基础小测(8)2025年中考九年级数学总复习

2025年中考数学总复习 基础小测(8) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．四个实数－，1，－2，中，最大的数是(　　) A．－ B．1 C．－2 D. 2．我国火星探测器“天问一号”经过约470 000 000 km旅程成功着陆在火星上，该数据用科学记数法表示是(　　) A．47×107　 B．4.7×107　 C．4.7×108　 D．0.47×109 3．如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体的左视图与俯视图的面积之和是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 　　　　 4．下列各式计算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6 B．(－a3)2＝－a6 C．a8÷a4＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b2 5．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a＋2b＝0.若A，B两点间的距离为12，则点A表示的数为(　　) A．4 B．－4 C．8 D．－8 6．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线．若∠1＝18°，∠2＝141°，则∠3的度数为(　　) A．121° B．122° C．123° D．129° 7．不透明的盒子里装有分别标记了数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数后放回袋中，下图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是(　　) A．摸出标记的数为偶数的小球 B．摸出标记的数为11的小球 C．摸出标记的数比6大的小球 D．摸出标记的数能被3整除的小球 　　 8．某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6 000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为(　　) A．(45－x)＝6 000 B．(45＋x)＝6 000 C．(45＋x)(100＋10x)＝6 000 D．(45－x)(100＋10x)＝6 000 9．2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目，一万多面定日镜(如图①)全部安装完成．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜(如图②)的形状可近似看作正五边形，面积约为48 m2，则该正五边形的边长大约是(结果保留一位小数，参考数据：tan 36°≈0.7，tan 54°≈1.4，≈6.5，≈4.6)(　　) A．5.2 m B．4.8 m C．3.7 m D．2.6 m 10．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴只有一个交点，且图象经过点A(－1，4p)，B(2q＋1，4p)，则p，q满足的关系为(　　) A．p＝　 B．p＝　 C．p＝　 D．p＝ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．因式分解：a3－9a＝______________. 12．已知－＝1且x≠y，则＝________． 13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中点，则∠D的度数是________． 　　 (第13题)　　　　　　　　　(第14题) 14．如图，从家到公园有A1，A2两条路线可走，从公园到超市有B1，B2两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线A1与B2的概率是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(a，3)，反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是________． 　　　　 (第15题)　　　　　　　　　　(第16题) 16．如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上的一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF.给出四种情况：①若G为BD上任意一点，则AG＝EF；②若BG＝AB，则∠DAG＝22.5°；③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；④若DG：BG＝1：3，则S△ADG＝.其中正确的是________．(填序号) 三、解答题(共60分) 17．(8分)计算：＋3－1＋. 18.(8分)证明：等腰三角形两腰上的高相等．(补全下图，写出已知，求证，并证明) 已知： 求证： 证明： 19．(8分)先化简，再求值：÷（1-），其中x＝. 20．(8分)为了解学生对新学期新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级(80分≤x≤100分)，B级(60分≤x<80分)，C级(40分≤x<60分)，D级(20分≤x<40分)．将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题． (1)本次抽样测试的学生有________名； (2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是________°； (3)求被抽取出来的这部分学生的平均成绩． 21．(8分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D，且AD＝BD. (1)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点P(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若⊙O的半径等于5，且BC与⊙O相切于点C，则∠A的度数为________°，阴影部分的面积为________(结果保留π)． 22．(10分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求该二次函数的解析式； (2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．(10分) 在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题． 动手操作 第一步：在图①中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB＝60°，BC＜AC.第二步：将图①中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连接BE，DE，如图②. 解决问题 请根据图②解答下列问题． (1)BD________DE(填“＞”“＝”或“＜”)； (2)试判断△BCE的形状，并给予证明； 　　　　 　拓展探究 (3)将图②中的纸片△BCE剪下来，在△BCE内选一点F，连接BF，EF，BF＝EF＝，∠BFE＝90°，如图③. ①将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN，连接BM，请你直接写出线段BM的长； ②将①中的△EMN绕点E顺时针旋转360°的过程中，请你直接写出线段BM长的取值范围． 答案 一、1.D　2.C　3.B　4.C　5.D　6.C　7.D　8.D　9.A　10.D 二、11.a(a＋3)(a－3)　12.2　13.35°　14.　15.－4　　16.①②③④ 三、17.解：(－1)0＋3－1＋ ＝1＋＋3 ＝. 18．解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D. 求证：CE＝BD. 证明：∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°. 又∵AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD(AAS)， ∴CE＝BD. 19．解：÷＝÷＝÷＝·＝， 当x＝时，原式＝＝1－. 20．解：(1)40 (2)54 (3)A、B、C、D四个等级的组中值分别为90分，70分，50分，30分， C等级的学生有40－6－12－8＝14(名)， 被抽取出来的这部分学生的平均成绩为 ＝58(分)． 21．解：(1)如图，点P即为所求． (2)45；－ 22．解：(1)在二次函数y＝ax2＋bx＋2中，令x＝0，得y＝2， ∴C点的坐标为(0，2)． ∵二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)， 将(0，2)代入，得2＝－3a，解得a＝－， ∴y＝－x2＋x＋2. (2)分两种情况：①∵二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1， 如图，过点C作关于直线x＝1的对称点P， 则CP∥AB，∴∠PCB＝∠ABC. ∵C点的坐标为(0，2)，∴P点的坐标为(2，2)； ②如图，在x轴上取一点D，使得DC＝DB，则∠DCB＝∠ABC，设D(d，0)，则CD＝，BD＝3－d， ∴22＋d2＝(3－d)2，解得d＝，即D. 设直线CD的解析式为y＝kx＋n，将C、D两点的坐标代入，得解得 ∴直线CD的解析式为y＝－x＋2， 联立解得或 ∴P点的坐标为. 综上所述，P点的坐标为(2，2)或. 23．解：(1)＝ (2)△BCE是等边三角形． 证明：由折叠的性质可知BC＝EC.又∵∠ACB＝60°， ∴△BCE是等边三角形． (3)①BM＝－1. 点拨：如图，连接BN，延长BM交EN于点H， ∵BF＝EF＝，∠BFE＝90°，∴BE＝BF＝2. ∵将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN， ∴EN＝BE＝2，∠NEB＝60°，NM＝BF＝EM＝EF， ∴△BEN是等边三角形，∴BN＝BE. ∵MN＝ME，∴BH是NE的垂直平分线， ∴BH⊥NE，NH＝HE＝1，∴BH＝＝. ∵∠NME＝∠BFE＝90°，H为NE的中点，∴HM＝NE＝1，∴BM＝BH－MH＝－1. ②2－≤BM≤2＋. 点拨：∵将①中的△EMN绕点E顺时针旋转360°， ∴点M在以E为圆心，EF长为半径的圆上． 当点M在线段BE上时，BM有最小值，为2－， 当点M在线段BE的延长线上时，BM有最大值，为2＋， ∴2－≤BM≤2＋ 学科网（北京）股份有限公司 $$