2015学年九年级数学湘教版上册精选教案 4.4 仰角、俯角问题（2份打包）

4.4 解直角三角形的应用 第2课时 坡度、坡比问题 一．教学三维目标 (一)知识目标明 巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题． (二)能力目标[来源:学科网] 逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法． (三)德育目标 培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：能熟练运用有关三角函数知识． 2．难点：解决实际问题． 3．疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误． 三、教学过程 1．探究活动一 引入概念—— 水平面的夹角α叫做____，显然，tanα=___。利用这个知识我们可以解直角三角形来解决一些实际问题。 教师出示投影片，出示例题． 例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)． ．[来源:Z#xx#k.Com] 如图，我们通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比___叫做坡面的___（或___），坡面与 2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．[来源:学科网] 3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视． [来源:学科网] 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米． 教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．  2．探究活动二 例2 .如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是___ cm． 练习P95 练习1，2。  (三)小结与扩展 教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．  利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案。[来源:Zxxk.Com] 四、布置作业 $$ 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角问题  一．教学三维目标 (一)、知识目标[来源:学科网ZXXK] 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标[来源:Z+xx+k.Com]   逐步培养分析问题、解决问题的能力．  二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．[来源:学。科。网] 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．  三、教学过程[来源:Zxxk.Com]  （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系：  tanA= （二）新授概念  1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′， 求飞机A到控制点B距离(精确到1米) 解：在Rt△ABC中sinB= AB===4221(米) 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．   例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA= 来解决的两个实际问题即已知和斜边， 求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．   （三）．巩固练习  1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高