4.1.1 正弦课件 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

正弦 第四章：锐角三角函数 学习目标 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； 一、情景导入，发散思维 下图是新邵资江码头灵犀塔的远景图，用哪些方法能测出该塔的高度呢？ 灵犀塔 二、画一画，合作学习 拿出作图工具，画一画： 分别画一个含有30度角的直角三角形和含有65度角的直角三角形并完成下表： 1 2 30°角 65°角 30°（或65°）角对边的长度 斜边的长度 发现 斜边 对边 与同组同学交流，30°或（65°）角对边与斜边的比值相等吗？由此你发现了什么？ 30度（或65度）角的对边 斜边 三、画一画，合作学习 2 30°角（1） 30°角（2） 对边的长度 斜边的长度 发现 1 含有30度角的直角三角形中，30度角的对边与斜边的比值是不变的。 30度角的对边 斜边 斜边 对边 三、画一画，合作学习 2 65°角（1） 65°角（2） 对边的长度 斜边的长度 发现 斜边 对边 2 若把30度角或65度角 换成任意一个锐角α， 会怎么样呢？ 65度角的对边 斜边 含有 65 度角的直角三角形中，65 度角的对边与斜边的比值是不变的。 α α 猜想 三、议一议，探究规律 ∵ ∠A=∠A’=α，∠C=∠C’=90° 证明： ∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ BC·A′B′=AB·B′C′ 如图，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中∠A=∠A’=α， ∠C=∠C’=90°，则 成立吗？为什么？ ' ' ' ∴ ∴ BC·A'B'=B'C'·AB ∴ ∴ （两个相似三角形的对应边成比例） 也就是说？ 含有α角的直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是不变的。 三、议一议，探究规律 在直角三角形ABC中，把锐角 α的对边与斜边的比叫做角α的________记作 sin α 。 角α的对边 斜边 sin α = 公式： 斜边 对边 正弦 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3,AB=5. （1）求 sinA 的值； （2）求sinB 的值. A B C 5 3 解： (1) (2) 四、练一练,小试牛刀 四、练一练,小试牛刀 sinA = ( ) 1. 判断对错 √ sinB = ( ) × sinA= m ( ) 10 6 × 2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 C 四、练一练,小试牛刀 ' ' 总结： 正弦是一个常量，与直角三角形的大小无关。 四、练一练,小试牛刀 如图在Rt△ABC中，∠C=90°， , BC=3 ，求sinB的值。 60° 解：∵ ∠C=90°， ∴ ∵ BC=3 ∴ ∴ 4、如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值为_____。 四、练一练,小试牛刀 解： 过p点做一条垂直x轴的直线， 相交于点Q，构成Rt△OPQ，∠PQO=90° Q ∵P的坐标为（3，4）， ∴ OQ=3,PQ=4, 由勾股定理得 OP 2=OQ 2+PQ 2=3 2+4 2 5 2,  ∴ OP=5. 4 5 ∴ ∠POQ= 五、做一做，解决问题 d 解： 已知AB=220m,可设灵犀塔的高度为 X m 11X=10 X 220 11X=2200 X=200 答：灵犀塔的高度为200m。 1、借助我们今天学到的正弦知识，动手测量出学校国旗杆的高度。 2、如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为 . 用一用，课后延伸 课堂小结 课堂小结 2.注意： 1.定义： 在______三角形中，把锐角 α的______与_____的比叫做角α的_____，记作:______ 公式： 直角 对边 斜边 角α的对边 斜边 sin α = 正弦 sin α sin α的值与直角三角形的_______________无关，与___________有关。 大小（三边长度） 锐角的大小 斜边 对边 谢谢大家 $$