第五单元 周长（知识清单）-【上好课】三年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第五单元 周长（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：什么是周长 1、认识周长。 （1）周长是一个封闭图形一周的长度。 （2）封闭图形沿着边绕一周的长度就是这个图形的周长。描出一个物体或图形的边线时，可以从不同的起点开始,但是最后必须再回到这一点终止,首尾连接。 2、测量并计算图形的周长。 （1）计算周长就是计算一个封闭图形一周的长度。 （2）多边形周长的计算方法,就是把所有围成多边形的线段的长度相加,是几边形就是几条边的长度相加。 知识点二：长方形周长 1、长方形的周长。 （1）长方形的周长是指组成长方形的2条长与2条宽的和。 （2）比较常用的,简便的长方形周长的计算方法:(长＋宽)×2=长方形的周长。 2、正方形的周长。 （1）正方形的周长就是指正方形4条边的长度和。 （2）根据正方形四条边的长度相等的特征,可以知道正方形周长=边长×4。 3、总结、应用。 （1）长方形、正方形周长的计算可以根据周长的含义,把每条边的长度依次相加;也可以根据图形的特征进行计算。 （2）长方形周长=(长＋宽)×2；正方形周长=边长×4。 1、图形的周长指的是一个封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 2、比较两个图形周长的大小时，不要被图形的大小所误导。 3、长方形的周长计算公式为(长＋宽)×２，不要忘记乘2。 4、若用围栏一面靠墙围成一个长方形，求围栏的长度时，围成的长方形的三条边的长度和就是围栏的长度。 考点一什么是周长 【典例一】下图甲的周长与乙的周长比较，甲的周长（    ）乙的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 【分析】观察发现，甲和乙共用一条边线，并且甲、乙图形周长也都包含一条长方形的长，但是乙图形的竖着的一条边线比长方形的宽短，甲图形竖着的一条边线与比长方形的宽相等，因此甲的周长比乙的周长长。 【解答】由分析可知，甲的周长大于乙的周长。 故答案为：A 【典例二】笑笑拿了一条长32分米的绳子绕正方形桌面的一周还多出2分米，这张正方形桌面的周长是（ ）分米。 【分析】用这根绳子的长度减去多出的2分米，求出正方形桌面的周长。 【解答】32－2＝30（分米） 这张正方形桌面的周长是30分米。 【点评】此题考查的目的是理解周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长。 【典例三】下面是一个公园的示意图，爷爷每天早上起来绕公园走2圈，爷爷每天早上绕公园走多少米？（单位：米） 【分析】图形一周的长度就是图形的周长，据此把题图中公园示意图的6条边长度相加，即可求出绕公园走1圈的长度，已知爷爷每天早上起来绕公园走2圈，则用求出的绕公园走1圈的长度乘2，即可求出爷爷每天早上绕公园走多少米；据此解答。 【解答】50＋90＋80＋50＋100＋30 ＝140＋80＋50＋100＋30 ＝220＋50＋100＋30 ＝270＋100＋30 ＝370＋30 ＝400（米）   400×2＝800（米） 答：爷爷每天早上绕公园走800米。 考点二长方形周长 【典例一】如图，在一张长方形纸上剪去一个正方形后，周长变小的是（    ）。 A． B． C． 【分析】周长指围这个图形一周的长度，逐项分析解答。 【解答】A．剪下右上角一个正方形，新的图形周长不变。 B．剪下上边中间一个小正方形，周长增加两条小正方形的边长。 C．剪去一个正方形后，长变短，宽不变，所以在一张长方形纸上剪去一个正方形后，周长变小。 故答案为：C 【典例二】王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择（如图），选第（ ）种围法节省篱笆，这种围法需要用（ ）米篱笆。 【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度，即：5×2＋9＝19（米）；第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度，即：9×2＋5＝23（米）；据此分别算出两种围法篱笆的长度，再比较大小即可。 【解答】第一种围法： 5×2＋9 ＝10＋9 ＝19（米） 第二种围法： 9×2＋5 ＝18＋5 ＝23（米） 19米＜23米 王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择，选第一种围法节省篱笆，这种围法需要用19米篱笆。 【典例三】下图是一个正方形花坛，要在距离花坛2米远的地方围上栏杆。请你算出栏杆的周长是多少米？ 【分析】正方形边长＝正方形花坛的边长加2个2米长的距离，再根据正方形周长＝边长×4，据此解答。 【解答】（4＋2×2）×4 ＝（4＋4）×4 ＝8×4 ＝32（米） 答：栏杆的周长是32米。 A.