专题研究1：求解函数图像问题的常用技巧讲义-2025届高三数学一轮专题复习

班级：_____ 考号：____________ 姓名：____________ 【章节】专题研究1　求解函数图象问题的常用技巧 【用时】45分钟 一、求解函数图象问题的常用技巧 1.特殊点法 用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真． 例1.(1)函数y＝ecos x(－π≤x≤π)的大致图象为(　　) (2)(2024·沧衡八校联盟)已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且满足f(x)－f(－x)＝0，当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　) 2.性质检验法 已知函数解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破． 例2.(1)函数f(x)＝的图象大致是(　　) (2)函数f(x)＝＋sin x的图象大致为(　　) 3.导数法 判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选． 例3.函数f(x)＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　) 4.图象变换法 有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题． 例4.(1)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) (2)已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则函数f(x)的图象可能是(　　) 二、函数图象识别问题中的“混搭” 类型一　“搭建型”混搭 函数图象的识别问题多以基本初等函数的图象为基础进行各种变形，多涉及四类不同的基本初等函数，即指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数． 例5.若函数f(x)＝a2x－4，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，且f(2)·g(2)<0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是(　　) 例6.函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是(　　) 类型二　“复合型”混搭 函数图象问题中涉及的复合函数多由指数函数、对数函数、幂函数、一次函数、二次函数以及三角函数等构成． 例7.函数f(x)＝esin|x|－1 的图象大致为(　　) 例8.函数f(x)＝ln(＋x)的图象可能为(　　) 类型三　“跨界型”混搭　 函数图象的识别问题除了与基本初等函数之间的“搭建型”与“复合型”混搭之外，还可以与解三角形、圆锥曲线、立体几何等模块知识进行“跨界”混搭，涉及的知识面更宽． 例9.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列关系式一定成立的是(　　) A．f(cos A)<f(cos B) B．f(sin A)<f(cos B) C．f(sin A)<f(sin B) D．f(sin A)>f(cos B) 例10.　已知圆O：x2＋y2＝1及以下三个函数：①f(x)＝x3；②f(x)＝tan x；③f(x)＝xsin x．其中图象能等分圆O面积的函数个数为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 学科网（北京）股份有限公司 $$