2025年中考数学总复习 基础小测(6)

2025年中考数学总复习 基础小测(6) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算2－1－(－1)0的结果为(　　) A．－2 B．－3 C. D．－ 2．某市决定为全市中小学教室安装空调，预计投入资金126 000 000元，用科学记数法表示126 000 000为(　　) A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×1010 3．榫卯是中国传统建筑、家具及其他器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是(　　) 　 4．下面4个汉字中，可以看成是轴对称图形的是(　　) A．全 B．迎 C．礼 D．运 5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是(　　) A．正方形　 B．正六边形　 C．正八边形　 D．正十边形 6．下列说法正确的是(　　) A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2＝2.5，s乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 7．下列运算正确的是(　　) A．a4·a3＝a12 B．2a(3a－1)＝6a2－1 C．(3a2)2＝6a4 D．a3＋a3＝2a3 8．某款电动汽车平均每千米的充电费比某款燃油车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍．设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，根据题意可得方程为(　　) A．5×＝ B．5×＝ C.＝×5 D.＝×5 9．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D落在AC边上，且B，D，E三点共线，则下列结论错误的是(　　) A．BD＝DE B．BC＝CE C．∠BAE＋∠BCE＝180° D．∠BAC＝∠CEB 10．已知二次函数y＝ax2－bx(a≠0)的图象经过点P(1，m)．当y≥－1时，x的取值范围为x≤t＋1或x≥－3－t，则如下四个值中有可能为m的是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．因式分解：4－a2＝____________． 12．如图所示，数轴上点A所表示的数为__________． 13．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是________． 14．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是________． 15．如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为4，则k的值为__________． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，动点P满足CP＝2，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是________． 三、解答题(共60分) 17．(8分)解方程组： 18．(8分)如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接BE和CE，求证：△ABE≌△DCE. 19．(8分)解不等式－1＜，并把它的解集表示在数轴上． 20．(8分)如图，已知AB是一个半圆的直径，点O是圆心，D是弧上的一点，请你根据以下步骤完成作图过程． ①过点B作半圆的切线BT； ②过点D作半圆的切线与BT交于点T； ③过点D作AB的垂线，与AB交于点E； ④连接AT，与DE交于点F. (1)尺规作图；(保留作图痕迹，不写作法) (2)根据(1)完成的图，则线段DF与EF的数量关系为______________． 21．(8分)杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所联合开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布(甲组)，另外20棵不加装防雨布(乙组)．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比)，绘制成如下统计图表． 甲组杨梅树落果率频数分布表　乙组杨梅树落果率频数分布直方图 落果率 频数(棵) 0≤x＜10% 12 10%≤x＜20% 4 20%≤x＜30% 2 30%≤x＜40% 1 40%≤x＜50% 1 (1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%? (2)请用中位数分析市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；(落果率中各组数据用该组中间值代替，如10%～20%的中间值为15%) (3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，估计落果率可降低多少？说出你的推理依据． 22．(10分)已知直线l1：y＝2x＋6交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝3x2＋bx＋c的图象经过A，B两点． (1)求二次函数的解析式； (2)设动点M的横坐标为m，当动点M在AB下方的抛物线上运动时，求△MAB的面积S关于m的函数解析式． 23．(10分)阅读下列材料，解决问题： 求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知． (1)问题：方程6x3＋14x2－12x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________； (2)拓展：用“转化”思想求方程＝x的解； (3)应用：如图，矩形草坪ABCD的长AD＝21 m，宽AB＝8 m，点P在AD上(AP＞PD)，小华把一根长为27 m的绳子的一端固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长． 答案 一、1.D　2.B　3.B　4.A　5.C　6.A　7.D　8.D　9.A　10.D 二、11.(2＋a)(2－a)　12.　－1　13.－1　14.　15.4　16.5 三、17.解： 由①，得y＝3x＋4，③ 将③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3， 解得x＝－1. 将x＝－1代入③，得y＝3×(－1)＋4＝1， 故原方程组的解为 18．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC. ∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE. 19．解：－1<， 去分母，得x＋5－8<4(3x＋2)， 去括号，得x＋5－8<12x＋8， 移项得，x－12x<8＋8－5， 合并同类项，得－11x<11， 系数化为1，得x>－1， 将解集表示在数轴上如图． 20．解：(1)如图所示． (2)DF＝EF 21．解：(1)12＋4＝16(棵)，1＋1＝2(棵)． 答：甲组有16棵，乙组有2棵杨梅树的落果率低于20%. (2)∵甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为5%，乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为35%. ∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数， ∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率． (3)甲组落果率的平均数为(12×5%＋4×15%＋2×25%＋1×35%＋1×45%)÷20＝12.5%， 乙组落果率的平均数为(1×5%＋1×15%＋3×25%＋10×35%＋5×45%)÷20＝33.5%. 估计落果率可降低：33.5%－12.5%＝21%. 答：若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，估计落果率可降低21%. 22．解：(1)∵直线l1：y＝2x＋6交x轴于点A，交y轴于点B， 易得点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(0，6)．将A，B两点的坐标代入y＝3x2＋bx＋c中，得 解得 故二次函数的解析式为y＝3x2＋11x＋6. (2)如图，过点M作MP∥y轴交AB于点P， 则点P的坐标为(m，2m＋6)，点M的坐标为(m，3m2＋11m＋6)， ∴MP＝(2m＋6)－(3m2＋11m＋6)＝－3m2－9m. ∵△MAB的面积＝△MPA的面积＋△MPB的面积， ∴S＝(－3m2－9m)×3＝－m2－m. 23．解：(1)－3； (2)＝x， 方程的两边同时平方，得2x＋3＝x2， 所以x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0， 解得x1＝3，x2＝－1. 当x＝－1时，＝＝1≠－1， 所以x＝－1不是原方程的解． 当x＝3时，＝＝3， 所以x＝3是原方程的解． 所以方程＝x的解是x＝3. (3)因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝8 m， 所以BP＝，CP＝， 设AP＝x m，则PD＝(21－x)m. 因为BP＋CP＝27 m， 所以＋＝27， 整理，得x2－21x＋90＝0， 解得x＝15或x＝6(不合题意，舍去)． 经检验，x＝15是方程的解． 答：AP的长为15 m 学科网（北京）股份有限公司 $$