2024—2025学年苏科版七年级数学上册 期中复习卷12

七年级数学 期中复习卷12 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）下列各组数中，互为相反数的有：　　 ①2与； ②与； ③2.25与； ④与； ⑤与； ⑥与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【考点】14：相反数 【专题】1：常规题型 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义可知：③2.25与； ⑤与； ⑥与互为相反数． 故选：． 【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0． 2．（2分）下列各数：，，，0，，，，中，有理数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】 【考点】有理数 【专题】实数；数感 【分析】利用有理数的定义判断即可． 【解答】解：有理数有，，0，，，共6个， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是本题的关键． 3．（2分）一个两位数，个位、十位上的数字分别为和，这个数可以表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】列代数式 【专题】整式；应用意识 【分析】一个两位数是由几个十和几个一组成，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，若十位上的数字是，那么十位上的数就表示，个位上的数是，就表示，这个两位数可以表示为，据此解答． 【解答】解：一个两位数个位、十位上的数字分别为和，这个数可以表示为． 故选：． 【点评】本题考查了列代数式，需要掌握两位数的组成及意义． 4．（2分）下列判断错误的是　　 A．式子，，，，都是整式 B．单项式 的系数是，次数是9 C．多项式 是二次三项式 D．当时，关于，的多项式中不含二次项 【答案】 【考点】合并同类项；整式；单项式；多项式 【专题】整式；符号意识 【分析】分别根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义逐一判断即可． 【解答】解：．不是整式，故本选项符合题意； ．单项式的系数是，次数是9，说法正确，故本选项不合题意； ．多项式是二次三项式，说法正确，故本选项不合题意； ．当时，关于，的多项式中不含二次项，说法正确，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了整式，多项式和单项式，掌握相关定义是解答本题的关键． 5．（2分）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 【考点】：有理数的混合运算 【专题】66：运算能力；11：计算题 【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题． 【解答】解：，故选项正确； ，故选项正确； ，故选项正确； ，故选项错误； 故选：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 6．（2分）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，应该在天平右边放置　　个■． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】 【考点】等式的性质 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】由前两架天平可得，1个球个正方形，再将第3架的球换成正方形，可得3个球个正方形． 【解答】解：因为1个三角形个正方形个球，1个正方形个三角形个球，所以1个球个正方形， 将第3架的球换成正方形，所以3个球个正方形，故选：． 【点评】本题考查了等式的性质，根据等量间的代换把球和三角形都换成正方形，这道题也就解出来了． 7．（2分）是方程的解，则的值是　　 A．1 B． C．2 D． 【考点】85：一元一次方程的解 【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用 【分析】把的值代入方程计算即可求出的值． 【解答】解：把代入方程得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．（2分）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有人，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合所分银子数量不变，即可列出关于的一元一次方程． 【解答】解：设有人分银子， 根据题意得：， 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键． 9．（2分）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若、两点之间的距离为2，则、两点之间的距离为　　 A．6 B．2 C．2或6 D．3或5 【答案】 【考点】数轴 【专题】实数；推理能力 【分析】要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外． 【解答】解：点、表示的数分别为、1， ． 第一种情况：在线段外，； 第二种情况：在线段内，． 故选：． 【点评】此题主要考查了数轴，正确画出图形是解题关键． 10．（2分）若，则关于的方程的解的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】先解一元一次方程，用含的式子表示，再根据的取值范围求出的取值范围即可． 【解答】解：两边同时乘6得， ， 化简得：， ， 解得：， 故选：． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，理解题意掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．（2分）将932000000用科学记数法表示为 　　． 【答案】． 【考点】科学记数法—表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12．（2分）若多项式中不含的项，则的值为　2　． 【答案】2． 【考点】合并同类项 【专题】运算能力；实数 【分析】先合并同类项，使项的系数为0即可． 【解答】解： ， 不含的项， ， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查合并同类项，掌握整式加减的法则是解题的关键． 13．（2分）若减去一个有理数的差是，则乘这个有理数的积是 　　． 【答案】． 【考点】有理数的乘法；有理数的减法 【专题】运算能力；实数 【分析】根据减数被减数差求出这个有理数，根据有理数的乘法法则即可得出答案． 【解答】解： ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的乘法，掌握减数被减数差是解题的关键． 14．（2分）多项式，不含项和项，则　　． 