2015学年九年级数学湘教版上册精选教案 4.1 正弦和余弦（3份打包）

4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦 ［教学目标］ 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 ［教学过程］ 一、情景创设 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？ 2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 （根据是______________________________________。） 2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的______，记作________， 即：sinA＝________=________. 3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，[来源:Zxxk.Com] 即：cosA=______=_____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________________________. 4、牛刀小试 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与探索[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ （1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行 走了1个单位长度时，他的位置升高了约 0.26个单位长度，在水平方向前进了约 0.97个单位长度。 根据正弦、余弦的定义，可以知道： sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？ sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____. sin75°＝_____，cos75°＝_____.[来源:学#科#网] （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）观察与思考： 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ ____________________________________________________________。 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。 三、随堂练习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ ，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________, cosB=______,sinB=_______ 4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（　　） A、不变化　 B、扩大3倍 　C、缩小 　 D、缩小3倍 5、根据图示填空 （1） （2） （3） （4） 6、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　） A、sinα随α的增大而增大　 B、cosα随α的增大而减小 C、tanα随α的增大而增大　 D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大 7、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°， 求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。 8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，AB＝10，求BC和cosB。 四、请你谈谈本节课有哪些收获？ 五、拓宽和提高[来源:学科网] 已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。 20m 13m $$ 4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦 【教学目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一