第3节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第三节 一次函数的实际应用 阶了基础巩固对点练 1.跨学科(2024山西)生物学研究表明，某4.(2024甘孜州)端午节是我国的传统节 种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾 日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购 长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所 进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了 示，则y与x之间的关系式为 解，进价与标价如下表所示：（单位： 元/盒) 尾长x/cm 6 8 10 种类 进价 标价 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A 90 120 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 B 50 60 C.y=15x D.y=15x+45.5 (1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两 2.跨学科(2024南宁青秀区期末)如图，从 种粽子所得的总利润为y元，求y关于x 光源A发出的一束光，遇到平面镜(y轴) 的函数解析式：（不必写出自变量x的取 上的点B后的反射光线BC交于x轴上一 值范围) 点C(-2,0),若光线AB满足的函数关系 (2)若购进的200盒棕子销售完毕，总利 式为y=-子x+6,则6的值是 润不低于3000元，请问至少需要购进 A种粽子多少盒？ 4.3 B c. D.1 3.真实情境(2022河池7题改编)如图1， 在某个盛有部分水的容器内放一个小水 杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水 杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之 间的关系如图2所示，则从开始注水至把 小水杯注满水需要的时间为 Ay/cm 10 1012 图1 图2 22 众相原创赋能中考 二阶了能力提升强化练 5.真实情境(2024南宁青秀区模拟)“准、 (1)a的值为 绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个 简单结构的“矩”（如图1），由于使用时安 (2)当7≤x≤a时，求y与x之间的函数 放的位置不同，因此能测定物体的高低远 关系式： 近及大小，把矩放置在如图2所示的位置，令 (3)通过计算说明在此区间测速路段内， BG=x(单位：m),EG=y(单位：m),若a= 该辆汽车减速前是否超速？（此路段要求 20cm,b=40cm,AB=1.65m,则y关于x 小型汽车行驶速度不得超过120千米/时) 的函数解析式为 图1 图2 A.y=0.5x+1.65B.y=2x+1.65 c.y-80+16s D.y=0.5x 6.(2024长春)区间测速是指在某一路段前 后设置两个监控点，根据车辆通过两个监 控点的时间来计算车辆在该路段上的平 均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高 速公路上行驶，其间经过一段长度为20千 米的区间测速路段，从该路段起点开始。 他先匀速行驶7小时，再立即减速以另一 速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他 到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽 车在整个路段行驶的平均速度为100千 米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程 y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之 间的函数图象如图所示 y千米 30 17 L/时 广西数学23 三阶了广西中考趋势练 7.项目式学习(2024柳州模拟)【综合与实践】 【问题背景】 如图1，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风 阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景， 如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的 流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置 节流阀 图1 图2 【实验操作】上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放 水后，每隔10mn记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 9:00 9:10 9:20 9:30 9:40 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高 度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间t的关系， 【问题解决】 (1)利用t=0时，h=30:t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式： (2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为10cm时是几点钟？ (3)经检验，发现表中有两组观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定 优化函数解析式，减少偏差.查阅资料后知道：1为表中数据时，根据(1)中解析式求出所 对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为：越小，偏差越 小.请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的0值. 24众相原创赋能中考 第四节 反比例函数及其应用 阶J厂 基础巩固对点练 1.