【考点】43：多项式 【专题】34：方程思想 【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于，等式，求出后再求代数式值． 【解答】解：多项式，不含、项， ，， 解得，． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式不含某一项就是这一项的系数等于0，列式求解、的值是解题的关键． 15．（2分）当时，多項式的值为2019，当时，多项式的值为　　． 【考点】33：代数式求值 【专题】36：整体思想；11：计算题；512：整式；66：运算能力 【分析】先由当时，多項式的值为2019，得出的值，再将代入多项式，变形并将的值代入计算即可． 【解答】解：当时，多項式的值为2019， ， ． 当时， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了代数的求值，具有整体代入思想并正确变形是解题的关键． 16．（2分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第 　8　次捏合后可拉出256根细面条． 【答案】8． 【考点】有理数的乘方 【专题】运算能力；实数；猜想归纳 【分析】运算特殊到一般的数学思想解决本题． 【解答】解：第一次捏合得到细的面条数：2根； 第二次捏合得到细的面条数：（根； 第三次捏合得到细的面条数：（根； 第四次捏合得到细的面条数：（根； 以此类推，第次捏合得到细的面条数：（根． ， 第8次捏合得到细的面条256根． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，运用特殊到一般的分析方法以及有理数的乘方是解决本题的关键． 17．（2分）数学运算其妙无穷，如在学习有理数时，，即两个有理数之和等于这两个有理数之积，请你在有理数中再找一组数、使，你找的一组是 　、　． 【答案】、． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】根据题意，可以写出一组数，使得这组数的和等于这组数的积，可借助于设未知数，列代数式解决问题，本题答案不唯一． 【解答】解：设， 由等式的基本性质可知，，即， 故答案为：、． 【点评】本题考查了有理数的加法和乘法的应用，解答本题的关键是写出一组数，使得这组数的和等于这组数的积． 18．（2分）　10　． 【答案】10． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】先进行乘方运算，再进行减法运算，然后根据绝对值的意义计算． 【解答】解：原式 ． 故答案为：10． 【点评】本题考查了有理数的混合运算：在进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【考点】：有理数的混合运算 【专题】66：运算能力；511：实数 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 20．（8分）解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）；（2）． 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【解答】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键． 21．（5分）化简与求值： （1）化简；； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）； （2）． 【考点】45：整式的加减化简求值 【专题】66：运算能力；512：整式 【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式 ． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 22．（6分）已知、、、均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且求的值． 【答案】1． 【考点】绝对值；数轴 【专题】数形结合；计算题；几何直观；运算能力 【分析】根据已知条件结合数轴上，的值进而去绝对值的出即可． 【解答】解：由数轴结合， 可得：，，，， 则 ． 【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及数轴和绝对值，正确去绝对值是解题关键． 23．（6分）小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【答案】第二天看了24页，这本书有100页． 【考点】分数乘法的应用；分数除法的应用；比的应用 【专题】实数；运算能力 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数相当于第一天看的，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数．把这本书的总页数看作单位“1”，前两天看的页数相当于这本书的，根据分数除法的意义，用前两天看的页数除以就是这本书的总页数． 【解答】解：（页， （页， 答：她第二天看了24页，这本书有100页． 【点评】此题是考查比的应用、分数乘除法，根据分数除法的意义求出这本书的总页数是解题的关键． 24．（7分）将围棋的白色棋子和黑色棋子按照如图所示方式排列，第一层有1个白色棋子，第二层有3个黑色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有7个黑色棋子以此类推，请观察图形规律，解答下列问题： （1）第层共有多少个棋子； （2）当是偶数时，从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多多少个？ 【答案】（1）第层由个棋子； （2）从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多个． 【考点】列代数式；规律型：图形的变化类 【专题】几何直观；推理能力；规律型；几何图形 【分析】（1）根据已知数据即可得出每一小层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用前面的规律即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得， 第一层有个白色棋子， 第二层有个白色棋子， 第三层有个白色棋子， 第四层有个白色棋子， ， 第层由个棋子； （2）根据题意得，第层黑色棋子的数量比前一层白色棋子的数量多2个， 当是偶数时，从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多（个， 答：当是偶数时，从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多个． 【点评】此题主要考查了图形的变化，根据已知得出数字的变化规律是解题的关键． 25．（7分）有6张相同的长方形纸片，各边长如图1所示，将它们拼成较大的长方形共有4张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ． （1）分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和； （2）通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大； （3）如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系． 