基础训练 一、填空题 1．在学习《长方形周长》一课时，元听用八张同样大小的正方形卡纸拼成一个新的图形（如图），已知每张正方形卡纸的边长是8厘米，拼完后这个新图形的周长是（ ）厘米。 2．一张正方形纸片的周长是36厘米，把它剪成三张大小相同的小长方形纸片（如图），每张小长方形纸片的周长是（ ）厘米。 3．一个长方形的长增加了4厘米，宽增加了4厘米，新长方形的周长将增加（ ）厘米。 4．下图是一个长方形，长和宽如图所示。在这个长方形中剪出一个正方形，能剪出的最大的正方形的周长是（ ）厘米，剩下的图形是一个（ ）形，周长是（ ）厘米。 5．一根长36分米的铁丝围成了一个长10分米的长方形，这个长方形的宽是多少？你同意（ ）的做法。笑笑的算式中第一步算出了（ ），第二步算出了（ ）。淘气算式中“18分米”表示（ ）。 淘气： 36÷2＝18（分米） 18－10＝8（分米） 笑笑： 10×2＝20（分米） 36－20＝16（分米） 6．3只小蚂蚁分别绕下面的图形走一周，（ ）号小蚂蚁走的路线最短。 7．将下面两个图形拼成一个长方形后，它的周长是（ ）厘米。 8．如果将一张长7厘米、宽3厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，那么这个正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 9．一个正方形水池，边长是6米，这个正方形的周长是（ ）米。 10．王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择（如图），选第（ ）种围法节省篱笆，这种围法需要用（ ）米篱笆。 二、判断题 11．一个周长是16米，长是5米的长方形，它的宽是3米。（ ） 12．村长用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方形和一个正方形，围成的长方形和正方形的周长相等。（ ） 13．给长是13cm，宽8cm的画做画框。画框的周长至少是42cm。（ ） 14．下图中，甲图的周长和乙图的周长一样长。（ ） 15．在同一张方格纸（方格边长为1）上，下面两个图形的周长相等。（ ） 三、选择题 16．长方形桌子长边可以坐2人，宽边可以坐1人，把2张桌子拼在一起，最多可以坐（    ）人。 A．12 B．10 C．8 17．如果一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，那么它的周长和原来的周长相比，（    ）。 A．不变 B．增加了 C．减少了 18．下图是2024年龙年发行的两张正方形邮票，每张邮票的边长是3厘米，将两张邮票拼在一起，拼成的长方形周长是（    ）厘米。 A．24 B．21 C．18 19．下列图形中，周长最长的是（    ）。 A．B．C． 20．如图，在一张长方形纸上剪去一个正方形后，周长变小的是（    ）。 A． B． C． 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 B.培优拓展 五、操作题 22．下面每个小正方形的边长都是lcm，请在方格纸上画出两个周长相等，形状不同的长方形。 六、解答题 23．有一块长是20分米，宽是12分米的长方形纸板，从它的四个角上各剪去一个边长是2分米的正方形，所剩部分的周长是多少分米？ 24．一块长方形菜地宽15米，长比宽的3倍多2米。 （1）这块长方形菜地的长是多少米？ （2）如果一面靠墙，最少需要准备多长的篱笆？ 25．如图，琳琳将一个长方形正好分成两个同样大小的小正方形和一个大正方形。若大正方形的边长是8厘米，则这个长方形的周长是多少厘米？ 26．一块长方形菜地，长18米，宽12米，一面靠墙，其它三面围上竹篱笆。 （1）可以怎样围？两种围法分别画一画。 （2）最少需要篱笆多少米？最多需要篱笆多少米？ 27．王叔叔是位建筑设计师，下面是他设计的一个“工”字形大楼的平面图，请你求一下这座大楼平面图的周长。    28．小亮的爷爷打算在房屋前用砖砌出一个长12米，宽6米的长方形小院，并留出一个宽3米的门（如图），他要砌多少米长的围墙？    29．为了方便人们出行，某地铁口画了一块长50分米，宽27分米的长方形共享单车停放区，其中一边靠墙（不用画线）。画出的线最短是多少分米？ 30．测量沙坑时，可以用卷尺测量沙坑的长和宽。测得沙坑长大约是9米，宽大约是4米。你能求出沙坑的周长吗？算一算。 参考答案 1．【分析】通过平移，新图形的周长有14个正方形的边长，用14乘正方形卡纸的边长，即可求出拼完后这个新图形的周长是多少厘米。 【解答】14×8＝112（厘米） 在学习《长方形周长》一课时，元听用八张同样大小的正方形卡纸拼成一个新的图形（如图），已知每张正方形卡纸的边长是8厘米，拼完后这个新图形的周长是112厘米。 2．