（2024重庆B卷)反比例函数y=- 四的 A.L2<5 B.L2>5 C.L2≥5 D.0<L2≤5 图象一定经过的点是 ( 5.(2024北京)在平面直角坐标系x0y中，若 A.(1,10) B.(-2.5 C.(2,5) D.(2,8) 函数y=(k≠0)的图象经过点(3，)和 2.公相原刨已知反比例函数y= 202 ,下 (-3,2),则y1+y2的值是 列结论中不正确的是 ( 6(2024包头)若反比例函数，=是 A.图象与坐标轴没有公共点 3,当1≤x≤3时，函数的最大值是 B.图象位于第二、四象限 C.图象关于原点对称 a,函数y2的最大值是b,则a= D.在每一个象限内y随x的增大而减小 7.真实情境(2024山西)如图，机器狗是一 3.(2024桂林七星区模拟)在同一平面直角 种模拟真实犬只形态和部分行为的机器 装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后 坐标系中，函数y=-x+k与y= k(k 总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机 0)的大致图象可能为 器狗载重后总质量m=60kg时，它的最 来 快移动速度：=6m/s;当其载重后总质量 m=90kg时，它的最快移动速度 m/s 4.跨学科(2024柳州三模)伟大的古希腊 哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句 名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价 8.（2024南宁江南区三模)如图所示，点 值.“杠杆原理”在实际生产和生活中有着 广泛的运用.例如：小明用撬棍撬动一块 P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与 大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻 ⊙0的一个交点，图中阴影部分的面积为 力F,(N)和阻力臂L,(m)的函数图象如 10π，则k= 图所示，若小明想使动力F2不超过120N, 则动力臂L2(单位：m)需满足 给我一个支点，我 可以撬动地球！ 本FN —阿基米德 200 00.5 L/m 广西数学258.解得x>-3. 第三节一次函数的实际应用 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1.A2.B3.15 3210123 4.解：(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x) 9.不等式组的解集为-1<x<7. =20x+2000. 10.B11.0≤m<3 1 ∴.y关于x的函数解析式为y=20x+2000. (2)根据题意，得20x+2000≥3000， 12.最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 解得x≥50. 13.(1)小宁去游泳8次时，选择方式一更划算 故若购进的200盒棕子销售完毕，总利润不低于3000 理由略： 元，至少需要购进A种粽子50盒 (2)当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划5.A 算.理由略 14.2x>27(答案不唯-)15.x=-1(答案不唯一） 6解：1)号 第三单元函数 (2)当7≤≤写时，设y与x之间的函数关系式为 第一节平面直角坐标系与函数 y=kx+b(k≠0)， 1.A2.B3.A4.D5.A6.x≥37.(-4,3) 8.(3.30)9.D10.B11.A12.B13.A ~点（右17）和点（兮，20）在函数图象上 14.(2,1) 1k+b=17 6 第二节一次函数的图象与性质 解得=90， 56+6=20 lb=2. 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.B 8.y=x+1(答案不唯一）9.1（答案不唯一） 10.x=-21L.B12.A y=0+2(b≤s： 13.解：(1)设直线AB的解析式是y=x+b(:≠0)： 1 根聚酱意，得做解特化6 (3)当x=2时，y=90× 2+2=95, lb=6. 先匀速行碳小时的速度为95立4（千米时）， 则直线AB的解析式是y=-x+6; (2)在y=-x+6中，令x=0,得y=6, …114<120,.该辆汽车减速前没有超速 7.解：(1)设h与1的函数解析式是h=+b(k,b为常 点C的坐标为(0,6)： 数，且k≠0) 又点A的坐标为(4,2)， 将1=0，h=30和1=10，h=29分别代入h=t+b,得 .Saovex6x412 rb=30, 解得=-0.1， (3)设直线0A的解析式是y=mx(m≠0).则4m=2, 110k+b=29 16=30, 等得m=子 ∴.h与t的函数解析式是h=-0.1t+30: (2)当h=10时，-0.11+30=10，解得1=200. 则直线0以的解析式是y=之 200分钟-3小时20分钟， ∴.甲容器中的水面高度为10cm时是12：20： ~△OMC的面积是△0AC的面积的 (3)由(1)可知，t=0,h=30和t=10.h=29满足h与t 4 的函数解析式。 ·点M的横坐标是 ×4=1. (30-30)2=0,(29-29)2=0: 当1=20时，h=-0.1×20+30=28,(28.1-28)2= 在y=中，当x=1时y=子则点N的坐标是 0.01: 当1=30时.h=-0.1×30+30=27,(27-27)2=0: 1: 当1=40时，h=-0.1×40+30=26.(26-25.8)2= 在y=-x+6中，当x=1时，y=5,则点M的坐标是 0.04. (1,5) =0+0+0.01+0+0.04=0.05,即w值为0.05 综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 第四节反比例函数及其应用 14.解：(1)直线y=-kx+3过点(2，I), 1B2D3.D4c5.0671.4812 .-2k+3=1,解得k=1. 9.B10.2S,=s 将点(2,1)，k=1代入y=x+b,得2+b=1, 1L.8【解析】设正方形ADEF的边长是a(a>0).:点 解得6=-1： (2)m的取值范制是m≥1. B在反比例函数y=兰(x<0)的图象上，点B的坐标 44众相原创赋能中考