【考点】列代数式；整式的加减 【专题】图表型；数形结合；整式；运算能力；推理能力 【分析】（1）由各自的边长，利用长方形的周长公式分别表示出四个图形的周长即可； （2）将表示出的周长代入中，去括号合并后，判断差大于0，可得出大于0，同理可得与的差大于0，即最大； （3）将表示出的周长代入中，得到差大于0，两者不可能相等，可得，此时，即；或时，，即． 【解答】解：（1）根据题意得： ， ，，， （2）， ，，即， ， ， 同理得：，，即最大； （3）， ， ，即， 当时，，即； 当时，，即． 【点评】本题考查了整式的加减，读懂题意并根据图形正确列式，是解题的关键． 26．（7分）【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由可知：，所以，解方程得，所以； 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由可知，，所以，解方程得，于是得； 【解决问题】（1）把下列无限循环小数写成分数形式： ①　　，②　　； （2）把无限循环小数写化成分数形式，写出过程； （3）若，则　　． 【答案】（1）①； ②； （2）； （3）． 【考点】解一元一次方程；循环小数和循环节 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】（1）①设，则，然后两式相减解方程即可； ②设，则，然后两式相减解方程即可； （2）设，则，然后两式相减解方程即可； （3）由已知条件可得，然后根据与的关系列式计算即可． 【解答】解：（1）①设，则， 那么， 解得：， 故答案为：； ②设，则， 那么， 解得：， 故答案为：； （2）设，则， 那么， 解得：， 即； （3）由已知条件可得， 那么 ， 故答案为：． 【点评】本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 27．（10分）点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足． （1）求线段的长； （2）线段在点左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段需要10秒，经过点的时间是2秒，求的长度； （3）点在数轴上对应的数为6，点与点重合．线段以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点从点左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点是线段的中点，点与点相遇秒后与点相遇．若在整个运动过程中，恒成立，求与的值． 【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用 【专题】实数；一次方程（组及应用；运算能力；应用意识 【分析】（1）由，得，，即得； （2）根据经过线段需要10秒，经过点的时间是2秒，得线段向右匀速运动的速度是（单位长度秒），故的长度为（单位长度）； （3）设开始位置表示的数是，运动秒后与相遇，则相遇时表示的数是，表示的数是，有，解得，而运动秒后与相遇，可得，解得，即知，根据在整个运动过程中，恒成立，设运动时间是秒，则恒成立，可得，，把代入即得答案． 【解答】解：（1）， ，， ，； ； （2）经过线段需要10秒，经过点的时间是2秒， 线段向右匀速运动的速度是（单位长度秒）， 的长度为（单位长度）， 答：的长度是3个单位长度； （3）设开始位置表示的数是，运动秒后与相遇，则相遇时表示的数是，表示的数是， ， 解得， 根据题意，运动秒后与相遇，此时表示的数是，表示的数是， ， 解得， ， 在整个运动过程中，恒成立，设运动时间是秒，则表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是， 恒成立， 即恒成立（与的取值无关）， ，即， 此时，解得， 把代入得：， ， 答：的值是5，的值是1． 【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示运动后点表示的数及线段的长度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/4 15:09:05；用户：G8冯隆志；邮箱：16606149894；学号：54046794 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 期中复习卷12 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）下列各组数中，互为相反数的有：　　 ①2与； ②与； ③2.25与； ④与； ⑤与； ⑥与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．（2分）下列各数：，，，0，，，，中，有理数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（2分）一个两位数，个位、十位上的数字分别为和，这个数可以表示为　　 A． B． C． D． 4．（2分）下列判断错误的是　　 A．式子，，，，都是整式 B．单项式 的系数是，次数是9 C．多项式 是二次三项式 D．当时，关于，的多项式中不含二次项 5．（2分）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，应该在天平右边放置　　个■． A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2分）是方程的解，则的值是　　 A．1 B． C．2 D． 8．（2分）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有人，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若、两点之间的距离为2，则、两点之间的距离为　　 A．6 B．2 C．2或6 D．3或5 10．（2分）若，则关于的方程的解的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．（2分）将932000000用科学记数法表示为 　　． 12．（2分）若多项式中不含的项，则的值为　　． 13．（2分）若减去一个有理数的差是，则乘这个有理数的积是 　　． 14．（2分）多项式，不含项和项，则　 　． 15．（2分）当时，多項式的值为2019，当时，多项式的值为　　． 16．（2分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第 　　次捏合后可拉出256根细面条． 17．（2分）数学运算其妙无穷，如在学习有理数时，，即两个有理数之和等于这两个有理数之积，请你在有理数中再找一组数、使，你找的一组是 　　． 18．（2分）　　． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解下列方程： （1）； （2） 21．（5分）化简与求值： （1）化简；； （2）先化简，再求值：，其中，． 22．（6分）已知、、、均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且求的值． 