第3节 一元二次方程及其应用·-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第三节 一元二次方程及其应用 阶了基础巩固对点练 1.（2024贵州)一元二次方程x2-2x=0的8.2025强预测解方程：x2-5x+2=0. 解是 () A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-1 2.(2024上海)以下一元二次方程有两个相 等实数根的是 () A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 3.（2022贵港)若x=-2是一元二次方程 x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个 9.每每问题某商场销售一批运动服，平均 根及m的值分别是 () 每天可售出30套，每套盈利100元，为了 A.0,-2 B.0.0 扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定 C.-2,-2 D.-2,0 采取适当的降价措施.经调查发现，每套 4.循环、传播问题（2024广西模拟)某市举 运动服每降价2元，商场平均每天可多售 行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场 出1套 比赛，一共比赛了45场，设有x支球队参 (1)当每套运动服降价x(x是偶数)元时， 加比赛，则可列方程为 () 商场每天可售出运动服 套：（用 A.x(x-1)=45 B.2(x-1)=45 含x的代数式表示) C.x(x+1)=45 D.2(x+1)=45 (2)若商场每天要盈利3150元，则每套 运动服应降价多少元？ 5.变化率问题(2024牡丹江)一种药品原 价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两 次降价的百分率相同，则每次降价的百分 率为 () A.20%B.22%C.25%D.28% 6.若关于x的方程(k-2)x-2+4x-3=0 是一元二次方程，则k= 7.(2024齐齐哈尔)解方程：x2-5x+6=0. 14众相原创赋能中考 二阶了能力提升强化练 10.(2024泰安)关于x的一元二次方程15.(2024泸州)已知x1,:是一元二次方程 2x2-3x+k=0有实数根，则实数k的取 x2-3x-5=0的两个实数根，则(x,- 值范围是 () x2)2+3x1x2的值是 Ak<号 Bk≤g 16.（2024遂宁)已知关于x的一元二次方程 x2-(m+2)x+m-1=0. c≥8 D.k<- 8 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个 不相等的实数根： 11.【易错】(2024河北)淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a与2的积，求得的答 (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且 案比正确答案小1，则a= () x+x行-2=9，求m的值 A.1 B.√2-1 C.2+1 D.1或2+1 12.（2024绥化)小影与小冬一起写作业，在 解一道一元二次方程时，小影在化简过 程中写错了常数项，因而得到方程的两 个根是6和1：小冬在化简过程中写错了 一次项的系数，因而得到方程的两个根 是-2和-5，则原来的方程是() A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 13.面积问题(2024通辽)如图，小程的爸 爸用一段10m长的铁丝网围成一个一 边靠墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面 积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个 1m宽的门（由其他材料制成），则BC长 为 A.5m或6m B.2.5m或3m C.5m D.3m 14.(2024凉山州)已知y2-x=0,x2-3y2+ x-3=0,则x的值为 广西数学1516.解：甲种什锦糖单价为(101+106)÷(10+10)=2a+ 13.解：(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生 产l.5x辆 6)(元)，乙种什锦糖单价为(10+100)÷(0,100) +b 由题意，得360-1+360-+3， 1.5x 钟（元 解得x=36. 经检验，x=36是原方程的解，且符合题意， 3(a+b)-2=a+b)-4a地=(a-b） a+b=2(a+b)=2(a+6) 360-3-300-3=7. 36 ,甲、乙两种什锦糖，均由A,B两种单价不同的糖混 答：完成第一项任务实际需要7天： 合面成一品份>0甲种什锦糖的单价较高 (2)h1>12.理由如下： 第二单元方程（组）与不等式（组） 甲方案：-180+180.180(a+b2(天). b ab 第一节一次方程（组）及其应用 乙方案：由题意可知a×号+6×宁=30， 1.C2.B3.A4.A 5方程组的解为=3， 解得右 ly=1. 6.白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36. 4-5=180(a+b_720-180(a-b1 ah a+b ab(a+b)' 7D&BgC10.-或好业C a≠6..(a-b)2>0. 又：ab(a+b)>0,.41-43>0,.41>2 12.(1)180 第三节一元二次方程及其应用 (2)解：设乙同学接温水的时间为x$,接开水的时间 1.B2.D3.B4.B5.C6.-2 为y8 根据题意，得 20x+15y=280. 7.名=2=3.85+，厘5-，回 2 2 15y×(100-40)=20x×(40-30). rx=12 9.(10(30+2) 解得{8 y=3 (2)解：设每套运动服应降价y元 答：乙同学接温水的时间为125，接开水的时间为 根据题意，得(100-y)(30+之)=3150， 整理，得y2-40y+300=0, 解得y=30,y2=10(不符合题意，舍去) 第二节分式方程及其应用 答：每套运动服应降价30元 1.D2.D3.C4.D5.B6.x=-1 10.B11.C12.B13.C14.315.14 7.分式方程的解是x=-3. 16.(1)证明：x2-(m+2)x+m-1=0, 8.分式方程的解是x=10. 这里a=1.b=-(m+2).e=m-1. 9.甲组有20名工人，乙组有15名工人 4=62-4ac 10.C11.A =[-(m+2)]2-4×1×(m-1) 12.(1)原计划每天种树的棵数实际种树的天数 =m+4m+4-4m+4 （2)解：选择方程00.0-1， =m2+8. .·m≥0..△>0. .480+48=480×(1+20%)-(1+20%)x, ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： 解得x=40. (2)解：设方程x-(m+2)x+m-1=0的两个实数 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 根为x .实际每天种40棵树 则x+x3=m+2,x1x2=m-1 选择方程2480+48=1+20%).480 +号-11=9，即(x1+)2-3xx=9, y y+1” ∴(m+2)2-3(m-1)=9, ·.(480+48)(y+1)=(1+20%)×480y, 整理，得m2+m-2=0, 解得y=11. 解得m1=-2,m2=1, 经检验，y=1山是原方程的解，且符合题意， 即m的值为-2或1 90140(棵). 第四节一次不等式（组）及其应用 即实际每天种40棵树： 1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B 广西数学43