精品解析：湖南省长沙市2023-2024学年人教版数学八年级上册期末考试试题

人教版数学八年级上册期末考试试卷 一、单选题 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 1，4，9 C. 3，4，5 D. 50，4，59 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可． 【详解】A，，故不能组成三角形； B，，故不能组成三角形； C，，故能组成三角形； D，，故不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是关键． 2. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 【答案】B 【解析】 【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数， ∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5）， 故选：B 4. 下列计算中正确的是（　　） A. （ab3）2＝ab6 B. a4÷a＝a4 C. a2•a4＝a8 D. （﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案． 【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误； B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误； C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误； D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； D．添加，不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 若分式的值为0，则的值应为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分子为零，分母不为0，即可求出x的值． 【详解】解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x+3≠0， 解得：x＝1． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 7. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可. 【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130° ∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和. 8. 下列分解因式中，完全正确的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答． 【详解】A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故选项错误； B、结果不是乘积的形式，故选项错误； C、x2+y2≠(x+y)2，故选项错误； D、6a-9-a2=-(a2-6a+9)=-(a-3)2，故选项正确． 故选D 【点睛】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键． 9. 若，则的值为（ ） A. 13 B. 18 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 故选A 【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式．做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了． 10. 若代数式和的值相等，则x的值为（　　） A. 7 B. 2 C. 1 D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】由已知：代数式代数式和的值相等可以得到方程＝解这个方程就可以求出x的值． 【详解】解：根据题意得：＝， 去分母得：2x+1＝3x﹣6， 解得：x＝7， 经检验x＝7是分式方程的解． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验. 11. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：， ∵两图中阴影部分的面积相等， ， ∴可以验证成立的公式为， 故选：D． 12. 如图，任意中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于；④．其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①利用角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断； ②根据平行线的性质和角平分线的定义得出，从而通过等量代换即可判断； ③根据等量代换即可判断； ④根据的大小关系即可判断． 【详解】∵与的平分线交于点， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ，故②正确； 的周长等于，故③正确； ∵无法判断的大小关系， ∴BF，CF的大小也无法判断，故④错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，掌握数形结合与转化的思想是关键． 二、填空题 13. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_____． 【答案】1.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000015=1.5×10﹣6， 故答案为1.5×10﹣6． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ， 能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：11或13． 故答案为：11或13 15. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 若，，则__________． 【答案】． 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法运算的逆用进行计算求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，掌握运算法则正确计算是解题关键． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根的定义计算即可． 【详解】原式=． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根等运算法则是关键． 18. 已知：如图，，，，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 19. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】将分式去分母，然后再解方程即可． 【详解】解：去分母得： 整理得，解得， 经检验，是分式方程的增根， 故此方程无解． 【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 详解】解： 当时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴． （1）如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，写出的三个顶点的坐标； （2）如果点坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长． 【答案】（1）A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；（2）6． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标； （2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长． 【详解】解：（1）如图可知：△A1B1C1的三个顶点的坐标分别是A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）； （2）当时，如图1， ∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0）， ∴P1（a，0）， 又∵P1与P2关于l：直线x=3对称， 设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a， ∴P2（6-a，0）， 则=6-a+a=6． 【点睛】本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质．掌握轴对称的坐标变换规律是解本题的关键． 22. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？ 【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为60元；（2）有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，根据题意列出分式方程，求解并检验即可； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数取合适的值即可． 【详解】（1）设足球的单价为x元，根据题意有 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴篮球的单价为100元，足球的单价为60元； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意有 ， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴时，；时，；时，， ∴有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个． 【点睛】本题主要考查分式方程及二元一次方程，读懂题意找到等量关系是关键． 23. 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上，从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是秒（），连接、、、． （1）请判断形状，并证明你的结论． （2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示． 【答案】（1）△EDF为等腰直角三角形，证明见详解；（2）不变，16 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得DE=DF，∠BDE=∠ADF，由余角的性质可得∠EDF=90°，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得S△BDE=S△ADF，可得S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABD，可求解． 【详解】△EDF为等腰直角三角形， ∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点， ∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°， ∵点E、F速度都是1个单位/秒，时间是t秒， ∴BE=AF， 在△BDE和△ADF中 ∴△BDE≌△ADF（SAS）， ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF， ∵∠BDE+∠ADE=90°， ∴∠ADF+∠ADE=90°， ∴∠EDF=90°， ∴△EDF为等腰直角三角形； 故答案△EDF为等腰直角三角形 （2）四边形AEDF面积不变， 理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF， ∴S△BDE=S△ADF， ∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC， ∴S四边形AEDF=××AC×AB=××8×8=16 故答案为不变，面积为16 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△BDE≌△ADF是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学八年级上册期末考试试卷 一、单选题 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 1，4，9 C. 3，4，5 D. 50，4，59 2. 下列图标中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 4. 下列计算中正确的是（　　） A. （ab3）2＝ab6 B. a4÷a＝a4 C. a2•a4＝a8 D. （﹣a2）3＝﹣a6 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A B. C. D. 6. 若分式的值为0，则的值应为（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 下列分解因式中，完全正确的是（　　 ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 13 B. 18 C. 5 D. 1 10. 若代数式和的值相等，则x的值为（　　） A. 7 B. 2 C. 1 D. 无解 11. 从边长为a大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，任意中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于；④．其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题 13. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_____． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 15. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 16. 若，，则__________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 已知：如图，，，，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：． 19 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴． （1）如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，写出的三个顶点的坐标； （2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长． 22. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？ 23. 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上，从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是秒（），连接、、、． （1）请判断形状，并证明你的结论． （2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$