23．（6分）小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 24．（7分）将围棋的白色棋子和黑色棋子按照如图所示方式排列，第一层有1个白色棋子，第二层有3个黑色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有7个黑色棋子以此类推，请观察图形规律，解答下列问题： （1）第层共有多少个棋子； （2）当是偶数时，从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多多少个？ 25．（7分）有6张相同的长方形纸片，各边长如图1所示，将它们拼成较大的长方形共有4张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ． （1）分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和； （2）通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大； （3）如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系． 26．（7分）【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由可知：，所以，解方程得，所以； 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由可知，，所以，解方程得，于是得； 【解决问题】（1）把下列无限循环小数写成分数形式： ①　　，②　　； （2）把无限循环小数写化成分数形式，写出过程； （3）若，则　　． 27．（10分）点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足． （1）求线段的长； （2）线段在点左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段需要10秒，经过点的时间是2秒，求的长度； （3）点在数轴上对应的数为6，点与点重合．线段以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点从点左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点是线段的中点，点与点相遇秒后与点相遇．若在整个运动过程中，恒成立，求与的值． 2024年11月04日G8冯隆志的初中数学平行组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）下列各组数中，互为相反数的有：　　 ①2与； ②与； ③2.25与； ④与； ⑤与； ⑥与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【考点】14：相反数 【专题】1：常规题型 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义可知：③2.25与； ⑤与； ⑥与互为相反数． 故选：． 【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0． 2．（2分）下列各数：，，，0，，，，中，有理数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】 【考点】有理数 【专题】实数；数感 【分析】利用有理数的定义判断即可． 【解答】解：有理数有，，0，，，共6个， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是本题的关键． 3．（2分）一个两位数，个位、十位上的数字分别为和，这个数可以表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】列代数式 【专题】整式；应用意识 【分析】一个两位数是由几个十和几个一组成，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，若十位上的数字是，那么十位上的数就表示，个位上的数是，就表示，这个两位数可以表示为，据此解答． 【解答】解：一个两位数个位、十位上的数字分别为和，这个数可以表示为． 故选：． 【点评】本题考查了列代数式，需要掌握两位数的组成及意义． 4．（2分）下列判断错误的是　　 A．式子，，，，都是整式 B．单项式 的系数是，次数是9 C．多项式 是二次三项式 D．当时，关于，的多项式中不含二次项 【答案】 【考点】合并同类项；整式；单项式；多项式 【专题】整式；符号意识 【分析】分别根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义逐一判断即可． 【解答】解：．不是整式，故本选项符合题意； ．单项式的系数是，次数是9，说法正确，故本选项不合题意； ．多项式是二次三项式，说法正确，故本选项不合题意； ．当时，关于，的多项式中不含二次项，说法正确，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了整式，多项式和单项式，掌握相关定义是解答本题的关键． 5．（2分）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 【考点】：有理数的混合运算 【专题】66：运算能力；11：计算题 【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题． 【解答】解：，故选项正确； ，故选项正确； ，故选项正确； ，故选项错误； 故选：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 6．（2分）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，应该在天平右边放置　　个■． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】 【考点】等式的性质 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】由前两架天平可得，1个球个正方形，再将第3架的球换成正方形，可得3个球个正方形． 【解答】解：因为1个三角形个正方形个球，1个正方形个三角形个球，所以1个球个正方形， 将第3架的球换成正方形，所以3个球个正方形，故选：． 【点评】本题考查了等式的性质，根据等量间的代换把球和三角形都换成正方形，这道题也就解出来了． 7．（2分）是方程的解，则的值是　　 A．1 B． C．2 D． 【考点】85：一元一次方程的解 【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用 【分析】把的值代入方程计算即可求出的值． 【解答】解：把代入方程得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．（2分）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有人，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；应用意识 【分析】设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合所分银子数量不变，即可列出关于的一元一次方程． 