【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形的边长，根据图示可知，正方形的边长÷3＝小长方形的宽，小长方形的长等于正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【解答】36÷4＝9（厘米） 9÷3＝3（厘米） （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 每张小长方形纸片的周长是24厘米。 3．【分析】根据长方形的长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】（4＋4）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 所以，新长方形的周长将增加16厘米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．【分析】从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长；剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的宽，原来长方形的宽是剩下长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。 【解答】 12厘米＜18厘米，即正方形的边长为12厘米； 12×4＝48（厘米） 18－12＝6（厘米） 6厘米＜12厘米 （6＋12）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 能剪出的最大的正方形的周长是48厘米，剩下的图形是一个长方形，周长是36厘米。 【点评】此题考查的是平面图形的分割，以及正方形和长方形的周长的计算，应熟记：长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。 5．【分析】长方形的周长除以2等于长加宽的和，再减去长等于宽，所以36分米的铁丝围成一个长10分米的长方形，36÷2＝18（分米），求出的是围成的长方形的1条长边与1条宽边的和，18－10＝8（分米），求出的是围成的长方形的宽的长度；10乘2等于长方形2条长边的分米数，36是长方形的周长，36－20等于2条宽边的分米数；据此即可解答。 【解答】36÷2－10 ＝18－10 ＝8（分米） 这个长方形的宽是8分米，所以淘气的做法正确，笑笑的做法错误。 一根长36分米的铁丝围成了一个长10分米的长方形，这个长方形的宽是多少？我同意淘气的做法。笑笑的算式中第一步算出了2条长边的分米数，第二步算出了2条宽边的分米数。淘气算式中“18分米”表示1条长边与1条宽边的和。 6．【分析】假设每个小方格的边长为1厘米，则①号蚂蚁走的路程等于长为5厘米，宽为2厘米的长方形的周长；②号蚂蚁走的路程＝长为5厘米，宽为2厘米的长方形的周长＋2厘米；③号蚂蚁走的路程等于长为5厘米，宽为3厘米的长方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此解答。 【解答】（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （5＋2）×2＋2 ＝7×2＋2 ＝14＋2 ＝16（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 14厘米＜16厘米，因此①号小蚂蚁走的路线最短。 7．【分析】根据题图可知，长方形的宽和正方形的边长一样，则拼成后长方形的长为8＋5厘米，宽为5厘米；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出拼成后长方形的周长。 【解答】（8＋5＋5）×2 ＝（13＋5）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 它的周长是36厘米。 8．【分析】将一张长7厘米、宽3厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，那么长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，再根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答即可。 【解答】3×4＝12（厘米） 如果将一张长7厘米、宽3厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，那么这个正方形的边长是3厘米，周长是12厘米。 9．【分析】一个正方形水池，边长是6米，根据正方形的周长＝边长×4，用6乘4，即可求出这个正方形的周长是多少米；据此解答。 【解答】6×4＝24（米） 即一个正方形水池，边长是6米，这个正方形的周长是24米。 10．【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度，即：5×2＋9＝19（米）；第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度，即：9×2＋5＝23（米）；据此分别算出两种围法篱笆的长度，再比较大小即可。 