2025年中考数学总复习基础小测(3)

2025年中考数学总复习 基础小测(3) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是(　　) A．－3 B．－π C．－1 D．－ 2．如图所示的是生活中常用的“空心卷纸”，其左视图是(　　) 　 3．中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8 050亿个太阳质量．其中数据“8 050亿”用科学记数法可表示为(　　) A．805×109 B．8.5×1011 C．8.05×1010 D．8.05×1011 4．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、蒸馏烧瓶、圆底瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是(　　) 5．下列运算正确的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．(－a3)2＝a6 C．a3－a2＝a D．(a－b)＝a2－b2 6．小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为(　　) A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 7．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC的延长线于点G，则∠G的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 　　 (第7题)　　　　　　　　　　　　　(第13题) 8．两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为(　　) A．x(x＋2)＝783 B．(2x＋1)(2x－1)＝783 C．x(x＋1)＝783 D．x(x－2)＝783 9．已知CD是⊙O的非直径的弦，弦AB过弦CD的中点P，则下列选项不正确的是(　　) A．若AB是⊙O的直径，则AB平分∠CAD B．若AC2＝PA·AB，则AB是⊙O的直径 C．若△BCD是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形 D．若PB＝4PA，则CD＝PB 10．已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2>4且x1<x2时，都有y1<y2，则m的取值范围为(　　) A．0<m≤2 B．－2≤m<0 C．m>2 D．m<－2 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．如果节约50 cm3的水记为＋50 cm3，那么浪费10 cm3的水记为________． 12．不等式7x＋5＜5x＋1的解集为________． 13．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是90～140 mmHg，舒张压的正常范围是60～90 mmHg.现A、B、C、D、E五个人的血压测量值统计如图，则这五个人中收缩压和舒张压均在正常范围内的有________个． 14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，D为y轴上的一点，△ACD的面积为6，则k的值为________． 　　 　　　　　　　(第14题)　　　　　　　　　　(第16题) 15．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是________． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，则tan ∠DAE＝______；点G在BF上，将矩形沿AG折叠，使点B落在AF上的点H处，延长GH交AE于点M，连接MF，则MF＝________． 三、解答题(共60分) 17．(8分)解方程组： 18．(8分)如图，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE. 19．(8分)先化简，再求值：÷，其中a＝－3. 20．(8分)“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7 887，34 143.小明在计算两位数减法的过程中意外地发现，有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65－38＝83－56；91－37＝73－19；54－36＝63－45.数学上把这类等式叫做“减法回文等式”． (1)观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”； (2)请归纳“减法回文等式”的被减数ab(十位数字为a，个位数字为b)与减数cd(十位数字为c，个位数字为d)应满足的条件，并证明． 21．(8分)如图，AC是菱形ABCD的对角线． (1)作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数． 22．(10分)对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图①所示的条形统计图和如图②所示的不完整的扇形统计图． (1)该班的总人数为________，m＝________； (2)直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数； (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩． 23．(10分)【问题提出】 (1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF＝45°，点M，N分别在边AD和CD上，∠DME＝∠FND＝135°，求证：△DEM∽△FDN； 　【类比应用】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF＝45°，AE＝2，求CF的长． 答案 一、1.B　2.D　3.D　4.B　5.B　6.B　7.A　8.A　9.C　10.A 二、11.－10 cm3　12.x<－2　13.3　14.24　15.　16.； 三、17.解： 由①＋②，得5x＝20，解得x＝4. 把x＝4代入①，解得y＝3. ∴方程组的解为 18．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE. 19．解：原式＝·＝， 当a＝－3时，原式＝＝. 20．解：(1)81－72＝27－18(答案不唯一)． (2)“减法回文等式”的被减数ab与减数cd应满足的条件是a－c＝d－b，证明如下： ∵ab－cd＝dc－ba， 即10a＋b－(10c＋d)＝10d＋c－(10b＋a)， 整理，得11(a－c)＝11(d－b)， ∴a－c＝d－b. 21．解：(1)如图． (2)如图． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABC＝∠D＝140°，AB＝CB， ∴∠BCA＝∠BAC＝∠BAD＝(180°－∠D)＝20°. ∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF， ∴∠ABF＝∠BAC＝20°， ∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝120°. 22．解：(1)40；10 (2)该班学生成绩的众数为9分； 中位数为8.5分； 平均数为＝8.35(分)． (3)将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，中位数为8.5分， 该名同学的补测成绩与原来的成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，由于成绩的中位数变大了，故第21名的成绩大于8.5分，则这名同学的成绩为9分或10分． 23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°. ∵∠EDF＝45°，∴∠FDN＋∠EDM＝45°. ∵∠DME＝∠FND＝135°，∴∠EDM＋∠DEM＝45°， ∴∠DEM＝∠FDN，∴△DEM∽△FDN. (2)解： 在AD上截取AG＝AE＝2，连接EG，作∠DFH＝∠ADE，如图， ∴DG＝AD－AG＝2. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BAD＝90°， ∴∠AGE＝∠AEG＝45°， ∴∠DEG＋∠EDG＝45°，EG＝AG＝2. ∵∠EDF＝45°，∴∠EDG＋∠FDH＝45°， ∴∠FDH＝∠DEG，∴△FDH∽△DEG， ∴＝＝＝，∴DH＝FH. 作FV⊥CD于点V，设CV＝3x， ∵tan ∠ACD＝＝＝＝， ∴FV＝4x，易得CF＝5x. ∵∠FHV＝∠FDH＋∠DFH＝∠DEG＋∠EDG＝45°， ∴HV＝FV＝4x，FH＝FV＝4　x，∴DH＝8x. ∵DH＋HV＋CV＝CD， ∴8x＋4x＋3x＝3，∴x＝， ∴CF＝5x＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$