【解答】解：设有人分银子， 根据题意得：， 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键． 9．（2分）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若、两点之间的距离为2，则、两点之间的距离为　　 A．6 B．2 C．2或6 D．3或5 【答案】 【考点】数轴 【专题】实数；推理能力 【分析】要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外． 【解答】解：点、表示的数分别为、1， ． 第一种情况：在线段外，； 第二种情况：在线段内，． 故选：． 【点评】此题主要考查了数轴，正确画出图形是解题关键． 10．（2分）若，则关于的方程的解的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】先解一元一次方程，用含的式子表示，再根据的取值范围求出的取值范围即可． 【解答】解：两边同时乘6得， ， 化简得：， ， 解得：， 故选：． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，理解题意掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．（2分）将932000000用科学记数法表示为 　　． 【答案】． 【考点】科学记数法—表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12．（2分）若多项式中不含的项，则的值为　2　． 【答案】2． 【考点】合并同类项 【专题】运算能力；实数 【分析】先合并同类项，使项的系数为0即可． 【解答】解： ， 不含的项， ， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查合并同类项，掌握整式加减的法则是解题的关键． 13．（2分）若减去一个有理数的差是，则乘这个有理数的积是 　　． 【答案】． 【考点】有理数的乘法；有理数的减法 【专题】运算能力；实数 【分析】根据减数被减数差求出这个有理数，根据有理数的乘法法则即可得出答案． 【解答】解： ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的乘法，掌握减数被减数差是解题的关键． 14．（2分）多项式，不含项和项，则　　． 【考点】43：多项式 【专题】34：方程思想 【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于，等式，求出后再求代数式值． 【解答】解：多项式，不含、项， ，， 解得，． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式不含某一项就是这一项的系数等于0，列式求解、的值是解题的关键． 15．（2分）当时，多項式的值为2019，当时，多项式的值为　　． 【考点】33：代数式求值 【专题】36：整体思想；11：计算题；512：整式；66：运算能力 【分析】先由当时，多項式的值为2019，得出的值，再将代入多项式，变形并将的值代入计算即可． 【解答】解：当时，多項式的值为2019， ， ． 当时， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了代数的求值，具有整体代入思想并正确变形是解题的关键． 16．（2分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第 　8　次捏合后可拉出256根细面条． 【答案】8． 【考点】有理数的乘方 【专题】运算能力；实数；猜想归纳 【分析】运算特殊到一般的数学思想解决本题． 【解答】解：第一次捏合得到细的面条数：2根； 第二次捏合得到细的面条数：（根； 第三次捏合得到细的面条数：（根； 第四次捏合得到细的面条数：（根； 以此类推，第次捏合得到细的面条数：（根． ， 第8次捏合得到细的面条256根． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，运用特殊到一般的分析方法以及有理数的乘方是解决本题的关键． 17．（2分）数学运算其妙无穷，如在学习有理数时，，即两个有理数之和等于这两个有理数之积，请你在有理数中再找一组数、使，你找的一组是 　、　． 【答案】、． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】根据题意，可以写出一组数，使得这组数的和等于这组数的积，可借助于设未知数，列代数式解决问题，本题答案不唯一． 【解答】解：设， 由等式的基本性质可知，，即， 故答案为：、． 【点评】本题考查了有理数的加法和乘法的应用，解答本题的关键是写出一组数，使得这组数的和等于这组数的积． 18．（2分）　10　． 【答案】10． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】先进行乘方运算，再进行减法运算，然后根据绝对值的意义计算． 【解答】解：原式 ． 故答案为：10． 【点评】本题考查了有理数的混合运算：在进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【考点】：有理数的混合运算 【专题】66：运算能力；511：实数 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 20．（8分）解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）；（2）． 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【解答】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键． 21．（5分）化简与求值： （1）化简；； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）； （2）． 【考点】45：整式的加减化简求值 【专题】66：运算能力；512：整式 【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式 ． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 22．（6分）已知、、、均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且求的值． 【答案】1． 【考点】绝对值；数轴 【专题】数形结合；计算题；几何直观；运算能力 【分析】根据已知条件结合数轴上，的值进而去绝对值的出即可． 【解答】解：由数轴结合， 可得：，，，， 则 ． 【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及数轴和绝对值，正确去绝对值是解题关键． 23．（6分）小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【答案】第二天看了24页，这本书有100页． 