【解答】第一种围法： 5×2＋9 ＝10＋9 ＝19（米） 第二种围法： 9×2＋5 ＝18＋5 ＝23（米） 19米＜23米 王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择，选第一种围法节省篱笆，这种围法需要用19米篱笆。 11．【分析】长方形的宽＝周长÷2－长，据此代入数据求出宽即可判断。 【解答】16÷2－5 ＝8－5 ＝3（米） 故答案为：√。 12．【分析】围成的长方形和正方形的周长都等于围成它的铁丝的长度，而两根铁丝的长度相同，所以围成的长方形和正方形的周长相等，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，村长用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方形和一个正方形，围成的长方形和正方形的周长相等，原说法正确。 故答案为：√ 13．【分析】画框的长度最少为画框的周长，画框是长方形的，先求出13与8的和，再乘2即可求出其周长，据此解答。 【解答】（13＋8）×2 ＝21×2 ＝42（cm），周长是42cm，画框的周长至少是42cm。 故答案为：√ 【点评】会把长方形的周长与解决实际问题相结合。 14．【分析】观察上图可知，一条折线把长方形分成两部分，中间折线是甲、乙的公共边，长方形的对边相等，所以甲、乙两个图形的周长相等，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，甲图的周长和乙图的周长相等，原说法正确。 故答案为：√ 15．【分析】周长是指封闭图形一周的长度，通俗地说就是一个封闭图形最外面那一圈的长度，左边的图是一个长方形，可以发现其长为3，宽为2，通过计算可以很快计算出其周长；右边是一个多边形，但是其可以通过数最外面那一圈的长度来求得其周长是多少，也可以通过平移的方法“凑”成左边图形，再进行比较即可得出。 【解答】结合分析，左边图形周长＝（长＋宽）×2＝（3＋2）×2＝5×2＝10 右边图形数最外面一圈的长度可以发现有10个长度为1的边围成，故其周长为10；两者相同，周长相等。 也可以“凑”出，如下所示：将这两条描红的边通过平移，凑成与左边一样的图： 对比可以发现周长都是一样的。原题说法正确。 故答案为：√ 16．【分析】分别计算出两种拼法可以坐的人数，选出人数最多的拼法，看最多可以坐多少人。 【解答】如果短边拼在一起，则可以坐的人数为左右各1人，上下各2＋2＝4（人）； 1＋1＋4＋4 ＝2＋4＋4 ＝6＋4 ＝10（人） 如果长边拼在一起，则可以坐的人数为上下各2人，左右各1＋1＝2（人） 2＋2＋2＋2 ＝4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（人） 最多可以坐10人。 故答案为：B 17．【分析】假设原长方形的长为15厘米，宽为10厘米，长增加5厘米后是（15＋5）厘米，宽减少5厘米后是（10－5）厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入分别求原长方形和变化后的长方形的周长，然后进行比较即可解答。 【解答】假设原长方形的长为15厘米，宽为10厘米，长增加5厘米后是（15＋5）厘米，宽减少5厘米后是（10－5）厘米。 （15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （15＋5＋10－5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 50厘米＝50厘米，所以它的周长和原来的周长相比不变。 故答案为：A 18．【分析】两个边长为3厘米的正方形拼成的长方形的长为3＋3＝6厘米，宽为3厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】（3＋3＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 拼成的长方形周长是18厘米。 故答案为：C 19．【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，分别计算出每个图形的周长。 A．图中长方形的长是6厘米，宽是2厘米，先把6与2相加，求出长与宽的和，再乘2即可求出周长。 B．将图中左上角缺的部分，水平的线段向上平移，竖直的线段向左平移，即为一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形，先求出6与2的和，再乘2，即可求出其周长。 C．将图中缺的部分，水平的线段向上平移，图形的周长是长是6厘米，宽是2厘米的长方形周长，再加2条小线段的长度。 【解答】A．（2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（厘米），周长是16厘米； B．