故若购进的200盒棕子销售完毕，总利润不低于3000 理由略： 元，至少需要购进A种粽子50盒 (2)当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划5.A 算.理由略 14.2x>27(答案不唯-)15.x=-1(答案不唯一） 6解：1)号 第三单元函数 (2)当7≤≤写时，设y与x之间的函数关系式为 第一节平面直角坐标系与函数 y=kx+b(k≠0)， 1.A2.B3.A4.D5.A6.x≥37.(-4,3) 8.(3.30)9.D10.B11.A12.B13.A ~点（右17）和点（兮，20）在函数图象上 14.(2,1) 1k+b=17 6 第二节一次函数的图象与性质 解得=90， 56+6=20 lb=2. 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.B 8.y=x+1(答案不唯一）9.1（答案不唯一） 10.x=-21L.B12.A y=0+2(b≤s： 13.解：(1)设直线AB的解析式是y=x+b(:≠0)： 1 根聚酱意，得做解特化6 (3)当x=2时，y=90× 2+2=95, lb=6. 先匀速行碳小时的速度为95立4（千米时）， 则直线AB的解析式是y=-x+6; (2)在y=-x+6中，令x=0,得y=6, …114<120,.该辆汽车减速前没有超速 7.解：(1)设h与1的函数解析式是h=+b(k,b为常 点C的坐标为(0,6)： 数，且k≠0) 又点A的坐标为(4,2)， 将1=0，h=30和1=10，h=29分别代入h=t+b,得 .Saovex6x412 rb=30, 解得=-0.1， (3)设直线0A的解析式是y=mx(m≠0).则4m=2, 110k+b=29 16=30, 等得m=子 ∴.h与t的函数解析式是h=-0.1t+30: (2)当h=10时，-0.11+30=10，解得1=200. 则直线0以的解析式是y=之 200分钟-3小时20分钟， ∴.甲容器中的水面高度为10cm时是12：20： ~△OMC的面积是△0AC的面积的 (3)由(1)可知，t=0,h=30和t=10.h=29满足h与t 4 的函数解析式。 ·点M的横坐标是 ×4=1. (30-30)2=0,(29-29)2=0: 当1=20时，h=-0.1×20+30=28,(28.1-28)2= 在y=中，当x=1时y=子则点N的坐标是 0.01: 当1=30时.h=-0.1×30+30=27,(27-27)2=0: 1: 当1=40时，h=-0.1×40+30=26.(26-25.8)2= 在y=-x+6中，当x=1时，y=5,则点M的坐标是 0.04. (1,5) =0+0+0.01+0+0.04=0.05,即w值为0.05 综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 第四节反比例函数及其应用 14.解：(1)直线y=-kx+3过点(2，I), 1B2D3.D4c5.0671.4812 .-2k+3=1,解得k=1. 9.B10.2S,=s 将点(2,1)，k=1代入y=x+b,得2+b=1, 1L.8【解析】设正方形ADEF的边长是a(a>0).:点 解得6=-1： (2)m的取值范制是m≥1. B在反比例函数y=兰(x<0)的图象上，点B的坐标 44众相原创赋能中考 为(-1,6)6=车k=-600=0A+0= 得3+b=-3,∴.b=-6. 将B(3,-3)代人y=-x2+mx-m, a+1,.点E的坐标是(-1-a,a.把E(-1-a,a) 得-9+3m-m=-3,∴.m=3: 代人y=白，得a=-已。a2或a=-3(合 (2)由(1)可知直线解析式为y=x-6,抛物线解析式 为y=-x+3x-3 去)，.4a=8,即正方形ADEF的周长是8. 12.解：1)：反比例函数，=和一次函数，=mr+n x +3x-3,解得或=3， 由=t-6, y=-7y=-3 的图象相交于A(-3.).4(a+三.-2)两点。 .点A的坐标为(-1，-7). y-3-3--- 4 5k=-30=-2a+2)a=3. 六当=时取最大值为-子 六点A的坐标为(-3,3)，点B的坐标为（ 2-2). 又：点C在点A和点B之间，-7<m≤- 4 六k=-3x3=-9方=-9 9.D10.B 把4(-3.3)，B(号.-2)代人方=m+得 1L.解：(1)二次函数为y=x+r+c, -3m+n=3, 2 抛物线的对称销为直线：一受。一分 9 ,解得 m=-3 m+n=-2,解 ∴b=1,抛物线的表达式为y=x2+x+C ln=1, 又：图象经过点A(-2,5), 2 六为=-3x+1: 4-2+c=5..c=3, .抛物线的表达式为y=x+x+3. (2)由图象可知，当y>为2时，自变量x的取值范围 (2)将点B(1,7)先向上平移2个单位长度，再向左 是-3<x<0或x>号 平移m(m>0)个单位长度， 则平移后的点的坐标为(1-m,9) (3)设AB与y轴相交于点C,则点C的坐标为(0， :点(1-m,9)在y=x2+x+3的图象上， 1), .9=(1-m)2+(1-m）+3. 5am=5ax+5w=20c(,-)=7×1× 解得m=4或m=-1(舍去)，m=4: (3+3) (6y=++3=(c+产+县 13.1(答案不唯一) 当x=-2时y=5. 14.解：(1)设OA的函数表达式为y=kx(k≠0). 当a<-时， 将（号20）代入，得号=20，解得=60， 最大值与最小值的差为5-[(+产+]=是。 ∴OA的函数表达式为y=60x 当x=受时=60x子=0， 解得%==-子，不符合题意，合去 设双曲线BC的函数表达式为y=m(m≠0). 当-≤n≤1时， 由图象可知，当x=3时，y=90,.m=270, 最大值与最小值的差为5-号=？，符合题意： 六双曲线BC的函数表达式为y=270, 当a>1时，最大值与最小值的差为(a+产+ (2)不能理由如下： 11-9 在y-270中，令y<20,可得270<20，解得x>13.5. 