【考点】分数乘法的应用；分数除法的应用；比的应用 【专题】实数；运算能力 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数相当于第一天看的，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数．把这本书的总页数看作单位“1”，前两天看的页数相当于这本书的，根据分数除法的意义，用前两天看的页数除以就是这本书的总页数． 【解答】解：（页， （页， 答：她第二天看了24页，这本书有100页． 【点评】此题是考查比的应用、分数乘除法，根据分数除法的意义求出这本书的总页数是解题的关键． 24．（7分）将围棋的白色棋子和黑色棋子按照如图所示方式排列，第一层有1个白色棋子，第二层有3个黑色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有7个黑色棋子以此类推，请观察图形规律，解答下列问题： （1）第层共有多少个棋子； （2）当是偶数时，从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多多少个？ 【答案】（1）第层由个棋子； （2）从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多个． 【考点】列代数式；规律型：图形的变化类 【专题】几何直观；推理能力；规律型；几何图形 【分析】（1）根据已知数据即可得出每一小层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用前面的规律即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得， 第一层有个白色棋子， 第二层有个白色棋子， 第三层有个白色棋子， 第四层有个白色棋子， ， 第层由个棋子； （2）根据题意得，第层黑色棋子的数量比前一层白色棋子的数量多2个， 当是偶数时，从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多（个， 答：当是偶数时，从第1层到第层黑色棋子的数量比白色棋子的数量多个． 【点评】此题主要考查了图形的变化，根据已知得出数字的变化规律是解题的关键． 25．（7分）有6张相同的长方形纸片，各边长如图1所示，将它们拼成较大的长方形共有4张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ． （1）分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和； （2）通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大； （3）如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系． 【考点】列代数式；整式的加减 【专题】图表型；数形结合；整式；运算能力；推理能力 【分析】（1）由各自的边长，利用长方形的周长公式分别表示出四个图形的周长即可； （2）将表示出的周长代入中，去括号合并后，判断差大于0，可得出大于0，同理可得与的差大于0，即最大； （3）将表示出的周长代入中，得到差大于0，两者不可能相等，可得，此时，即；或时，，即． 【解答】解：（1）根据题意得： ， ，，， （2）， ，，即， ， ， 同理得：，，即最大； （3）， ， ，即， 当时，，即； 当时，，即． 【点评】本题考查了整式的加减，读懂题意并根据图形正确列式，是解题的关键． 26．（7分）【阅读材料】我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，由可知：，所以，解方程得，所以； 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论：无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法： 设，由可知，，所以，解方程得，于是得； 【解决问题】（1）把下列无限循环小数写成分数形式： ①　　，②　　； （2）把无限循环小数写化成分数形式，写出过程； （3）若，则　　． 【答案】（1）①； ②； （2）； （3）． 【考点】解一元一次方程；循环小数和循环节 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】（1）①设，则，然后两式相减解方程即可； ②设，则，然后两式相减解方程即可； （2）设，则，然后两式相减解方程即可； （3）由已知条件可得，然后根据与的关系列式计算即可． 【解答】解：（1）①设，则， 那么， 解得：， 故答案为：； ②设，则， 那么， 解得：， 故答案为：； （2）设，则， 那么， 解得：， 即； （3）由已知条件可得， 那么 ， 故答案为：． 【点评】本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 27．（10分）点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足． （1）求线段的长； （2）线段在点左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段需要10秒，经过点的时间是2秒，求的长度； （3）点在数轴上对应的数为6，点与点重合．线段以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点从点左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点是线段的中点，点与点相遇秒后与点相遇．若在整个运动过程中，恒成立，求与的值． 【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用 【专题】实数；一次方程（组及应用；运算能力；应用意识 【分析】（1）由，得，，即得； （2）根据经过线段需要10秒，经过点的时间是2秒，得线段向右匀速运动的速度是（单位长度秒），故的长度为（单位长度）； （3）设开始位置表示的数是，运动秒后与相遇，则相遇时表示的数是，表示的数是，有，解得，而运动秒后与相遇，可得，解得，即知，根据在整个运动过程中，恒成立，设运动时间是秒，则恒成立，可得，，把代入即得答案． 【解答】解：（1）， ，， ，； ； （2）经过线段需要10秒，经过点的时间是2秒， 线段向右匀速运动的速度是（单位长度秒）， 的长度为（单位长度）， 答：的长度是3个单位长度； （3）设开始位置表示的数是，运动秒后与相遇，则相遇时表示的数是，表示的数是， ， 解得， 根据题意，运动秒后与相遇，此时表示的数是，表示的数是， ， 解得， ， 在整个运动过程中，恒成立，设运动时间是秒，则表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是， 恒成立， 即恒成立（与的取值无关）， ，即， 此时，解得， 把代入得：， ， 答：的值是5，的值是1． 【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示运动后点表示的数及线段的长度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/4 15:09:05；用户：G8冯隆志；邮箱：16606149894；学号：54046794 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$