2025年九年级中考数学总复习基础小测(5)

2025年中考数学总复习 基础小测(5) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列实数为无理数的是(　　) A．2π　　 B.　　 C．2　　 D．－1.010 101 2．下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是(　　) 3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11 000 000人，将数据11 000 000用科学记数法表示为(　　) A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109 4．下列运算中，正确的是(　　) A．x3·x3＝x6 B．(x2)3＝x5 C．3x2÷2x＝x D．(x－y)2＝x2－y2 5．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池活动，下表是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计： 收集废旧电池的数量/节 4 5 6 7 8 人数 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(　　) A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 6．某景点今年三月接待游客25万人次，四月接待游客30万人次，设该景点今年三月到四月接待游客人次的增长率为x(x＞0)，则(　　) A．30(1－x)2＝25 B．25(1＋x)2＝30 C．30(1－x)＝25 D．25(1＋x)＝30 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(　　) A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＋b＞0 D.＜0 8．如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角∠MON为60°，车门的底边长ON为0.95米，则车门底边上点N到车身OM的距离为(　　) A．0.95sin 60°米 B．0.95cos 60°米 C．0.95tan 60°米 D．0.95米 　　　　 　　　　　　　　(第8题)　　　　　　　　　(第10题) 9．已知二次函数y＝2x2＋bx＋c(b，c为常数)的最小值为1，则b＋c有(　　) A．最大值，最大值为4 B．最小值，最小值为1 C．最大值，最大值为－4 D．最小值，最小值为－1 10．如图，△ABC中，点D在BC边上，作点D关于直线AB的对称点E，连接AE，作点D关于直线AC的对称点F，连接AF.若∠B＝61°，∠C＝54°，则∠EAF的度数为(　　) A．130° B．122° C．115° D．108° 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______________________． 12．若点A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________ . 13．写出一个比大且比小的整数：________． 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，则∠COE＝________°. 　　 15．如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，交BC于点F，若PF＝2，则DE的长为__________ . 16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，关于动力F和动力臂L，有下列四种说法：①F随L的增大而减小；②F关于L的函数图象位于第一、三象限；③当L为1.5 m时，撬动石头至少需要400 N的力；④当撬动石头需要400 N的力时，L至少为1.5 m．其中说法正确的是________．(只填序号) 三、解答题(共60分) 17．(8分)解方程组： 18．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作DE∥BC，且AD＝AE.求证：BE＝CD. 19．(8分)先化简，再求值：÷，其中a＝. 20．(8分)如图，在△ABC中，D是边AB上的一点． (1)请用尺规作图法，在△ABC内作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若＝2，求的值． 21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是圆上的一点，CD⊥AB于点D，E是圆外的一点，CA平分∠ECD.求证：CE是⊙O的切线． 22．(10分)某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘．销售人员先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中. 柑 总质 量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏 柑 质量m/kg 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑 损坏 的频率 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 (1)根据表中的数据，估计这10 000 kg柑橘中损坏的概率是________；(结果保留小数点后一位) (2)在(1)的条件下，如果公司希望这些柑橘的销售利润能超过5 000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克至少定价为多少元？(结果保留小数点后一位) 23．(10分) 【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】两种场景下，将该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分)变化的数据(0≤x≤20)分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示． 任务一：求出函数解析式 (1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝－0.04x2＋bx＋c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax＋c(a≠0)的一部分，分别求出场景A，B对应的函数解析式； 　任务二：探究该化学试剂的挥发情况 (2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 　任务三：探究化学试剂对人体的影响情况 (3)因化学试剂对人体是有一定的影响的，若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小，则哪个场景对人体影响时间较少？ 答案 一、1.A　2.B　3.B　4.A　5.D　6.D　7.D　8.A　9.D　10.A 二、11.x≠4　12.9　13.2(答案不唯一)　　14.60　15.3 16．①③④ 三、17.解： ①＋②×2，得13x＝52， 解得x＝4. 将x＝4代入②，得20－y＝21， 解得y＝－1，∴方程组的解为 18．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠EAB，∠ACB＝∠DAC， ∴∠EAB＝∠DAC. 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD. 19．解：原式＝·＝， 当a＝时，原式＝＝. 20．解：(1)如图所示． (2)∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴＝＝2. 21．证明：在Rt△ACD中，∠CAD＋∠ACD＝90°. ∵CA平分∠ECD，∴∠ACE＝∠ACD. ∵AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO， ∴∠ACE＋∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°， ∴CE⊥CO.又∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线． 22．解：(1)0.1 (2)根据估计的概率可知，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000 (kg)． 设每千克柑橘的售价为x元，若这些柑橘的销售利润超过5 000元，则有9 000x－2×10 000>5 000，解得x>＝2.≈2.8. 答：在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克至少定价为2.8元时，获得的利润能超过5 000元． 23．解：(1)对于场景A：将(0，21)，(20，3)分别代入y＝－0.04x2＋bx＋c中，得解得 ∴场景A对应的函数解析式为y＝－0.04x2－0.1x＋21. 对于场景B：将(0，21)，(20，1)分别代入y＝ax＋c中，得 解得∴场景B对应的函数解析式为y＝－x＋21. (2)场景A：当y＝3时，由－0.04x2－0.1x＋21＝3，得x＝20(负值已舍去)． 场景B：当y＝3时，由－x＋21＝3，得x＝18. ∵20＞18.∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长． (3)因为A场景当试剂剩余质量为3克时，需要20分钟，而B场景20分钟时剩余质量为1克， 所以B场景对人体影响时间较少 学科网（北京）股份有限公司 $$