4=4 解得1=1或乃=-2，不符合题意. ?晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+ 4=13(h).13h<13.5h, 综上所述，n的取值范围为-之≤n≤1， ∴.某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，此人第二 12.y=-x2+5(答案不唯一）13.2 天早上9：00不能驾车出行， 14.解：(1)2±1 第五节二次函数的图象与性质 (2)①y=x2-2kx+4k+5=(x-k)2-k2+4h+5. 1.A2.A3.D4.A5.A6.B7.4 ∴.抛物线C的顶点坐标为(k,-+4+5). 8.解：(1)将点B(3,-3)代人y=x+b, :C始终是C。的伴随抛物线， 广西数学45第四节 反比例函数及其应用 阶J厂 基础巩固对点练 1.（2024重庆B卷)反比例函数y=- 四的 A.L2<5 B.L2>5 C.L2≥5 D.0<L2≤5 图象一定经过的点是 ( 5.(2024北京)在平面直角坐标系x0y中，若 A.(1,10) B.(-2.5 C.(2,5) D.(2,8) 函数y=(k≠0)的图象经过点(3，)和 2.公相原刨已知反比例函数y= 202 ,下 (-3,2),则y1+y2的值是 列结论中不正确的是 ( 6(2024包头)若反比例函数，=是 A.图象与坐标轴没有公共点 3,当1≤x≤3时，函数的最大值是 B.图象位于第二、四象限 C.图象关于原点对称 a,函数y2的最大值是b,则a= D.在每一个象限内y随x的增大而减小 7.真实情境(2024山西)如图，机器狗是一 3.(2024桂林七星区模拟)在同一平面直角 种模拟真实犬只形态和部分行为的机器 装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后 坐标系中，函数y=-x+k与y= k(k 总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机 0)的大致图象可能为 器狗载重后总质量m=60kg时，它的最 来 快移动速度：=6m/s;当其载重后总质量 m=90kg时，它的最快移动速度 m/s 4.跨学科(2024柳州三模)伟大的古希腊 哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句 名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价 8.（2024南宁江南区三模)如图所示，点 值.“杠杆原理”在实际生产和生活中有着 广泛的运用.例如：小明用撬棍撬动一块 P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与 大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻 ⊙0的一个交点，图中阴影部分的面积为 力F,(N)和阻力臂L,(m)的函数图象如 10π，则k= 图所示，若小明想使动力F2不超过120N, 则动力臂L2(单位：m)需满足 给我一个支点，我 可以撬动地球！ 本FN —阿基米德 200 00.5 L/m 广西数学25 二阶了能力提升强化练 9.(2024钦州一模)点P,Q,R在反比例函数12.(2024广元)如图，已知反比例函数y1= y=(>0,x>0)图象上的位置如图所 华和一次函数为=+n的图象相交于 示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行 4A(-3.0).B(a+,-2)两点，0为坐标 线，图中所构成的三处阴影部分的面积从 原点，连接OA,OB 左到右依次为S,S2,S2.若OE=ED= (1)求y=与，=mx+n的解析式： DC,S,+S=15,则S2的值为 () (2)当y>y,时，请结合图象直接写出自 变量x的取值范围； (3)求△4OB的面积. A.2 B.3 C.4 D.5 10.2025强预测如图，过点0作直线与双 曲线y=(k≠0)交于A,B两点，过点B 作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D, 在x轴、y轴上分别取点E,F,使点A,E, F在同一条直线上，且AE=AF.设图中 矩形ODBC的面积为S,△EOF的面积 为S2,则S,S2的数量关系是 D AO 第10题图 第11题图 11.（2024南宁一模)如图，在平面直角坐标 系中，四边形OABC是矩形，四边形 ADEF是正方形，点A,D在x轴的负半轴 上，点F在AB上，点B,E均在反比例函 数y=(x<0)的图象上，若点B的坐标 为(-1,6)，则正方形ADEF的周长 为 26 众相原创赋能中考 三阶了广西中考趋势练 13. 开放性试题(2024武汉)某反比例函数y=←具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而 减小.写出一个满足条件的k的值是 14.主题式学习(2024贵港二模)综合与实践： 【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升 后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可用如图所示的图象近似表 示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”， 不能驾车上路。 【实践探究】(1)求双曲线BC的函数表达式：（不用写出自变量的取值范围） 【问题解决】(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，此人 第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由 y(毫克/百毫升) B 133 3 x(时) 广西数学27