2015学年九年级数学湘教版上册精选教案 2.2 一元二次方程的解法（6份打包）

2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 教学目标 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点，会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。 重难点关键 1. 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。[来源:学科网ZXXK] 2. 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。 教学过程 一、用不同的方法解一元二次方程3x2 -5x-2=0(配方法,公式法,因式分解法) 教师点评:三种不同的解法体现了同样的解题思路：把一元二次方程"降次"转化为一元一次方程求解。 二、把下列方程的最简洁解法选填在括号内。 (A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法 (1)7x-3=2x2 ( ) (2)4(9x-1)2=25 ( ) (3)(x+2)(x-1)=20 ( ) (4) 4x2+7x=2 ( ) (5) x2+2x-4=0 ( ) 小结:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便。 三、 将下列方程化成一般形式,再选择恰当的方法求解。[来源:学科网] (1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2 (3)(x+3)(x-4)=6(x+1)2-2(x-1)2 说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能,而且能为解法的选择提供基础。 四、阅读材料,解答问题: 材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体,然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1,y2=4。当y1=1时,x2-1=1即x2=2,x=±√2 .当y2=4时,x2-1=4即x2=5, x=±√5。原方程的解为x1=√2 ,x2=-√2 ,x3=√5, x4=-√5 解答问题: (1)填空:在由原方程得到y2-5y+4=0的过程中利用_______法,达到了降次的目的,体现_______的数学思想。 (2)解方程x4-x2-6=0[来源:Zxxk.Com] 五、小结 (1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识 (消元、降次、化归的思想) (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别: 联系： ①降次,即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次. ②公式法是由配方法推导而得到. [来源:学科网ZXXK] ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程. [来源:学科网] 区别: ①配方法要先配方,再开方求根. ②公式法直接利用公式求根. ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,�再分别使各一次因式等于0. 六、作业： $$ 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 内容：配方法解一元二次方程 课型：新授 学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m) ＝n(n 0)的方程．[来源:学#科#网] 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 教学重点： 利用配方法解一元二次方程 教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x十m) ＝n(n 0)的形式． 一．学前准备 1用直接开平方法解方程 2 --8=0 --9=0 2完全平方公式是什么？ 3填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+12x+ = (x+6)2 （2）x2―12x+ = (x― )2 （3）x2+8x+ = (x+ )2 （4）x2+ x+ = （x+ ）2 （5）x2+px+ = （x+ ）2 观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？ 二、探究活动 问题：下列方程能否用直接开平方法解？[来源:学,科,网] x2+8x―9=0 x 一l0x十25＝7； 是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？ 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ） 整理