22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性课件2024-2025学年 人教版 数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.（难点） 学习目标 函数 图象 开口方向 对称轴 顶点 坐标 增减性 最值 y=-2x2 向下 直线x=0 (0,0) 当x>0时，递增 当x<0时，递减 当x=0时， y最大值=0 y=x2-2 向上 直线x=0 (0,-2) 当x>0时，递减 当x<0时，递增 当x=0时， y最小值=-2 y=-3(x-2)2 向下 直线x=2 (2,0) 当x<2时，递增 当x>2时，递减 当x=2时， y最大值=0 复习引入 1.根据函数图象特征填表： y x O y x O y x O y=-2x2+3 2.把y=-2x2的图象 向上平移3个单位 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 3.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2 的图象平移得到？你认为该如何平移呢？ 复习引入 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … … 解：一、列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -5.5 -3 新知探究 例3 画出函数 的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线 才可以得到抛物线 ？ 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 一 二、描点、连线，画出这个 函数的图象 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 1 -2 -3 -4 5 x y -1 -4 -5 -6 -5 开口方向: 对称轴: 顶点坐标： 向下 直线x=-1 (-1,-1) 新知探究 当h=0，k=0时 y=ax2 当h=0，k≠0时 y=ax2+k 当h≠0，k=0时 y=a(x-h)2 归纳总结 一般地，抛物线 与 形状相同，把抛物线 向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 形如 的二次函数解析式形式叫做顶点式，顶点坐标为(h,k) 例3 怎样移动抛物线 才可以得到抛物线 ？ 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 二 新知探究 还有其他平移方法吗？ y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＜h时，y随x的增大而增大； 当x＞h时，y随x的增大而减小. 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质 归纳总结 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长? x y o A B C (1,3) (3,0) 典例精析 解：如图建立直角坐标系， 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴0=a(3－1)2＋3 ∴抛物线的解析式为 y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3). 当x=0时，y=2.25 答:水管长应为2.25m. 解得 x y O A B C (1,3) (3,0) 典例精析 1 二次函数y＝-2(x+1)2-4，下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴为直线x＝1 C.顶点坐标为(1，4) D.当x＜-1时，y随x的增大而增大 D 当堂练习 当堂练习 2 已知函数y＝－(x－4)2－1. (3)怎样移动抛物线y＝－x2就可以得到抛物线y＝－(x－4)2－1. (1)函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 ， 顶点坐标为　 　 ； (2)当x　 　 时，y随x的增大而减小； 向下 直线x＝4 （4，－1） ＞4 3 已知抛物线y＝a(x-3)2+2经过点(1，-2)． （1）指出抛物线的对称轴； （2）求a的值； 解：（1）由y＝a(x-3)2+2可知顶点为(3，2)， 对称轴为直线x＝3. （2）∵抛物线y＝a(x-3)2+2经过点(1，-2) ∴-2＝a(1-3)2+2 ∴a＝-1 当堂练习 一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同. 课堂小结 可以看作互相平移得到的. 平移规律 y = a( x -h )2 + k y = ax2 + k y = a(x -h )2 y = ax2 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律： 上加下减常数项； 左加右减自变量 课堂小结 $$