（2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（厘米），周长是16厘米； C．（2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 图形的周长等于16厘米＋加2条小线段的长＞16厘米，所以这个图形的周长最长。 故选：C。 20．【分析】周长指围这个图形一周的长度，逐项分析解答。 【解答】A．剪下右上角一个正方形，新的图形周长不变。 B．剪下上边中间一个小正方形，周长增加两条小正方形的边长。 C．剪去一个正方形后，长变短，宽不变，所以在一张长方形纸上剪去一个正方形后，周长变小。 故答案为：C 21．【分析】图（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算；图（2）将右上角的两条边分别进行向上和向右移动，如图：正好是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4可求出图形周长，据此可解此题。 【解答】（1）（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） （2）6×4＝24（厘米） 综上可知，图（1）周长为18厘米，图（2）周长为24厘米。 22．【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以只要所画两个长方形的长与宽的和相同即可。 【解答】 （答案不唯一） 【点评】熟练掌握长方形周长的计算是解答本题的关键。 23．【分析】由于减去的四个角是正方形，因此边长一样则原来的所剩部分的周长和原来的周长一样，直接计算长方形的周长即可得到答案。 【解答】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（分米） 答：所剩部分的周长是64分米。 24．【分析】（1）用宽乘3，再加上2米即可求出菜地的长； （2）要使篱笆长度最短，就要使菜地的长边靠墙，那么篱笆的长度就是一条长加上两条宽的长度。 【解答】（1）15×3＋2 ＝30＋2 ＝32（米） 答：这块长方形菜地的长是32米。 （2）32＋15×2 ＝32＋30 ＝62（米） 答：最少需要准备62米长的篱笆。 25．【分析】通过观察图形可知，小正方形的边长等于大正方形边长的一半，据此可以求出小正方形的边长，这个大长方形的长等于大、小正方形的边长和，宽等于大正方形的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】8÷2＝4（厘米） 4＋8＝12（厘米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：这个长方形的周长是40厘米。 26．【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个长18米，宽12米的长方形菜地，有两种不同的围法：第一种长边靠墙；第二种宽边靠墙；据此作图即可； （2）长边靠墙，需要篱笆的长度最少，即长度等于一条长加上两条宽；宽边靠墙，需要篱笆的长度最多，即长度等于两条长加上一条宽；据此进行计算即可解答。 【解答】（1）第一种长边靠墙，如图所示： 第二种宽边靠墙，如图所示： （2）18＋12×2 ＝18＋24 ＝42（米） 18×2＋12 ＝36＋12 ＝48（米） 答：最少需要篱笆42米；最多需要篱笆48米。 27．【分析】   如图：分别把左、右两边40米的线段向右、向左平移，则该图形的周长等于长为（40×3）米、宽为100米的长方形的周长再加上4个40米的长度，据此解答。 【解答】40×3＝120（米） （120＋100）×2＋40×4 ＝220×2＋160 ＝440＋160 ＝600（米） 答：这座大楼平面图的周长是600米。 【点评】本题主要考查了长方形的周长公式，关键是利用平移的方法做题。 28．【分析】门以及小院靠近房屋的那一面是不用建围墙的，因此围墙的长度等于长方形的两条宽加上长方形一条长减去门的宽度，根据这个数量关系计算出围墙长度即可。 【解答】6×2＋12－3 ＝12＋12－3 ＝24－3 ＝21（米） 答：他要砌21米长的围墙。 【点评】本题要注意门以及小院靠近房屋的那一面是不用建围墙的，不能算在周长里面。 29．【分析】根据题意可知，要画出的线最短，则靠墙的长度是50分米（不用画线），据此解答。 【解答】50＋27＋27 ＝77＋27 ＝104（分米） 答：画出的线最短是104分米。 【点评】理清题意，明确其中一条长不用画是解题关键。 30．【分析】由图可知，沙坑围成的是长方形，已知长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可求出沙坑的周长。 【解答】（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（米） 答：能求出沙坑的周长；周长为26米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$